[发明专利]一种基于Lyapunov指数的图像压缩加密和解密方法

摘要

本发明公开了一种基于Lyapunov指数的图像压缩加密方法和解密方法，加密方法包括：步骤(1)、获取给定的某个数字图像文件，形成N×N的矩阵X；并对矩阵X做二维离散余弦变换(DCT)，得到矩阵Y；步骤(2)对矩阵Y做Hoffman编码，将原图像矩阵Y压缩成Y_low，并分割成像素为M×M的数据块；步骤(3)反控制三维映射B，使其行列式为1，且具有2个给定的正的Lyapunov指数，并将其离散化；然后反控制N维映射D，使其行列式为1，且具有N‑1个给定的正的Lyapunov指数；步骤(4)对已压缩编码的像素块进行加密，包括：利用超混沌映射B，将Y_low置乱，得到Y_B＝BY_low，利用超混沌映射D，将Y_B进行扩散，得到Y_D＝DY_B。重复以上两个步骤，进行k轮；设置秘钥参数。

主权项

1.一种基于Lyapunov指数的图像压缩加密方法，包括：步骤(1)获取给定的某个数字图像文件，形成N×N的矩阵X；并对矩阵X做二维离散余弦变换(DCT)，得到矩阵Y；步骤(2)对矩阵Y做Hoffman编码，将原图像矩阵Y压缩成Y_low，并分割成像素为M×M的数据块；步骤(3)反控制三维映射b，使其行列式为1，且具有2个给定的正的Lyapunov指数，并将其离散化，形成第一超混沌映射BB；反控制N维映射d，使其行列式为1，且具有N‑1个给定的正的Lyapunov指数，并将其离散化，形成第二超混沌映射DD；其中，反控制三维映射b，使其行列式为1，且具有2个给定的正的Lyapunov指数，然后将其离散化；然后反控制N维映射d，使其行列式为1，且具有N‑1个给定的正的Lyapunov指数，其步骤具体包括：考虑离散时间系统x_k+1＝Ax_k       (1)式中列向量x_k∈Rⁿ为系统的状态；设计控制器u_k使得受控系统是混沌的，即受控系统的轨道全局有界，且至少有一个Lyapunov指数大于给定正的常数，其中，控制器如下：u_k＝B₁X_k    (2)其中B₁∈R^n×n为待定矩阵，对整个系统取模运算，则受控系统为X_k+1＝Ax_k+B₁x_kmod(1)   (3)受控系统(3)的Jacobi矩阵为：J_j(z)＝A+B₁＝J    (4)记T_k＝T_k(x₀,...,x_j)＝J_k(x_k)J_k‑1(x_k‑1)…J₁(x₁)J₀(x₀)＝J^k   (5)并记μ_i[T_j^TT_j]为第j个乘积矩阵T_j^TT_j的第i个特征值，亦即矩阵T_j的第i个奇异值的平算；根据Lyapunov指数的定义，受控系统(3)的第i个Lyapunov指数为即{T_k}奇异值序列的一种极限；设计反馈增益矩阵，使得受控系统的Lyapunov指数全部有限，其中一个为正，即其中c＞0，为预先给定常数；系统矩阵的全部特征值按绝对值大小排列为|λ₁|≥|λ₂|≥…≥|λ_n|，且令Ax＝λ₁x，其中x≠0是相应于特征值λ₁的特征向量，取B＝zx^T     (9)其中z∈Rⁿ满足z^Tx＝e^c+ε‑λ₁＞0，ε＞0为预先给定常数；按式(9)选取B，则系统的Lyapunov指数满足(8)式，有||B||≤M＜∞其中M为一常数，||·||为谱范数，即矩阵最大奇异值，因此控制增益矩阵一致有界；步骤(4)对已压缩编码的数据块进行加密，包括：利用第一超混沌映射BB，将Y_low置乱，得到Y_B＝BBY_low，利用第二超混沌映射DD，将Y_B进行扩散，得到Y_D＝DDY_B，重复以上步骤，进行k轮；设置秘钥参数。