[发明专利]基于扩张状态观测器的双永磁同步电机混沌同步控制方法

摘要

一种基于扩张状态观测器的双永磁同步电机混沌同步控制方法，包括：建立永磁同步电机系统混沌模型；定义同步误差系统；设计非线性扩张状态观测器；设计自适应滑模控制器。通过坐标变换建立永磁同步电机系统的混沌模型，并定义同步误差系统；设计非线性扩张状态观测器，用于估计和补偿系统中的不确定项和外部干扰；设计自适应滑模控制器，保证主从系统之间的状态误差快速稳定并收敛至零点，最终实现系统的同步控制。本发明补偿了系统中的混沌现象和外部干扰的影响，改善了传统滑模控制方法存在的抖振问题，增强了系统的鲁棒性，并实现了双永磁同步电机系统的混沌同步控制。

主权项

一种基于扩张状态观测器的双永磁同步电机混沌同步控制方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1，建立如式(1)所示的永磁同步电机系统的混沌模型，并初始化系统状态和相关控制参数；$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m{\tilde{i}}_q+{\tilde{u}}_d\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m{\tilde{i}}_d+\mathrm{\γ}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m+{\tilde{u}}_q\\ \frac{d{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m)-{\tilde{T}}_L\end{array}\right.---\left(1\right)$其中，为状态变量，分别表示直轴和交轴定子电流以及转子角频率；和表示直轴和交轴的定子电压；为外部扭矩；σ和γ为常值参数，其中时，外部扭矩则式(1)改写为$\left\{\begin{array}{c}\frac{d{\tilde{i}}_d}{dt}=-{\tilde{i}}_d+{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m{\tilde{i}}_q+{\tilde{u}}_d\\ \frac{d{\tilde{i}}_q}{dt}=-{\tilde{i}}_q-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m{\tilde{i}}_d+\mathrm{\γ}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m\\ \frac{d{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m}{dt}=\mathrm{\σ}({\tilde{i}}_q-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m)\end{array}\right.---\left(2\right)$令$x_1={\widetilde{\mathrm{\ω}}}_m,x_2={\tilde{i}}_q,x_3={\tilde{i}}_d,$则式(2)改写为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=\mathrm{\σ}(x_2-x_1)\\ {\stackrel{\·}{x}}_2={\mathrm{\γx}}_1-x_1{x}_3-x_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_3=x_1{x}_2-x_3\end{array}\right.---\left(3\right)$其中，x₁,x₂,x₃为状态变量，σ和γ是系统参数，式(3)为主动系统，从动系统如下：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{y}}_1=\mathrm{\σ}(y_2-y_1)\\ {\stackrel{\·}{y}}_2={\mathrm{\γy}}_1-y_1{y}_3-y_2+u\\ {\stackrel{\·}{y}}_3=y_1{y}_2-y_3\end{array}\right.---\left(4\right)$步骤2，定义同步误差系统，并扩张系统状态；2.1，定义e₁＝y₁‑x₁，e₂＝y₂‑x₂，e₃＝y₃‑x₃，得到如下误差系统：$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_1=\mathrm{\σ}(e_2-e_1)\\ {\stackrel{\·}{e}}_2={\mathrm{\γe}}_1-y_1{y}_3+x_1{x}_3-e_2+u\\ {\stackrel{\·}{e}}_3=y_1{y}_2-x_1{x}_2-e_3\end{array}\right.---\left(5\right)$由于$\left\{\begin{array}{c}{y}_1{y}_3-x_1{x}_3=-e_1{e}_3+e_1{y}_3+e_3{y}_1\\ y_1{y}_2-x_1{x}_2=-e_1{e}_2+e_1{y}_2+e_2{y}_1\end{array}\right.---\left(6\right)$式(5)改写为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_1=\mathrm{\σ}(e_2-e_1)\\ {\stackrel{\·}{e}}_2={\mathrm{\γe}}_1+e_1{e}_3-e_1{y}_3-e_3{y}_1-e_2+u\\ {\stackrel{\·}{e}}_3=-e_1{e}_2+e_1{y}_2+e_2{y}_1-e_3\end{array}\right.---\left(7\right)$将式(7)分解为如下两个子系统$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_1=\mathrm{\σ}(e_2-e_1)\\ {\stackrel{\·}{e}}_2={\mathrm{\γe}}_1+e_1{e}_3-e_1{y}_3-e_3{y}_1-e_2+u\end{array}\right.---\left(8\right)$和${\stackrel{\·}{e}}_3=-e_1{e}_2+e_1{y}_2+e_2{y}_1-e_3---\left(9\right)$当e₁，e₂收敛至零点时，有成立，设计控制器u使子系统中的e₁，e₂收敛至零点；设$\left\{\begin{array}{c}{g}_1=e_1\\ g_2=\mathrm{\σ}(e_2-e_1)\end{array}\right.---\left(10\right)$则系统(8)转换为如下所示的Brunovsky标准形式$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{g}}_1=g_2\\ {\stackrel{\·}{g}}_2=a\left(e\right)+bu\end{array}\right.---\left(11\right)$其中，a(e)＝σ[γe₁+e₁e₃‑e₃y₁‑e₁y₃‑e₂‑σ(e₂‑e₁)]，b＝σ；2.2，系统存在不确定项a(e)以及未知参数b，设计扩张状态观测器估计未知状态和不确定项；令a₀＝a(e)+Δbu，Δb＝b‑b₀，其中b₀为b的估计值，通过定义扩张状态g₃＝a₀，则系统(11)改写为以下等效形式$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{g}}_1=g_2\\ {\stackrel{\·}{g}}_2=g_3+b_{0}u\\ {\stackrel{\·}{g}}_3={\stackrel{\·}{a}}_0\end{array}\right.---\left(12\right)$步骤3，设计非线性扩张状态观测器和自适应滑模控制器；3.1，令z_i,i＝1,2,3分别为系统(12)中状态变量g_i的观测值，定义观测误差为e_oi＝z_i‑g_i，则非线性扩张状态观测器表达式为$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{z}}_1=z_2-{\mathrm{\β}}_1{e}_{01}\\ {\stackrel{\·}{z}}_2=z_3-{\mathrm{\β}}_{2}fal(e_{01},{\mathrm{\α}}_1,\mathrm{\δ})+b_{0}u\\ {\stackrel{\·}{z}}_3=-{\mathrm{\β}}_{3}fal(e_{01},{\mathrm{\α}}_2,\mathrm{\δ})\end{array}\right.---\left(13\right)$其中，β₁,β₂,β₃＞0为观测器增益；fal(·)为原点附近具有线性段的连续幂次函数，表达式为$\begin{array}{c}fal(e_{01},{\mathrm{\α}}_i,\mathrm{\δ})\\ =\left\{\begin{array}{cc}\frac{e_{01}}{{\mathrm{\δ}}^{1-{\mathrm{\α}}_i}}& \left|e_{01}\right|\≤\mathrm{\δ}\\ |e_{01}{|}^{{\mathrm{\α}}_i}sign\left(e_{01}\right)& \left|e_{01}\right|\>\mathrm{\δ}\end{array}\right.\end{array}---\left(14\right)$其中，i＝1,2,3，δ＞0表示线性段的区间长度，0＜α_i＜1；3.2，滑模面设计如下：s＝g₂+λ₁g₁            (15)s的一阶导数为$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}={\stackrel{\·}{g}}_2+{\mathrm{\λ}}_1{\stackrel{\·}{g}}_1\\ =g_3+b_{0}u+{\mathrm{\λ}}_1{g}_2\end{array}---\left(16\right)$其中，λ₁＞0为控制参数；由式(16)，基于扩张状态观测器(13)的传统滑模控制器设计为$u^{*}=\frac{1}{b_0}(-z_3-{\mathrm{\λ}}_1{z}_2-k^{*}sign(s\left)\right)---\left(17\right)$其中，k^*＞0且满足k^*≥d₃+λ₁d₂，d₂为观测误差e_o2的上界，d₃为观测误差e_o3的上界；3.3，结合参数自适应律的思想，设计自适应滑模控制器如下：$u=\frac{1}{b_0}(-z_3-{\mathrm{\λ}}_1{z}_2-ksign(s\left)\right)---\left(18\right)$其中，k＝k(t)为控制器参数，其自适应律为：$\stackrel{\·}{k}=\left\{\begin{array}{cc}{k}_m\left|s\right|sign\left(\right|s|-\mathrm{\ϵ})& k\>\mathrm{\μ}\\ \mathrm{\μ}& k\≤\mathrm{\μ}\end{array}\right.---\left(19\right)$其中，k_m＞0，μ＞0为很小的正常数，用来确保k＞0。