[发明专利]一种考虑多失效模式的梁结构非概率可靠性求解方法

摘要

本发明公开了一种考虑多失效模式的梁结构非概率可靠性求解方法，考虑强度及刚度两种失效模式相关性，首先充分考虑材料特性、环境外载等存在的多源不确定因素，采用区间数学、模糊数学对其量化并开展传播分析；其次，将不确定因素引入到一般可靠性求解理论中，发展非概率可靠性求解方法，基于此方法分别开展梁结构的强度与刚度可靠度分析；最后，综合考虑两种失效模式相关性，建立相关性本构关系方程，实现失效模式间相关性的合理表征。本发明给出了不同失效模式对结构强度可靠性的综合影响，并可实现结构强度综合优化设计，确保设计本身兼顾安全性和经济性。

主权项

1.一种考虑多失效模式的梁结构非概率可靠性求解方法，其特征在于：考虑强度及刚度两种失效模式相关性，实现步骤如下：第一步：利用区间向量x∈xI＝(E,P,R,r允许)表征样本值小于10的小样本下结构不确定性信息，即：弹性模量E，环境外载P，结构抗力R及安全位移r允许，得到：其中，弹性模量、环境外载、结构抗力、安全位移分别表示为区间变量，上标U代表参量的取值上界，上标L代表参量的取值下界，上标c代表中心值，上标r代表半径，EU,PU,RU,r允许U分别为弹性模量、环境外载、结构抗力、安全位移区间变量上限值，EL,PL,RL,r允许L分别为弹性模量、环境外载、结构抗力、安全位移区间变量下限值；第二步：根据梁结构的材料属性、载荷边界条件，其中：材料属性指弹性模量E，载荷边界条件是指环境外载P，分别推演梁结构的强度失效及刚度失效极限状态方程的显式表达式，即：M1＝R‑S(Xi)＝0M2＝R'(Xi)‑r允许＝0其中，M1为结构强度失效极限状态方程，M2为结构刚度失效极限状态方程，Xi为区间变量，包括弹性模量E，环境外载P，R为结构抗力随机过程，S为载荷效应随机过程，R'(Xi)为广义安全位移，r允许为安全位移；第三步：将第一步表征的结构不确定性信息x＝(E,P,R,r允许)代入到第二步中的梁结构的强度失效及刚度失效极限状态方程的显式表达式，引入非概率区间过程理论，建立强度失效与刚度失效模式下的非概率极限状态方程，分别实现两种失效模式极限状态方程的显式表达；即：M1＝[R]‑S([E],[P])＝0M2＝R'([E],[P])‑[r允许]＝0其中，E、P均为区间变量，[E]＝(EU,EL),[P]＝(PU,PL)；第四步：依据第三步中含有区间变量参数的强度、刚度两种失效模式的极限状态方程，确定如下失效准则，即：Mi(E,P,R,r允许)＜0，i＝1,2，结构失效，Mi(E,P,R,r允许)＞0，结构安全，根据上述失效准则，计算梁结构的失效度指标及可靠度指标：其中，Mi表示梁结构的失效极限状态方程，E,P,R,r允许分别为弹性模量、环境外载、结构抗力、安全位移区间变量，Fset、Rset分别为失效度指标和可靠度指标，S总表示标准空间总面积，S失效域表示极限状态方程分割标准空间后失效域面积，S安全域表示极限状态方程分割标准空间后安全域面积；第五步：基于第三步与第四步中所建立的强度、刚度两种失效模式区间变量及极限状态方程，生成区间变量对应的随机序列{Gi}，通过所建立的两种失效模式极限状态方程转换为区间变量响应Fj({Gi})，利用Matlab软件绘制响应散点分布图，依据强度、刚度两种失效模式极限状态方程响应散点分布图，采用非参数法对两种失效模式经验分布函数近似逼近，并构建能够合理表征强度、刚度两种失效模式间相关性的Copula函数C(u,v,α)，其中α为待估参数，参数α为强度、刚度两种失效模式的相关系数，可通过极大似然函数估计求得，极大似然函数通过区间变量构建，u为强度失效模式的经验分布函数，v为刚度失效模式的经验分布函数，基于所建立的相关性Copula函数，采用极大似然估计法对Copula函数中参数α进行估计，求解两种失效模式下结构响应的相关系数α；第六步：利用系统可靠性求解方法，综合考虑两种结构失效模式，并引入第五步中求解的相关系数α，选取串联、并联及混合破坏模式可靠性求解算法求解整个结构系统的可靠度指标。