[发明专利]一种高效求解大规模非线性随机结构系统状态的多尺度迭代方法

摘要

本发明公开了一种高效求解大规模非线性随机结构系统状态的多尺度迭代方法，包括：建立非线性随机结构系统状态响应的矩函数方程；采用高斯截断技术，建立状态响应的封闭矩函数方程；建立时域内的多尺度离散区间；采用Runge‑Kutta方法，在多尺度区间内迭代求解状态响应的封闭矩函数方程，最终获得非线性随机结构系统状态响应的统计特征。本发明的多尺度迭代方法可以避免同时求解三个随机微分方程，不仅节省了大量的计算机存储资源，而且极大地提高了计算效率。此外，通过误差控制和初值设置可以自动调节迭代次数，实现求解过程的加速收敛。本发明为大规模非线性随机结构系统状态分析提供了高效的求解方法，具有实际工程应用价值。

主权项

1.一种高效求解大规模非线性随机结构系统状态的多尺度迭代方法，其特征在于：该方法针对输电塔结构，该方法实现步骤如下：步骤一、基于非线性随机结构系统状态方程，通过直接概率法建立非线性系统状态响应的矩函数方程，其中包括：状态响应的均值矩函数方程、状态响应的均方值矩函数方程和状态响应—激励相关矩函数方程；步骤二、采用高斯截断技术对状态响应矩函数方程中的非封闭项进行截断，建立状态响应的封闭矩函数方程，其中包括：封闭的状态响应的均值矩函数方程、封闭的状态响应的均方值矩函数方程和封闭的状态响应—激励的相关矩函数方程；步骤三、将整个分析时间段离散为多个粗尺度时间区间，再在每一个粗尺度时间区间内进行细尺度时间离散，最终建立时域内的多尺度离散区间；步骤四、在粗尺度时间区间[t_i,t_i+1]上，采用Runge‑Kutta方法同时求解封闭的状态响应的均值矩函数方程和封闭的状态响应的均方值矩函数方程，得到状态响应均值和状态响应均方值步骤五、判断状态响应均值和状态响应均方值的收敛性，如果结果收敛，跳转到步骤七；如果结果不收敛，继续执行步骤六；步骤六、将步骤四中得到的状态响应均值和状态响应均方值代入封闭的状态响应—激励的相关矩函数方程，计算状态响应—激励相关矩函数令k＝k+1，跳转到步骤四；步骤七、判断时间条件是否满足t≤T，如果满足条件，令i＝i+1且k＝1，跳转到步骤四；如果不满足条件，输出状态响应均值状态响应均方值和状态响应—激励相关矩函数迭代终止；应用过程为：(1)结构参数及模型介绍输电塔架结构包括管材，截面分为两种，四条边上为主要立柱，矩形截面为□120×120×4mm，其余的管截面为Φ50×5mm，材料的弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3，塔架在底部四处基座处固定，6处悬臂端部承受向下的集中载荷作用F(t)＝‑psin(4πt)，其中p为随机参数，其均值和标准差分别为μp＝1960N和σp＝100，假设结构的刚度是非线性的，结构系统的非线性控制微分方程表示为：式中，M和K分别为线性质量矩阵和线性刚度矩阵，F(t)为外部随机激励；(2)多尺度迭代程序及运行环境根据多尺度迭代方法，结合现有的确定性有限元分析程序，采用Matlab设计了随机有限元分析程序，在该程序中，结构的几何模型和有限元网格模型由确定性有限元分析程序产生，输电塔架结构的线性质量矩阵和线性刚度矩阵采用MSC/Nastran有限元软件建立，并采用Nastran中的DMAP提取；(3)系统状态响应的统计特征基于非线性随机结构系统状态方程，采用直接概率法可以获得在外部随机激励作用下的结构系统状态响应的统计特征；得到悬臂端3处垂直速度均值的时间历程和垂直位移均值的时间历程。