[发明专利]一种在强不均匀磁场下磁共振图像扭曲的矫正方法

摘要

一种在强不均匀磁场下磁共振图像扭曲的矫正方法，涉及磁共振图像。模型上，通过二维傅里叶正交变化将不均匀场完备地描述为四维矩阵的形式，再将四维矩阵降维成二维的大型矩阵。方法上主要是迭代进行两个模块，一是给定不均匀场，建立并求解了基于正交基变换和压缩感知的l1范数最优化模型；二是给定磁矩密度分布图像，使用解缠绕算法和布谷鸟最优化搜索算法，实现了拟合不均匀场。对强不均匀场和局部不均匀场下磁共振快速序列成像扭曲的矫正有显著的作用。克服磁共振成像快速序列对强不均匀场的敏感和矫正不均匀场造成的图像扭曲。

主权项

一种在强不均匀磁场下磁共振图像扭曲的矫正方法，其特征在于包括以下步骤：1)计算不均匀场演化时间：t(kx,ky)表示自从施加RF脉冲后到k空间采样位置为(kx,ky)的不均匀场演化时间，表示为：其中tc为施加RF脉冲后到数据采样前的时间差值，EPI序列中tc数值很小，可以忽略不计；kx,ky的为k空间笛卡尔系正交的离散的坐标变量；k空间的正交两个坐标方向分别称为行坐标轴方向和列坐标轴方向；行坐标轴方向记为kx方向，列坐标轴方向记为ky方向；对应的,x,y为图像空间中正交的离散的两个坐标变量，图像空间正交的两个方向也称为相位编码方向和频率编码方向；相位编码方向记为y坐标轴方向，频率编码方向记为x坐标轴方向；n(ky)表示列坐标轴方向采集点的坐标值为ky对应着的列数编号，Tro为采集一列k空间数据的时间，τpe为相位编码梯度单个周期内的施加时长；Gro为频率编码梯度，γ为旋磁比；2)正交基变化系数矩阵C的构造函数：磁矩的演化相位为：其中Binh(x,y)为不均匀场图，系数矩阵C(kx,ky,hx,hy)通过对部分二维反傅里叶变化获得，即其中hx,hy为离散的频率坐标变量，磁共振图像两个方向数值分辨率设置为相同的数值，该数值即为N；那么kx,ky,hx,hy,x,y离散点的个数也都分别等于N；令将四维的矩阵C(kx,ky,hx,hy)的转变为二维矩阵其中Lx为频率编码方向上的视野；n(ky)和n(hy)分别表示k空间列坐标轴方向上采集位置为ky和hy对应着的列数编号；根据公式(1)(2)(3)将构造系数矩阵的过程的写成函数的形式，写作C＝C(Binh)，其中为的矩阵形式，Binh为不均匀场Binh(x,y)的矩阵形式；函数的输入为不均匀场Binh，输出为矩阵C；此函数称为的系数矩阵C的构造函数；3)矩阵形式的采样模型：测量到的k空间数据用矩阵形式表示s＝CFρ；其中为采集到的k空间数据，为磁共振图像，F的作用是先将图像ρ二维傅里叶变化后再按照坐标次序转化为一维向量；按坐标次序是指将二维图像逐列首尾拼接为一维的向量；此时C＝C(Baut)表示是真实存在的而未知的不均匀场Baut对应的系数矩阵；4)初始化拟合的不均匀场为Binh＝0，初始化重建图像ρ＝FHs；此时的ρ是受不均匀场影响而扭曲的图像；其中FH的作用是先按坐标次序的逆过程将一维向量s转变为二维矩阵，再对二维矩阵进行二维反傅里叶变化；5)更新拟合不均匀场：使用解缠绕算法计算图像ρ的解缠绕相位binh，并使用布谷鸟算法求解系数p；布谷鸟的最优化函数设置为其中p的搜索范围为[‑5,5]，|ρ|表示图像ρ的模值，C(Binh+pbinh)表示用矩阵C的构造函数和不均匀场Binh+pbinh来构造C矩阵；||·||2表示2范数；设置中间变量BT＝Binh；更新的拟合的不均匀场是已拟合不均匀场叠加上解缠绕相位binh和系数p的乘积，表示为：Binh＝BT+pbinh       (4)若则进行步骤10)，否则转至步骤6)；6)用已拟合的不均匀场Binh来构造系数矩阵C＝C(Binh)；建立基于正交基变换和压缩感知的最优化模型其中α＝Ψρ表示为ρ经过小波变换后的系数；7)设置模型参数β,λ，β取值范围在[5,1.5]，λ取值范围与β相关，为[20β,100β]；ρ(i),ν(i),α(i)表示ρ,ν,α在第i次迭代的数值，i＝0,1,2…；其中ν为与α维度相同的中间变量；初始化i＝0，向量ν(0)＝α(0)＝0，ρ(0)＝ρ，构造矩阵8)计算中间变量其中ΨH,CH分别表示Ψ,C的共轭转置；使用共轭梯度法求解线性方程Ax＝y得到方程的解x；通过以下三个式子更新ρ(i+1)，α(i+1)，ν(i+1)；ρ(i+1)＝FHx    (5)α(i+1)=max{|Ψρ(i+1)+v(i)|-1β,0}Ψρ(i+1)+v(i)|Ψρ(i+1)+v(i)|---(6)]]>ν(i+1)＝v(i)+(Ψρ(i+1)‑α(i+1))    (7)若迭代次数i≥100或者则ρ＝ρ(k+1)，并进行步骤9)，否则i值增加1，重复进行步骤8)；9)若则进行步骤10)，否则转至步骤5)；10)最终输出矫正扭曲后的图像ρ。