[发明专利]一种基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法

摘要

本发明公开了一种基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构的方法，首先针对含噪信号的压缩感知结果y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e，构建压缩感知信号的恢复目标函数为其次，对压缩感知信号的恢复目标函数转换求解模型，得到新的恢复目标函数；最后，对变化的恢复目标函数进行差分重构，迭代K次得到恢复信号的最优解。本发明对经由压缩感知的理想的无噪稀疏信号具有良好的恢复能力，对压缩感知后含噪信号也具有较强的鲁棒性，并可通过增加迭代次数和测量矩阵行数进一步增加鲁棒性，极大地降低恢复误差；同时本发明还具有收敛速度与迭代次数成正比，计算速度较快的优点。

主权项

1.一种基于压缩感知信号的阈值收缩迭代差分重构方法，其特征在于，所述基于阈值收缩迭代差分重构方法包括以下步骤：/n首先针对加入噪声后稀疏信号的压缩感知处理结果y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e，建立压缩感知信号的恢复目标函数为：/n其次，对压缩感知信号的恢复目标函数转换求解模型，得到新的目标函数；/n最后，对新的目标函数进行差分重构，迭代K次得到恢复信号的最优解；/n所述压缩感知结果y＝ΦΘ+Φn+w＝ΦΘ+e中Φ为M×N测量矩阵，将稀疏信号从N压缩到M，M＜＜N；Θ＝Ψx；x为N×1的原始信号；Ψ是稀疏基，为N×N正交变换矩阵，对接收信号x进行稀疏化；/n根据凸优化得到对压缩信号重构原始信号x'的求解目标为：/n令则恢复目标中的Θ_k为：/n /n所述求解目标的转换方法包括：/n步骤一，将求解目标的最小化问题建模为min[f(x)+g(x)]；其中f(x)为连续可微凸函数，g(x)为任意凸函数；/n步骤二，对min[f(x)+g(x)]式中：函数f(x)的梯度满足利普希兹连续条件y,L(f)为常数；f(x)存在两点x₁和x₂，且x₁＞x₂，令Δx＝x₁-x₂，则满足如下关系：其中L(f)等于2倍的ΦΦ^T的特征值中最大值，即L(f)＝2max(ΦΦ^T)；/n步骤三，对于恢复信号的目标函数，将min[f(x)+g(x)]和结合，并且令L(f)＝1/t_k，Δx_k-1＝x-x_k-1，则恢复信号的目标函数等价于如下问题的解：/n步骤四，经过一定次数的迭代后，x_k会收敛到最优解，的解化简为：/n /n步骤五，将应用到压缩感知的恢复信号的目标函数中，即将g(Θ)＝λ||Θ||₁代入：/n /n得到恢复目标函数中的Θ_k为：/n所述对恢复目标函数中的Θ_k进行差分重构：任意起始点Θ₀，取Θ₀＝0，将依次代入计算得到/n将代入计算出ΔΘ₁；/n迭代K次，得到ΔΘ_k；/n对ΔΘ₁做反离散余弦变换，得Δx＝D^-1(ΔΘ_k)；/n利用前一时刻保存的值x_T，计算得到x_T＝x_T+Δx。/n