[发明专利]一种基于L0凸近似的退化图像复原方法

摘要

一种基于L0凸近似的退化图像复原方法，基于图像的稀疏先验知识提出一种新的正则项，它即可以很好的近似图像梯度的L₀范数，且增加了对原图的L₁范数约束，采用半二次分裂方法，同时在频域对其进行交互迭代求解，在求解过程中，讨论并证明了所采用的近似等价函数的有效性。本发明不需要额外的滤波和大量的迭代次数并且收敛速度很快，将其应用到图像复原中，处理时间短，算法运行速度快，而且处理结果也比现有方法要好。

主权项

1.一种基于L0凸近似的退化图像复原方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：1)构建拟合项定义拟合项为：其中x和k分别表示所求的清晰图像和模糊核，y表示原始的模糊图像；2)构建关于清晰图像的正则项首先假设图像结构是稀疏的，稀疏即含有大量的0元素，然后用L₀范数来表示优化公式中的正则项，但是由于L₀范数在求解时高度的非凸性，使用一个L₀范数的近似表示，即其中表示图像的梯度，是梯度的函数，θ是权重，P(x)被称为损失函数或代价函数；||x||²看作x的L₀范数的近似，关于的定义如下：其中指的是图像分别在水平和垂直方向的梯度，η是权重参数，而且数值越大越好；便作为图像梯度的L₀范数的近似函数，它和||x||²一起构成了优化公式中关于清晰图像的正则项；3)构建关于模糊核的正则项假设模糊核同样是稀疏的，相应的正则项表示为：Q(k)＝||k||2；4)组合优化公式根据前面定义的拟合项和两个正则项，把它们组合在一起构建优化模型，如下：其中λ和γ分别表示清晰图像和模糊核在模型中所占的比重，即权重系数；正则项P(x)和Q(k)的目的是为了防止只有第一项时导致的优化结果过拟合问题，采用半二次分裂方法将上式分成两个关于x和k的子公式，并互相迭代优化；5)优化求解x其中上式(1)分裂的关于x的子公式为：由于是一个分段函数，引入一个辅助向量(h，v)，满足用一个等价的函数来代替其中M(|h|⁰+|v|⁰)＝0，当且仅当h＝0，v＝0，否则为1，则的解为：把新的放入子公式中有：在频域对其求导，得最优解：6)优化求解k优化模型(1)的另一个是关于k的子公式为：利用图像的梯度和来代替上述公式(11)中的x和y，其中*指的是水平和垂直两个方向，并将它定义为函数S(k)：为了求解k，利用共轭梯度方法最小化S(k)，其中初始步长为：然后，k(n+1)＝k(n)+t×p(n)，中间步长定义为：其中7)非盲反卷积采用超拉普拉斯先验的方法，并利用L1范数作为正则项来得到第一幅清晰图像；然后令步骤5)的最后解公式中的θ＝0，得到第二幅清晰图像；最后对这两幅图像使用一个双边滤波模板组合在一起得到最终结果。