[发明专利]基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法

摘要

本发明公开了一种基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法，基于Caputo定义的分数阶微积分理论和瞬时功率理论，建立单相PWM整流器的精确数学模型。首先，确定单相PWM整流器在静止坐标系中的电压和电流方程；接着，基于Caputo定义建立单相PWM整流器分数阶电感方程和分数阶电容方程，并给出单相PWM整流器的输入瞬时功率方程和输出瞬时功率方程；最后，给出输入瞬时功率和输出瞬时功率中的直流分量方程和交流分量方程，并基于数值仿真，验证基于分数阶微积分建立的单相PWM整流器分数阶模型的精确性。本发明由于在建模过程中考虑了电容电感在本质上是分数阶的事实，从而提高了单相PWM整流器建模的精度。

主权项

1.一种基于分数阶微积分的PWM整流器建模方法，其特征在于包括以下步骤：步骤1：先对函数f(t)进行n阶的微分，然后再进行(n‑χ)阶的积分，确定出f(t)的基于Caputo定义的分数阶积分表达形式为：其中，f(t)为时间变量t的函数，n为正整数，χ为分数阶算子，且n‑1≤χ≤n，b为微分的下限，τ为时间变量，且τ∈(b，t)，J表示求积分运算，D表示求导运算，d表示微分算子，Γ(·)为Gamma函数，且Γ(n)＝(n‑1)！；步骤2：根据步骤1中的基于Caputo定义的分数阶积分表达形式，对常数K求导，可得：步骤3：给出单相PWM整流器的电压方程为：其中，uA为开关器件T1下侧A点的电压，uB为开关器件T2下侧B点的电压，udc为直流侧电容两端的电压，s1和s2分别为开关器件T1和T2的驱动信号，L为电源电感，r为电感内阻和系统开关损耗的等效电阻，iL为流过L的电流，α为电感的分数阶微分算子，us为电网电压；步骤4：给出单相PWM整流器的电流方程为：其中，idc为单相PWM整流器的直流侧输出电流，C为单相PWM整流器的直流侧电容，R为直流负载，ic为直流侧电容C中流过的电流，io为直流负载R中流过的电流，β为电容的分数阶微分算子；步骤5：综合步骤3和步骤4，可以得到单相PWM整流器的等效分数阶数学模型为：步骤6：确定单相PWM整流器的输入瞬时功率，设定理想情况下电网电压us＝Umsin(ωt)，电网电流iL＝Imsin(ωt‑θ)，其中Um和Im分别为电网电压和电网电流的峰值，ω为电网电压频率，θ为电流滞后电压的相位，可得单相PWM整流器的输入瞬时功率Pi为：进而可得：udc＝Udc+u′dc其中，Udc为单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量，u′ dc为单相PWM整流器直流侧电容电压的交流分量；则单相PWM整流器的输出瞬时功率Po为：其中，Io为R中所流过电流的直流分量；步骤7：忽略高阶小量，并根据Caputo定义中关于常数的求导，可得：步骤8：对于单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量，有：而代入上式则有：步骤9：对于单相PWM整流器直流侧电容电压的交流分量，有：同理，对单相PWM整流器，进行整数阶模型分析时，即电感和电容的阶次均为整数1时，可得：步骤10：对整数阶模型的输入瞬时功率和输出瞬时功率进行理论分析，分别讨论分数阶的阶次为非整数和整数时，单相PWM整流器直流侧电容电压的直流分量Udc和交流分量u′dc的异同；步骤11：基于Matlab/Simulink软件的仿真环境，建立单相PWM整流器的整数阶电路仿真模型，并运行仿真，记录相应的仿真结果；基于Matlab/Simulink软件的仿真环境，将电容和电感的分数阶次进行近似模拟处理，建立单相PWM整流器的等效分数阶电路仿真模型，并运行仿真，记录相应的仿真结果；步骤12：对比分析单相PWM整流器的整数阶电路仿真模型和等效分数阶电路仿真模型的仿真结果；当电感的仿真结果与误差分析不满足要求时，返回到步骤3，调整电感的分数阶微分算子α；当电容的仿真结果与误差分析不满足要求时，返回到步骤4，调整电容的分数阶微分算子β；步骤13：分别搭建单相PWM整流器的整数阶实际电路和分数阶实际电路，并进行整数阶实际电路和分数阶实际电路的实验，验证整数阶电路仿真模型和等效分数阶电路仿真模型的精度。