[发明专利]一种基于分形理论的有界不确定性平面裂纹应力强度因子上下界的预测方法

摘要

本发明公开了一种基于分形理论的有界不确定性平面裂纹应力强度因子上下界的预测方法，根据含裂纹结构的几何模型，用人工边界将其划分为常规区域和裂纹尖端的分形区域，建立常规域内的有界不确定性结构静力响应求解模型；以William’s一般解作为插值函数建立分形域内的有界不确定性结构静力响应求解模型；然后组装得到整体含裂纹结构的有界不确定性结构静力响应求解模型，依据一阶Taylor展开的区间分析方法进行求解得到有界不确定性广义坐标的上、下界，进而求得有界不确定性应力强度因子的上下界。本发明精确、高效的获得有界不确定性平面裂纹应力强度因子的上下界，为结构的可靠性评估和设计提供客观有效的数据。

主权项

一种基于分形理论的有界不确定性平面裂纹应力强度因子上下界的预测方法，其特征在于实现步骤如下：第一步：有界不确定性参数是以区间形式表示的不确定性参数，为载荷、裂纹尺寸、几何尺寸等有界不确定性参数；利用有界不确定性参数向量表征贫信息、少数据条件下的结构参数和载荷的有界不确定性，表示为：${\mathrm{\α}}^I=\[\underset{\‾}{\mathrm{\α}},\stackrel{\‾}{\mathrm{\α}}\]=\[{\mathrm{\α}}^C-\mathrm{\Δ}\mathrm{\α},{\mathrm{\α}}^C+\mathrm{\Δ}\mathrm{\α}\]=\left({\mathrm{\α}}_i^I\right)$i＝1,2,…,m其中，和α＝(α_i)＝[α₁ α₂ … α_m]分别为有界不确定性参数向量α的上、下界，和α_i，i＝1,2,…,m分别为第i个有界不确定性参数的上、下界，m为有界不确定性参数的个数，为有界不确定性参数向量α的中心值，为有界不确定性参数向量α的半径，和Δα_i，i＝1,2,…,m分别为第i个有界不确定性参数的中心值和半径；第二步：根据含裂纹结构的几何模型及裂纹位置，用人工边界Γ，将几何模型划分为常规区域Ω和靠近裂纹尖端的分形区域D，分别建立常规区域Ω和分形区域D的几何模型；第三步：对第二步建立的常规区域Ω的几何模型进行离散，在有界不确定性参数约束的条件下，建立常规区域Ω内的有界不确定性结构静力响应求解模型；第四步：根据第二步建立的分形区域D的几何模型，采用比例系数为ξ的自相似网格进行离散，建立分层自相似单元；根据裂纹尖端位移场的William’s一般解建立广义坐标与应力强度因子的关系，并将William’s一般解作为整体插值函数，将分形区域D内的有界不确定性结构节点位移向量表示为：u_S＝T_Sa$a={\{a_1^I,a_1^{II},a_2^I,a_2^{II},...\}}^T$其中，u_S为分形区域D内的有界不确定性结构节点位移向量，也是有界不确定性参数向量α＝(α_i)的函数，T_S为分形区域D内的转换矩阵，a为分形区域D内的有界不确定性广义坐标向量，也是有界不确定性参数向量α＝(α_i)的函数，…为分形区域D内的有界不确定性广义坐标；第五步：利用分形区域D内的转换矩阵T_S和有界不确定性广义坐标向量a，在有界不确定性参数约束的条件下，建立分形区域D内的有界不确定性结构静力响应求解模型；第六步：结合第三步和第五步的有界不确定性结构静力响应求解模型，建立含裂纹结构的有界不确定性结构静力响应求解模型；第七步：采用基于一阶Taylor展开的区间分析方法求解第六步中建立的含裂纹结构的有界不确定性结构静力响应求解模型，得到有界不确定性节点位移向量u的上界和下界u，提取相应的有界不确定性广义坐标的上界和下界根据第四步中建立的广义坐标与应力强度因子K_I,II的关系，得到有界不确定性平面裂纹应力强度因子K_I,II的上界和下界K_I,II；其中，K_I为I型平面裂纹的有界不确定性应力强度因子，K_II为II型平面裂纹的有界不确定性应力强度因子，二者均是有界不确定性参数向量α＝(α_i)的函数。