[发明专利]一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法

摘要

本发明提出了一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法，包括建立高光谱图像噪声的数学模型，构造高光谱图像鲁棒低秩张量（RLRTR）去噪模型，求解RLRTR去噪优化模型。本发明充分利用高光谱图像（HSI）的先验知识，高光谱图像被不同的噪声污染，如高斯噪声、脉冲噪声、死像素和条带噪声等。利用干净的高光谱图像数据具有潜在的低秩张量特性以及异常和非高斯噪声具有稀疏性的特性，同时分别采用核范数和l2,1范数来表征低秩和稀疏特性；本发明的技术方案充分利用高光谱图像的先验信息和内在结构特征，可以同时去除高斯噪声、异常和非高斯噪声。

主权项

一种基于鲁棒低秩张量的高光谱图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，建立高光谱图像噪声的数学模型，所述的高光谱图像的噪声模型如下：Y＝X+S+N其中，Y表示带噪的高光谱图像，X表示干净的高光谱图像，S表示异常和非高斯噪声，N表示高斯噪声；其中I1和I2分别表示高光谱图像在空间维度上的宽度和高度，I3表示高光谱图像在光谱维度上的波段数；R为实数；步骤2，构造高光谱图像鲁棒低秩张量RLRTR去噪优化模型，去噪优化模型的数学表达式如下：minX,S{Σn=13||(Xn)(n)||*+λ||(Sn)(n)||2,1},s.t.||Y(n)-(Xn)(n)-(Sn)(n)||F≤δ,n=1,2,3,]]>其中，是最小化算子，表示n从1到3求和，s.t.表示使得条件满足；其中和n＝1,2和3；Xn，Sn分别是X和S引入的辅助变量；X中的每个元素表示成其中索引i1＝1,…,I1；i2＝1,…,I2；i3＝1,…,I3，张量的第n维称为n‑模，Z(n)表示各种张量Z的n‑模展开矩阵，Z代表任何张量；其中n＝1,2,3，M1＝I2×I3，M2＝I1×I3，M3＝I1×I2，Y(n)表示张量Y的n‑模展开矩阵，表示矩阵(Xn)(n)的奇异值的和，||(Sn)(n)||2,1表示矩阵(Sn)(n)的每行的l2范数的和，||.||F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯Frobenius范数，δ是一个常数，表示高斯噪声的标准偏差，λ是正则化参数；步骤3，求解高光谱图像鲁棒低秩张量RLRTR去噪优化模型，获得降噪后的高光谱图像；所述的步骤3包括以下步骤：步骤3.1：初始化参数和变量；n＝1,2,3,ρ＝1.1,βmax＝106,k＝0，其中Λn为拉格朗日乘子，ρ为缩放因子，βmax为惩罚参数β的上限；步骤3.2：更新(Xn)(n)k+1=D1/β(Yn-(Sn)(n)k-(Λn)(n)k);]]>其中，表示张量Xn的n‑模展开矩阵(Xn)(n)的k+1次的迭代结果，表示张量Sn的n‑模展开矩阵(Sn)(n)的k+1次的迭代结果，表示张量Λn的n‑模展开矩阵(Λn)(n)的k+1次的迭代结果；D1/β(·)是奇异值算子，其定义为D1/β(Q)＝US1/β(Σ)VT，其中Q＝UΣVT表示Q的奇异值分解，且S1/β(Σ)表示对矩阵Σ中的每个元素x进行如下运算：sgn(x)max(|x|‑1/β,0)，其中sgn(x)表示x的符号函数，max(a,b)表示取a和b的最大值；步骤3.3：更新记Ti为矩阵的第i行，则的第i行通过软阈值门限函数计算得到，软阈值门限函数如下：g(Ti)=bmax{||Ti||2-τ,0}max{||Ti||2-τ,0}+τ,τ=λ/β]]>其中，||Ti||2取的行向量Ti的2范数步骤3.4：更新拉格朗日乘子(Λn)(n)k+1=(Λn)(n)k-(Y(n)-(Sn)(n)k+1-(Xn)(n)k+1);]]>步骤3.5：更新惩罚参数β、X、S和k；β＝min(βmax,ρβ)，k＝k+1；其中min(a,b)表示取a和b的最小值；步骤3.6：判别收敛条件：若||Y‑X‑S||2/||Y||2≤δ，其中||T||2表示张量T的所有元素的平方和，输出X和S；则本流程结束，X为降噪后的高光谱图像；若||Y‑X‑S||2/||Y||2＞δ，则回转执行步骤3.2。