[发明专利]一种工业加热炉系统的分数阶动态矩阵控制方法

摘要

本发明公开了一种工业加热炉系统的分数阶动态矩阵控制方法。本发明首先采用Oustaloup近似方法将分数阶模型近似为整数阶高阶模型，基于近似高阶模型实施阶跃响应实验，采集阶跃响应数据，获取模型向量，然后将整数阶动态矩阵控制方法扩展到分数阶动态矩阵控制方法中，将分数阶微积分算子引入目标函数，进而基于阶跃响应模型和选取的目标函数设计了分数阶动态矩阵控制器。本发明运用于分数阶模型描述的实际过程对象，改善了整数阶DMC方法控制分数阶系统的不足之处，同时增加了调节控制器参数的自由度，获得了良好的控制性能，并能很好地满足实际工业过程的需要。

主权项

1.一种工业加热炉系统的分数阶动态矩阵控制方法，其特征在于该方法包括以下步骤；步骤1、建立加热炉中温度对象的分数阶阶跃响应模型，具体是：1.1采集实际过程对象的实时输入输出数据，利用该数据建立被控对象在t时刻的分数阶微分方程模型，形式如下：其中，α1,α2为微分阶次，c0,c1,c2为相应的系数，y(t),u(t)分别为过程的输出和输入；1.2根据分数阶微积分定义，对步骤1.1中的模型进行拉氏变换，得到被控对象的传递函数形式如下：其中s为拉普拉斯变换算子；1.3由Oustaloup近似方法得到微分算子sα的近似表达形式如下：其中，α为分数阶微分阶次，0<α<1，N为选定的近似阶次，w_b和w_h分别为选定的拟合频率的下限和上限；1.4根据步骤1.3中的方法，将步骤1.2中的分数阶系统近似为整数阶高阶系统，给所得高阶模型一个阶跃输入信号，记录高阶模型的阶跃响应曲线；1.5将步骤1.4得到的阶跃响应曲线进行滤波处理，然后拟合成一条光滑曲线，记录光滑曲线上的每个采样时刻对应的阶跃响应数据，第一个采样时刻为Ts，相邻两个采样时刻间隔的时间为Ts，采样时刻顺序为Ts、2Ts、3Ts……；高阶模型的阶跃响应将在某一个时刻tN＝NTs后趋于平稳，当at与aN的误差和测量误差有相同的数量级时，即可认为aN近似等于阶跃响应的稳态值，其中t>N；建立高阶模型的模型向量a：a＝[a1,a2,…,aN]T其中T为矩阵的转置符号,N为建模时域；步骤2、设计被控对象的分数阶动态矩阵控制器,具体如下：2.1利用步骤1获得的模型向量a建立被控对象的动态矩阵，其形式如下：其中，A是被控对象的P×M阶动态矩阵，ai是阶跃响应的数据，P、M分别为动态矩阵控制算法的优化时域和控制时域，M2.3计算被控对象在M个连续的控制增量△u(k),△u(k+1),…,△u(k+M‑1)下的预测输出值yPM，具体是：yPM(k)＝yP0(k)+A△uM(k)其中，yPM(k)＝[yM(k+1|k),yM(k+2|k),…,yM(k+P|k)]TyP0(k)＝[y0(k+1|k),y0(k+2|k),…,y0(k+P|k)]T△uM(k)＝[△u(k),△u(k+1),…,△u(k+M‑1)]TyP0(k)是yM(k)的前P项，yM(k+1|k),yM(k+2|k),…,yM(k+P|k)为k时刻对k+1,k+2,…,k+P时刻的模型预测输出值；2.4选取被控对象的参考轨迹和动态矩阵控制方法的目标函数JFDMC，其形式如下：yr(k+i)＝λiyP(k)+(1‑λi)c(k)其中，γ₁,γ₂为任意实数，表示函数f(t)在[t₁,t₂]上的γ次积分，D为微分符号；依据Grünwald‑Letnikov分数阶微积分定义，对上述目标函数在采样时间Ts进行离散化，得到：其中，Yr(k)＝[yr(k+1),yr(k+2),…,yr(k+P)]T时，对q<0，ε＝1,2；在上式中进一步引入误差加权系数Q＝diag(q1,q2,…,qP)和控制加权系数R＝diag(r1,r2,…,rP)，所得目标函数为JFDMC＝[Yr(k)‑yPM(k)]TΛ(γ1,Ts)Q[Yr(k)‑yPM(k)]+△UTΛ(γ2,Ts)R△U2.5依据步骤2.4中的引入误差加权系数和控制加权系数后的目标函数，求解得到控制量，形式如下：△uM(k)＝(ATΛ(γ1,Ts)QA+Λ(γ2,Ts)R)‑1ATΛ(γ1,Ts)Q(Yr(k)‑yP0(k))△u(k)＝[1,0,…,0]△uM(k)u(k)＝u(k‑1)+△u(k)2.6在k+l时刻，l＝1,2,3，…，依照2.1到2.5中的步骤依次循环求解分数阶动态矩阵控制器的控制量u(k+l)，再将其作用于被控对象。