[发明专利]一种基于多步的含激波区域飞行器流场快速计算方法

摘要

本发明提出一种基于多步的含激波区域飞行器流场快速计算方法，首先通过POD‑RBF方法预估流场，其次通过POD‑ROM方法进一步提高流场精度，然后修正含有激波的小区域，最终得到翼型的流场。由以上步骤构成的多步求解方法，结合所建立的POD模型，实现了跨音速流场的计算。该方法克服了计算流体力学数值模拟需要耗费大量时间的弊端，能够实现包含激波流场的高保真计算，解决了工程应用中待求流场数目庞大而计算效率低下的问题。

主权项

1.一种基于多步的含激波区域飞行器流场快速计算方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：确定工况设计空间：根据需要分析计算的飞行器的飞行参数，获得飞行器飞行参数设计空间n个样本点xi,i＝1,2,…,n；步骤2：获取步骤1中每个样本点的流场采样解w_i,i＝1,2…n，并由所有n个样本点的流场采样解构建采样快照矩阵步骤3：对步骤2得到的采样快照矩阵A进行POD分解：步骤3.1：计算n×n阶的空间相关矩阵R，R＝AHA；步骤3.2：求解空间相关矩阵R的特征值矩阵Λ和特征向量矩阵V；步骤3.3：计算POD基向量矩阵Φ＝AVΛ^‑1/2；其中基向量矩阵φ_i为POD基向量；步骤3.4：计算采样快照矩阵A的基系数矩阵X_r，X_r＝Φ^HA；其中基系数矩阵x_ri为对应流场采样解w_i的POD基系数；步骤4：建立流场采样解POD基系数的RBF代理模型为：其中x_r为需要分析计算的飞行器飞行参数设计点x对应的，由RBF代理模型输出的POD基系数；径向基插值系数矩阵径向距离rkj＝r(||xk‑xj||,θj)，θj为宽度参数，r()为径向基函数；宽度参数d_max为步骤1中飞行器飞行参数设计空间中样本点间的最大欧氏距离；并根据公式wrbf＝Φxr计算通过RBF代理模型得到的设计点x下预测流场解wrbf；步骤5：提取空间相关矩阵R的特征值λi,i＝1,2…n中，取值最大至第nw大的特征值，且该nw个特征值之和大于精度阈值；得到该nw个特征值对应的POD基向量φ′j,j＝1,2…nw；步骤6：根据步骤5得到的n_w个特征值对应的POD基向量φ′_j，得到设计点x下的待求流场w投影到POD基向量φ′_j上表达式其中x′_r^j为对应设计点x的待求POD基系数x′_r的第j个元素值；步骤7：将待求流场w表达式代入流场控制方程，对流场控制方程进行离散，得到以待求POD基系数x′_r为变量的残差控制方程R(Φ′_wx′_r；x)＝0，其中步骤8：使用高斯牛顿法对残差控制方程R(Φ′wx′r；x)＝0进行求解：步骤8.1：将残差控制方程投影到由一组基Ψ张成的测试空间L上；得到含有nw个未知量的静定方程组ΨTR(Φ′wx′r；x)＝0，其中Ψ＝JΦ′w，J为雅克比矩阵；步骤8.2：对公式ΨTJkΦ′wpk＝‑ΨTRk进行迭代求解，得到POD基系数x′_r；其中k＝1,…,K为牛顿迭代步，K由收敛标准决定，p^k和分别为第k步迭代时的POD基系数增量和雅克比矩阵，α^k是在p^k搜索方向上的步长，为初始值，由公式得到；步骤8.3：根据POD基系数x′r，得到设计点x下的流场wrom＝Φ′wx′r；步骤9：局部流场的CFD修正：以步骤8中最后一个迭代步的残差R为依据，选择残差大于设定阈值的网格点进行CFD修正：以wrom作为初场，调用CFD流场解算器对残差大于设定阈值的网格点进行求解，其他网格点流场值保持不变并作为求解边界条件；当残差R降到设定阈值以下时停止求解；步骤10：将步骤9局部修正的流场与步骤8得到的设计点x下的流场组合，得到设计点x最终的流场解。