[发明专利]一种非线性多输入多输出系统混合式观测器构建方法

摘要

本发明介绍了一种非线性多输入多输出系统混合式观测器构建方法。本发明采用高反馈增益和高阶滑模算法建立该类系统的观测器。高阶滑模反馈量能够使估测值跟踪未知的系统输入并保证其能够在有限的时间内到达滑模面，而高增益的反馈值保证观测器误差能够收敛到设定的常量。在滑模面上，未知的输入量可以由一些已知动态项替代，从而使系统的状态量的能够渐进稳定收敛而得以辨别和估算。本方法适用于多自由度机械臂、复杂机电系统等多输入多输出非线性系统的状态量和外部扰动量对状态量影响的观测，具有收敛速度快，观测精度高和鲁棒性强的特点。

主权项

一种非线性多输入多输出系统混合式观测器构建方法，其特征在于，多输入多输出非线性系统A：式中是系统A的状态变量,是系统A的状态变量微分信号；f(x)、G(x)均为不确定的光滑向量函数；为输入向量，t为时间；是可测的输出向量，h(x)＝[h1(x),h2(x),…hm+1(x)]T，h(x)为不确定的光滑向量函数；用高反馈增益和高阶滑模项的非线性多输入多输出系统混合式观测器构建步骤如下：第一步多输入多输出非线性系统坐标变换与系统分解在新的坐标系下进行坐标变换，可得系统A在新坐标系下的多输入多输出系统标准形式：其中(2)式由2个子系统ξ和η组成且子系统都有输入/输出结构；通过对ξ和η的观测可实现对原系统A状态量x的观测；第二步.鲁棒混合式观测器的设计对于(4)式所示系统.ξ子系统可以看成M个ξi,且每一阶都有微分结构.未知输入量仅会作用于的ξ子系统的最高阶方程，此时连续且包含高阶滑模微分算法的滑模观测器可以有效地对该类子系统进行观测.一旦滑模面能够达到，则η子系统的未知输入量可以用标称动态系统替代，从而确保η的子系统有一致的可观性；基于可测输出量的高增益线性反馈项的设计将确保观测误差渐进收敛于滑模面；2.1滑模反馈项的设计定义滑模变量σi的导数可以下面的高阶滑模微分估算得到：z·0i=v0iv0i=-λ0i|z0i-σi|(ri-1)/risign(z0i-σi)+z1iz·0i=v1iv1i=-λ1i|z1i-v0i|(ri-2)/(ri-1)sign(z0i-v0i)+z2i...z·ri-2i=vri-2ivri-2i=-λri-2i|zri-2i-vri-3i|1/2sign(zri-2i-vri-3i)+zri-2iz·ri-1i=-λri-1i|zrr-1i-vri-2i|---(3)]]>选择合理的正常数经过有限时间的暂态过程后，可得下面的等式zki-σi(k)=0,∀k=1,...,ri-1,∀i=1,...,m---(4)]]>式中是σi的k阶导数.可得高阶滑模项：uri=-ρiΓk,ri(z0i,z1i,...,zri-1i),∀i=1,...,m---(5)]]>其中k＝0,1,…,ri‑1，由下面公式计算得到γ0,ri=z0i,N0,ri=|z0i|,Γ0,ri=γ0,ri/N0,ri=sign(z0i)γk,ri=zki+βkiNk-1,ri(ri-k)/(ri-k+1)Γk-1,riNk,ri=|zki|+βk,ri(ri-k)/(ri-k+1),Γk-1,ri=γk,ri/Nk,ri---(6)]]>式中，优先选定可调正参数的值.滑模增益ρi必须大于未知输入量的上限值.结合公式(2)所示ξi的M阶动态系统，可得如下所示的高阶滑模观测器ξ^·i=Λiξ^i+Ψ^i(ξ^,η^)+λ^i(uri),∀i=1,...,m---(7)]]>其中ξ^i=ξ^1iξ^2i...ξ^rii,Ψ^i=00...ψ^i(ξ^,η^),λ^i(uri)=00...uri]]>在滑模面由(10)式可得下面所示的方程组其中u=ur1ur2...urm∈Rm,Δ(η^,η)=ψ^1(η^)-ψ1(η)ψ^2(η^)-ψ2(η)...ψ^m(η^)-ψm(η)∈Rm]]>矩阵是非奇异的，可得未知输入向量由(9)式可知，当所有的状态量收敛于某个值即时，输入向量能够由滑模函数u重构得到，即动态系统η的估计值的收敛性将由下节所设计的高增益观测器来保证；2.2滑模面上的高增益反馈的设计一旦滑模发生，滑模变量将到达并保持在滑模面；根据公式(4)和(9)，动态系统η可以由下式表示η·=Aη+α(η)+P(η)E-1(η)[u+Δ(η^,η)]---(10)]]>根据式(10)构建高增益线性观测器如下：η^·=Aη^+α(η^)+P(η^)E-1(η^)u+L(hm+1-Cη^)---(11)]]>式中用于跟随未知输入量，而是线性反馈校正项.L是线性高增益反馈，其值可有下式计算L=Sθ-1CT=[θCn-rsm1,θ2Cn-rsm2,...,θnn-rsmCn-rsmnn-rsm]T;]]>Sθ是是观测器参数θ的正函数矩阵，可表示为Sθ=(-1)i+jCi+j-2j-1θi+j-1,1≤i,j≤n,Cnk=n!(n-k)!k!]]>θ为足够大的正常数，能够保证动态误差向量为收敛。