[发明专利]一种2.5维陶瓷基复合材料结构可靠性稳健优化设计方法

摘要

本发明公开了一种2.5维陶瓷基复合材料结构可靠性稳健优化设计方法，该方法将可靠度计算方法与灵敏度计算方法融入一般的复合材料设计流程中，考虑设计变量的分散性，主要步骤包括：(1)稳健设计模型变量参数选取；(2)目标函数与约束条件转化；(3)优化迭代；(4)计算结果验证与分析。本发明给2.5维陶瓷基复合材料结构优化设计提供了指导方法。使用本发明来对2.5维陶瓷基复合材料结构设计比传统陶瓷基复合材料优化设计有更高的可靠性，特别适用于力学性能分散性较高的陶瓷基复合材料；可直接计算得到设计变量均值、误差对结构可靠度的影响，提供各参数影响的定量指标；具有计算效率高、误差小的特点。

主权项

1.一种2.5维陶瓷基复合材料结构可靠性稳健优化设计方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1，稳健设计模型变量参数选取：首先对2.5维陶瓷基复合材料的力学性能进行测试或通过计算模型模拟计算，得到进行分析所需要的力学性能数据；然后确定2.5维陶瓷基复合材料的结构尺寸、载荷参数及其分散性，用以有限元计算；最后建立2.5维陶瓷基复合材料结构有限元模型，根据2.5维陶瓷基复合材料主方向对有限元模型中单元的坐标系进行调整，代入力学性能参数，进行有限元计算，用以输出模型的体积、质量、应力和变形，这些计算结果作为稳健设计提供目标函数和约束条件；所述力学性能测试包括弹性性能、强度、热膨胀系数；步骤2，目标函数与约束条件转化：建立传统优化模型，用以建立稳健设计模型；改写目标函数；改写约束条件；改写约束条件为删除原约束条件，添加约束条件为结构可靠度大于许用可靠度；改写目标函数的方法为：保留原目标函数，添加结构灵敏度因子到目标函数中；S_E为设计变量均值对应的可靠度灵敏度因子，S_Var为设计变量误差对应的可靠度灵敏度因子，计算式如下：为第i个设计变量均值对应的可靠度灵敏度，为第i个设计变量方差对应的可靠度灵敏度；可靠度灵敏度定义为可靠度R(β)对设计变量X＝(x₁,x₂,...x_n)的偏导数，由于设计变量X＝(x₁,x₂,...x_n)的随机性，可靠度灵敏度包括可靠度R(β)对设计变量名义点X_d的偏导数和设计变量偏差X_p的偏导数两部分，结构可靠度对设计变量均值X_d和偏差X_p的灵敏度为：其中，式中各项表达数如下：步骤3，迭代优化；优化迭代步骤包括：选用NSGAII优化方法，用以求解多目标优化问题；选用Edgeworth级数计算可靠度，用以加速优化求解过程；选用响应面法，用以加速优化求解过程；其中，可靠度的计算方法为：将极限状态方程g(X)在名义点X_d的一阶Taylor展开为其中，X为设计变量向量；X^T表示设计变量向量转置；X_p表示设计变量偏差；△为高阶无穷小量；g_d(X)表示设计点的极限状态方程值；为极限状态方程在设计点的偏差；极限状态方程的均值、二阶矩、三阶矩和四阶矩的计算表达式为μ_g＝g_d(X)其中，μ_g、Var(X)、C₃(X)、C₄(X)为设计参数的均值、二阶矩、三阶矩和四阶矩向量；(·)^[k]是Kronecker幂,符号表示Kronecker积，EDW级数能以较高的精度近似随机变量的真实分布，使用EDW级数的前四项表示失效概率为：其中，β＝μ_g/θ_g，为标准正态分布函数，为的第k阶导数，其计算公式为其中，为标准正态分布的概率累积密度；H_k‑1(·)为Hermite多项式，其递推公式为：将失效概率方程改写为可靠度表达式，得到R(β)＝P[g(X)>0]＝1‑F(‑β)其中，R表示可靠度，表示事件的概率；步骤4，计算结果验证与分析，使用Monte Carlo法验证响应面与可靠度计算结果，用以验证计算结果的精度。