[发明专利]一种公差约束下的叶片余量优化模型建立及求解方法

摘要

本发明涉及一种公差约束下的叶片余量优化模型的建立及求解方法，通过在毛坯测量点范围内求解满足公差范围的最优叶片加工模型。根据实际加工的约束要求分别建立对应的轮廓度公差约束和余量约束条件，然后以测量点到叶片加工模型的最小二乘距离作为优化目标函数，在满足余量均匀分布的条件下，在轮廓度公差和余量约束范围内寻找最优叶片加工模型的位置。本发明聚焦于自适应加工中的叶片余量优化问题，与传统寻找叶片加工模型的方法不同，本发明引入了叶片的轮廓度公差，在满足制造要求的约束下得到最佳余量分布的最优叶片加工模型的位置，从而提升了叶片在自适应加工中的余量优化能力，提高了叶片毛坯的利用率。

主权项

1.一种公差约束下的叶片余量优化模型建立及求解方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：将叶片毛坯放置在数控机床工作台上，保证工件坐标系与测量坐标系两者的基准保持重合，获取所有m条截面线上的测量点，得到集合Pk，k＝1,2…N1，N1为测量点的个数；叶片曲面参数表达方程为：u和w分别为U向和W向参数，u,w∈[0,1]；Ni,3(u)和Nj,3(w)为曲面方程的基函数，3表示曲面的样条次数；Vi,j为曲面方程的控制顶点；i和j分别为叶片曲面在U方向和W方向的控制顶点的个数，其中i＝0，1……N；j＝0，1……M；N、M为叶片曲面在U方向和W方向的控制顶点的个数减1，叶片上某一条初始截面线的参数表达方程为：u是U向参数，u∈[0,1]；Ni,3(u)为曲线方程的基函数；Vi为曲线方程的控制顶点；N为控制顶点个数减1；步骤二：构建叶片余量优化模型，包括子步骤1约束条件的建立和子步骤2目标函数的构建；子步骤1约束条件的建立：将步骤一的初始叶片截面线进行旋转和平移，获得新的叶片截面线方程：其中R为叶片截面线绕着叶片积叠轴的旋转矩阵，T为叶片截面线的平移矩阵，i′表示为新的叶片曲面在U方向的控制顶点的个数，且i′＝i；N′为新的叶片曲面在U方向控制顶点的个数减1，且N′＝N；R和T的表达式为：θ为叶片截面线绕叶片积叠轴方向的旋转角度，Δx为初始叶片截面线沿X方向的平移量、Δy为叶片截面线沿Y方向的平移量；(1)新的叶片截面线在轮廓度公差范围内满足的约束条件为：当h1(R,T)≥0且h2(R,T)≤0时，叶片截面线在轮廓度公差范围内；Ts为叶片截面线上叶盆、叶背、前缘、后缘四段对应的轮廓度公差Ts，s＝1,2,3,4，为已知量；轮廓度公差带曲线由叶片四段截面线分别偏置而来，ni为新的叶片截面线上最近点的单位法矢，um为轮廓度公差带曲线上离散点的对应参数，un为轮廓度公差带曲线上离散点到新的叶片截面线上最近点的参数值；(2)对新的叶片截面线方程，通过放样方法得到新的叶片曲面方程为r'(u,w)，表达式为：其中i＝0，1……n；j＝0，1……m；n、m均为控制顶点个数减1，di,j为新的叶片曲面的控制顶点；上述叶片曲面方程在测量点范围内满足的余量约束条件为：h3(R,T)＝(Pk‑r'(um,wm))·nm≥0,k＝1,2…,N1        (8)Pk为测量点，um,wm为叶片曲面上离测量点Pk最近点的参数，nm为叶片曲面上离Pk最近点的单位法矢，当h3(R,T)≥0，所有测量点均在叶片曲面的外部；子步骤2目标函数的确定由步骤一中的测量点到新的叶片截面线方程r'(u,w)上的最近点距离的最小二乘为优化目标，得到最终叶片加工模型的优化目标函数：rk'(um,wm)为曲面上r'(u,w)离测量点Pk的最近点；步骤三：对建立的叶片余量优化模型进行求解，将步骤二中的优化目标函数min f(R,T)转化成为min f(x)；x代表R,T，是一个矩阵，含有三个变量，x＝(θ,Δx,Δy)；约束条件h1(R,T)≥0，‑h2(R,T)≥0，h3(R,T)≥0采用统一的gt(x)≥0表示，x代表R,T，t为约束方程的个数，t＝1,2......l；采用外点罚函数法将有约束的优化问题转化为无约束优化问题：F(x)为无约束的优化目标函数，M1是罚函数的因子，将无约束的优化目标函数采用牛顿迭代法去进行求解，迭代公式为指的是目标函数F(x)对x_k'求一阶导函数；是目标函数F(x)对x_k'求二阶导函数的逆矩阵；x_k'+1代表第k'+1次迭代的参数值；x_k'代表第k'次迭代的参数值；k'表示迭代次数；得到叶片余量优化模型的最优变换参数x^*，x^*＝(θ^*,Δx^*,Δy^*)，找到满足余量约束和轮廓度公差约束的最优叶片加工模型的位置。