[发明专利]一种叶轮预应力模态的实体与轴对称变维度有限元分析法

摘要

本发明属于结构动力学技术领域，具体为一种叶轮预应力模态的实体与轴对称变维度有限元分析法。本发明用三维位移模式表征复杂构型叶片的变形，并用动态子结构方法对叶片模型进行自由度缩聚；回转体轮盘的变形简化为包括周向位移分量的二维轴对称模式，缩减了轮盘模型的自由度，并保持叶片与轮盘之间的位移协调。通过以上两个操作，将叶片与轮盘耦合动力学模型的自由度缩减若干量级，叶轮结构固有模态(包括预应力模态)分析的效率提高，计算结果准确。本发明中叶轮结构的形状不受回转周期的限制，也适用于在轮盘上安装有多组、周向个数各不相同叶片的叶轮，能解决复杂叶轮结构无法用扇区模型进行模态分析的难题。

主权项

1.一种叶轮预应力模态的实体与轴对称变维度有限元分析法，其特征在于，具体步骤如下：(1)建立由叶片与轮盘构成的叶轮结构变维度有限元模型；其首先将叶片用三维实体单元表示，建立三维实体叶片模型；将轮盘用二维轴对称单元表示，建立二维轴对称轮盘模型；再通过在三维实体叶片模型和二维轴对称轮盘模型中分别设置一组连接节点，并分别在三维实体叶片模型和二维轴对称轮盘模型的部分内部节点与连接节点之间建立一组位移分量的线性约束关系，使得每个连接节点均作为静定约束节点，实现叶轮变维度模型的组合；(2)利用动态子结构方法得到三维实体叶片模型缩聚后的刚度矩阵和质量矩阵，与二维轴对称轮盘模型的刚度矩阵和质量矩阵进行耦合，利用耦合后的动力学模型进行变维度模型模态分析；其中：步骤(1)中，二维轴对称轮盘模型的建模方法如下：二维轴对称轮盘模型在柱坐标系Oxrθ中定义，该坐标系的三个轴分别由轴向的x轴，径向的r轴和周向的θ轴组成；二维轴对称轮盘有限元模型在θ＝0的剖面Oxr内定义，由二维轴对称单元构成，绕x轴旋转一周得到与三维模型完全一致的回转体轮盘模型；对于周向波数为n回转体轮盘变形，称为n节径位移模式；柱坐标内，其任意位置(x,r,θ)上的轴向位移u_x、径向位移u_r和周向位移u_θ用一组定义在θ＝0子午面，即0‑子午面的余弦位移函数和正弦位移函数表示成：对于零节径位移模式，由于sinnθ恒为零，则只包含余弦位移函数；柱坐标系下的应变分量表示为：回转体轮盘的n节径位移的势能和动能表示为：其中D为弹性矩阵，ρ为密度；0‑子午面上的轮盘剖面区域划分成二维轴对称有限元网格，共有nD个节点；在二维轴对称轮盘有限元模型中设置一组与叶片连接的节点，连接节点数为nJ，所谓轮盘连接点，指这组节点绕x轴回转后的圆弧，即回转弧均将与叶片有限元模型中的一个对应节点连接；假设二维轴对称轮盘模型的前n_J个节点即为连接节点，其节点余弦位移向量和节点正弦位移向量各有六个分量，包括三个平动位移分量和三个转动角位移分量；通过在轮盘连接节点与其邻近的部分内部节点位移分量之间定义线性约束关系，使得每个连接节点均可作为静定约束节点，为叶盘耦合提供条件；其他节点的余弦位移向量和正弦位移向量无特殊限制，参照常规的有限元建模方法；利用有限元插值，将轮盘的余弦位移函数和正弦位移函数离散成：其中N(D)(x,r)为形函数；这样，整个轮盘的位移函数均由q(D)＝{q(D,c)T,q(D,s)T}T表示，对于零节径位移模式，则位移向量q(D)只包括q(D,c)；对于不同类型的二维轴对称单元，将不同的形函数代入势能和动能表达式，得到二维轴对称单元n节径位移模式的单元刚度矩阵和单元质量矩阵；通过组装得到二维轴对称轮盘模型的刚度矩阵和质量矩阵；步骤(1)中，三维实体叶片模型的建模方法如下：①对于只有一组叶片的叶轮模型，叶片周向个数为N，将其绕转轴逆时针依次从0到N‑1编号，其中起点的0号叶片任意指定；将0号叶片在直角坐标系Oxyz中建模，其坐标原点和x轴与二维轴对称轮盘模型相同，且y轴与二维轴对称轮盘模型中θ＝0平面内的r轴相同；0号叶片的位置与二维轴对称轮盘模型旋转得到的回转体轮盘相协调；在0号叶片上定义余弦位移函数和正弦位移函数那么对于n节径位移模式，第k号叶片，k＝0,…,N‑1，上的位移函数为：其中α＝2π/N为相邻两个叶片的角度差；对于零节径位移模式，由于sinnkα恒为零，则只包含余弦位移函数；将0号叶片划分成三维有限元网格，共有nB个节点；在其底部设置一组与二维轴对称轮盘模型连接的节点，保证连接节点数目与二维轴对称轮盘中连接节点数目nJ相同，且两者对应点的x轴坐标相同；所谓叶片连接点，就是这组节点均落在的一条轮盘对应连接点的回转弧上；假设0号叶片三维有限元模型的前n_J个节点即为连接节点，其节点余弦位移向量和节点正弦位移向量各有六个分量，包括三个平动位移分量和三个转动角位移分量；通过在叶片连接节点与其邻近的部分内部节点位移分量之间定义线性约束关系，使得每个连接节点均可作为静定约束节点，为叶盘耦合提供条件；其他节点的余弦位移向量和正弦位移向量无特殊限制，参照常规的有限元建模方法；利用有限元插值，可将0号叶片余弦位移函数和正弦位移函数离散成：其中：N(B)(x,y,z)为形函数；对于n节径位移，0号叶片上的连接节点和轮盘上的对应连接节点满足如下位移协调关系：其中βi为0号叶片中第i个连接点与二维轴对称轮盘中对应连接点在柱坐标系中的角度差；由此，所有N条叶片的位移函数均由q(B)＝{q(B,c)T,q(B,s)T}T表示，对于零节径位移模式，位移向量q(B)只包括q(B,c)；则N条叶片的n节径位移模式下的势能和动能由q(B)的二次型表出，进一步计算得N条叶片的n节径位移模式总体刚度矩阵与质量矩阵为：其中Kb0和Mb0为单个三维实体叶片常规有限元方法计算得到的刚度矩阵和质量矩阵，称为单叶片刚度矩阵和单叶片质量矩阵；若计算预应力模态，Kb0应为几何非线性问题的切线刚度矩阵；②对于多组叶片的叶轮结构，则各组叶片的0号叶片单独建模，得到各组叶片的刚度矩阵和质量矩阵；步骤(2)中，模态分析中的刚度矩阵和质量矩阵进行耦合的方法如下：对于n节径位移模式，n＞0，利用动态子结构的Craig‑Bampton方法，将单个三维实体叶片模型余弦位移向量q^(B,c)用部分余弦固定界面柱坐标ξ^(c)及全部连接点余弦位移向量表示，所得K_b0的缩聚刚度矩阵为：其中ξ对应固定界面柱坐标，qJ对应各个连接节点分量；将连接节点位移向量变换到Oxrθ柱坐标系中，则叶片缩聚模型单叶片刚度矩阵变换为：其中n_K为叶片保留模态个数，为大小是n_K的单位阵；同理对正弦位移向量进行缩聚变换，所得缩聚矩阵与相同；则N条叶片的n节径位移模式，n＞0总体刚度矩阵缩聚变换为：0号叶片缩聚模型中的界面位移向量可以由轮盘连接点位移向量表示为：记为：则有则所有叶片缩聚后的总体刚度矩阵进一步变换为：其中：用完全相同的方法得到三维实体叶片模型缩聚变换后的质量矩阵；最后将变换后的刚度矩阵和质量矩阵总装到二维轴对称盘模型的刚度矩阵与质量矩阵中去，得到模型总体的刚度矩阵和质量矩阵；利用这两个矩阵所对应的动力学耦合模型，对三维实体叶片与二维轴对称轮盘变维度模型的n节径位移模式进行模态分析；通过模态恢复，得到三维实体叶片与二维轴对称轮盘在各阶n节径频率下的模态位移；对于零节径位移模式，用同样的方法得到变维度模型缩聚后的总体刚度和质量矩阵，进行零节径模态分析。