[发明专利]一种寻找混沌态开关变换器不稳定周期轨道的方法

摘要

本发明公开了一种寻找混沌态开关变换器不稳定周期轨道的方法，该方法依据混沌态的非线性系统具有周期遍历的特性，利用电感电流连续模式DC‑DC变换器处于混沌态时所具有的谐波成分的特点，针对不稳定周期轨道所具有的谐波成分特征，结合谐波平衡的原理，通过假设这条轨道所具有的各种谐波成分的幅值，然后结合扰动法，不断地修正前次假设的结果，最终得到关于混沌吸引子中不稳定周期轨道的解析表达式。本发明为寻找处于混沌态的电感电流连续模式DC‑DC变换器中的不稳定周期‑n轨道提供了一种新的思路，由于基于谐波平衡的原理，故所得的不稳定周期轨道表达式中能够清楚地反映该条轨道所包含的谐波成分，可以为基于陷波滤波器/延迟反馈的混沌控制器提供设计依据。

主权项

1.一种寻找混沌态开关变换器不稳定周期轨道的方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、建立工作在电感连续模式下开关变换器的系统模型，包括以下步骤：S11、根据电路原理，列写电感连续模式开关变换器的分段线性微分方程：(1)状态1，开关管导通，系统状态方程：(2)状态2，开关管关断，系统状态方程：上式中xi(t)＝[IL(t)VC(t)]T表示系统的状态变量，包括第i个电感上的电流ILi、第i个电容上的电压VCi，两个开关模态的切换条件具有如下形式：h(x,t)＝K0+K1xi(t)    (2)S12、定义第n个周期的开关函数δ(n)为：其中，开关变换器在开环工作时占空比d(n)受状态变量影响，定义微分算子p＝d/dt，代替微分方程组(1a)(1b)中的d/dt，令非线性部分为f＝δ(A1x+B1)，τ＝ωt，其中ω＝2π/T；S13、将所述开关变换器由如下向量微分方程描述为如下向量微分方程形式：G0(p)x+G1(p)f＝U0    (4)其中矩阵G0(p)、G1(p)包含微分算子p；S14、根据扰动法的原理，将状态变量x以及开关函数δ均展开为主要部分与修正量之和的形式：S15、将S14式(5)代入f＝δ(A1x+B1)，合并具有相同εi阶次的项，得到非线性项f的展开式：f＝f0+εf1+ε2f2+...    (6)其中：式中用fim表示所述状态变量x第i阶修正量非线性项的主部，用Ri表示所述状态变量x第i阶修正量非线性项的余项；S16、将状态向量x以及包含开关函数的非线性函数f的展开式(6)(7)代入系统模型方程(4)：式(8)即为开关变换器的向量微分形式描述模型，同时将式(8)根据小量标记ε的阶次i分别编组：S2、绘制开关变换器随某个系统参数变化的分岔图及最大Lyapunov指数图，并依据分岔图及最大Lyapunov指数图确定开关变换器处于混沌态的参数区域；S3、对开关变换器分别处于周期‑1稳态、周期‑2态、……、周期‑n态及混沌态时的状态变量进行FFT分析，得到开关变换器处于不同非线性动力学状态下状态变量含有谐波成分的特点；S4、根据S3分析所得不同状态下开关变换器状态变量的谐波成分特点，依据混沌系统的周期遍历特性，对混沌吸引子中的不稳定周期轨道所含有的主要谐波成分xi进行假设，依据谐波平衡原理得到不稳定周期轨道的解析表达式，并基于扰动法对解析表达式进行修正，包括以下步骤：S41、假设混沌吸引子中不稳定周期轨道含有的主要谐波成分xi，i＝0,1,2,……；S42、将假设量xi代入式(8)得到非线性项f的主部fim和余项分量Ri+1的表达式；其中，该主部fim与xi具有相同的谐波成分，该余项分量Ri+1与xi具有不同的谐波成分，根据运算过程产生；S43、将假设量xi代入式(9)中得到：G0(p)xi+G1(p)(fim+Ri)＝Ui    (10)此即为关于当前假设量xi的微分算子向量矩阵；S44、求解式(10)得到xi解析表达式；S45、根据S42中获得的余项分量Ri+1所含有谐波成分的形式，对xi+1的主要谐波成分进行设定；S46、重复S41到S44过程，直至xi+1小于xi的1个或以上数量级；S5、合并S4过程中获得的xi，得到混沌吸引子中的不稳定周期解析表达式。