[发明专利]十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法

摘要

本发明提供了一种十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法，步骤1：根据Radarsat‑2电池板展开机构建立十杆机构数学模型，Radarsat‑2为搭载C波段传感器的高分辨率商用雷达卫星；步骤2：根据十杆机构的数学模型列出对应的几何方程；步骤3：求解几何方程，并结合拉格朗日方程建立动力学模型；步骤4：根据动力学模型求解十杆机构的动力学参数。本发明能够解出十杆机构的动力学参数，优化Radarsat‑2电池板展开机构各个杆件的尺寸，在实际应用卫星展开过程中改善电池板展开过程稳定性和可靠性。

主权项

1.一种十杆欠驱动机构的运动学和动力学混合解降维方法，其特征在于，包括：步骤1：根据卫星电池板展开机构建立十杆机构的数学模型；步骤2：根据十杆机构的数学模型列出对应的几何方程；步骤3：分别求解几何方程，并结合拉格朗日方程建立动力学模型；步骤4：根据动力学模型求解十杆机构的动力学参数，并根据卫星的实际弹性元件进行参数优化，得到卫星电池板展开机构各个杆件的尺寸值；所述步骤1包括：根据卫星电池板展开机构所包含的9根活动杆，12个转动副以及和星体固定不动侧壁，建立十杆机构的数学模型，其中：10个转动副记为R_i，其中i＝1,2,3...n，n表示转动副的总数；具体地，包括：转动副R₁、转动副R₂、转动副R₃、转动副R₄、转动副R₅、转动副R₆、转动副R₇、转动副R₈、转动副R₉、转动副R₁₀；9根活动杆记为l_i,j，其中j＝1,2,3...n，且i≠j，n表示转动副的总数，活动杆l_i,j与活动杆l_j,i均表示转动副R_i、转动副R_j之间的连杆；表示由转动副R_i指向转动副R_j的矢量，表示由转动副R_j指向转动副R_i的矢量，对于复合杆件表示方法为l_i,j,k，即表示R_i R_j之间连件和R_j，R_k之间的连件是复合连杆为一根连杆；具体地，包括：活动杆l₁₂₃、活动杆l_3,4、活动杆l_4,8、活动杆l_8,7、活动杆l_6,7、活动杆l_5,6、活动杆l_2,7、活动杆l_7,9、活动杆l_9,10；其中活动杆l₁₂₃是一根复合杆件，转动副R₁₀焊接在l₁₂₃杆件上；活动杆l_3,4表示转动副R₃、转动副R₄之间的连杆，活动杆l_4,8表示转动副R₄、转动副R₈之间的连杆，活动杆l_8,7表示转动副R₈、转动副R₇之间的连杆，活动杆l_6,7表示转动副R₆、转动副R₇之间的连杆，活动杆l_5,6表示转动副R₅、转动副R₆之间的连杆，活动杆l_2,7表示转动副R₂、转动副R₇之间的连杆，活动杆l_7,9表示转动副R₇、转动副R₉之间的连杆，活动杆l_9,10表示转动副R₉、转动副R₁₀之间的连杆；其中，l_1,5表示转动副R₁、转动副R₅之间的连杆，l_1,5构成星体固定不动侧壁；转动副R₁和转动副R₅为星体固定铰链点；第一块电池板固定在l_2,3位置上，第二块电池板固定在l_3,4位置上；卫星电池板展开机构自由度数DOF的计算公式如下：DOF＝3n‑2P_L‑P_H＝3×9‑2×12＝3；式中：n表示杆件的数目，P_L表示运动副低副的数目，P_H表示运动副高副的数目；所述步骤2包括：列出十杆机构的几何方程：即：分析上述三个方程，得到如下的具体表达式：l_1,2 cosα₁+l_2,7 cosθ₇＝l_1,5 cosθ₁₀+l_5,6 cosθ₆+l_6,7 cosθ₅l_1,2 sinα₁+l_2,7 sinθ₇＝l_1,5 sinθ₁₀+l_5,6 sinθ₆+l_6,7 sinθ₅l_2,10 cos[α₁‑(θ₁+β₂)]+l_10,9 cosθ₉+l_9,7 cosθ₈＝l_2,7 cosθ₇l_2,10 sin[α₁‑(θ₁+β₂)]+l_10,9 sinθ₉+l_9,7 sinθ₈＝l_2,7 sinθ₇l_10,9 cosθ₉+l_9,7 cosθ₈＝l_10,3 cos(α₁+θ₁‑θ₂)+l_3,4 cosθ₂+l_4,8 cosθ₃+l_8,7 cosθ₄l_10,9 sinθ₉+l_9,7 sinθ₈＝l_10,3 sin(α₁+θ₁‑θ₂)+l_3,4 sinθ₂+l_4,8 sinθ₃+l_8,7 sinθ₄式中：θ₁表示l_2,3与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角，θ₂表示l_3,4与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，θ₃表示l_4,8与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角，θ₄表示l_7,8与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，θ₅表示l_6,7与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角，θ₆表示l_5,6与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，θ₇表示与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，θ₈表示l_7,9与水平面之间沿逆时针方向所成的夹角，θ₉表示l_9,10与水平面之间沿沿逆时针方向所成的夹角，θ₁₀表示l_1,5与水平面之间沿顺时针方向所成的夹角；l_1,2的转角为α₁，l_3,4与l_2,3相对转角为β₂；所述步骤3包括：步骤3.1：求解由组成的环路的五杆欠驱动机构运动形式，其中自由度数：DOF＝3n‑2P_L‑P_H＝3×4‑2×5＝2，只有转动副R₁处设有电机，所以为欠驱动五杆机构，通过拆分基本单元使得由3个自由度降低到2个自由度，列出几何方程；l₁ cosθ₁+l₂ cosθ₂＝l₅+l₃ cosθ₃+l₄ cosθ₄l₁ sinθ₁+l₂ sinθ₂＝l₃ sinθ₃+l₄ sinθ₄；式中：l₁、l₂、l₃、l₄、l₅分别表示l_1,2、l_2,7、l_7,6、l_6,5、l_1,5；方程联立求解，其中θ₁＝ωt，ω表示铰链点R₁位置电机的转动角速度，t表示时间，并对所求出的θ₂、θ₄进行二阶求导；步骤3.2：根据拉格朗日第一定律对机构进行建模；式中：M表示机构的质量矩阵，表示广义坐标的二阶导数即广义加速度，表示机构位形约束方程对机构广义坐标的雅克比矩阵的转置矩阵，λ表示Lagrange乘子向量λ，Q表示机构的广义力向量，C表示机构的位形约束方程；即列出具体式子，这里的拉朗格朗日乘子向量λ＝[λ₁ λ₂...λ₆]^T；式中：λ_i表示Lagrange乘子向量中第i个向量，i＝1,2,3...6；其中，M为：式中：J₁表示l₁的转动惯量，J₂表示l₂的转动惯量，J₃表示l₃的转动惯量，J₄表示l₄的转动惯量，m₂表示l₂的质量，m₃表示l₃质量；列出位形约束方程组，C的具体形式为：的具体形式为：Q的计算公式如下：Q＝[M_r 0 0 0 0 0 0 0]^T式中：M_r为电动机施加在原动件OA上的驱动力矩；整理后的得到：将λ₁,λ₂,...λ₈,M_r作为未知量，将含速度的耦合项放到方程右边，将方程整理为A·f＝P的形式，其中未知量项为：式中：表示θ₃的二阶导数及角位移的求二阶导数是角加速度，表示θ₂的二阶导数及角位移的求二阶导数是角加速度，λ_i表示Lagrange乘子向量中第i个向量，f表示方程整理过后由未知量组成的向量，A表示除未知数外已知系数项组成的矩阵，P表示方程整理过程中将等式耦合项移到右边后组成的矩阵；方程组A·f＝P两边同时乘以A^‑1，得到f＝A^‑1P，即求得未知量；根据第一个五杆机构的封闭环，获得转动副R₂、转动副R₇的位移、速度、加速度，并根据平面四杆机构负数矢量法求出封闭环的运动学和动力学参数，封闭环如下：根据第二个四杆机构求出转动副R₃、转动副R₁₀、转动副R₉、转动副R₇的动力学和运动学参数，即为已知量，列出第三个封闭环的方程：为已知量，求出剩余转动副的运动学参数。