[发明专利]一种考虑主轴-轴承耦合的混合预紧轴承刚度计算方法

摘要

一种考虑主轴-轴承耦合关系的混合预紧轴承刚度计算方法。该方法首先建立定位预紧轴承、定压预紧轴承的迭代方程组以及主轴动力学方程，然后以轴承刚度和主轴支撑节点位移(轴承内圈位移)为耦合量将主轴与轴承进行耦合，最后基于有限迭代法使用Matlab编写计算程序得到混合预紧轴承的刚度值。该方法的特点在于考虑了混合预紧及主轴-轴承耦合关系对轴承刚度的影响，能够对采用不同预紧方式的轴承在承载、高速切削工况下的动刚度进行精确计算，本方法可为电主轴的设计及使用提供指导。

主权项

一种考虑主轴‑轴承耦合关系的混合预紧轴承刚度计算方法，其特征在于：主轴前端轴承采用定位预紧，后端轴承采用定压预紧；虚线表示静止状态，实线表示工作状态；主轴在高转速及切削载荷作用下产生动态位移，主轴支撑节点及轴承内圈位移为{qi}、{qj}、{qk}；定位预紧轴承的外圈视为固定，定压预紧轴承的外圈可沿轴向滑动；第一步，建立混合预紧轴承的迭代方程组1.1 滚动体的力平衡方程根据拟静力学理论，滚动体的水平和竖直方向的平衡方程为：式中，α_ik、α_ok分别为内、外接触角；Q_ik、Q_ok分别为滚动体与内、外圈法向接触力；F_ck为离心力；M_gk为陀螺力矩；M_gk＝Jω_mω_bsinβ         (3)接触载荷由下式得到：式中，δ_ik、δ_ok分别为内、外法向接触变形；K_i、K_o分别为内外接触载荷‑变形系数；此外，定压预紧时外圈轴向力保持恒定，因此还有力的补充关系式：式中，z为滚动体数目；F_a为轴向预紧力；1.2 定位预紧轴承的变形协调方程定义轴承外圈固定，因此外圈曲率中心A位置不变，预紧量由内圈曲率中心的位移δ_x0来表示；轴承预紧后，滚动体中心由O移动到O′，内圈曲率中心由B移动到B′,接触角由α变为α′；轴承在高速工况下，由于离心力和外载荷的作用，滚动体中心向外运动到O″处，内圈曲率中心沿轴向和径向分别产生位移Δicu和Δicv；设主轴支撑位置节点位移为{δ}＝{δ_x,δ_y,δ_z,γ_y,γ_z}，则Δicu和Δicv可由节点位移表示为：由几何关系可得：式中，Δik＝(f_i‑0.5)D_b+δ_ik；Δok＝(f_o‑0.5)D_b+δ_ok；D_b为滚动体直径；f_i、f_o为曲率半径系数；1.3 定压预紧轴承的变形协调方程定压预紧轴承的几何关系中，定压预紧时轴承外圈与预先施加一定压缩量的弹簧连接，在外载荷作用下轴承外圈可沿轴向滑动，因此轴承的轴向预紧力视作恒定值；预紧后，滚动体中心位于O′，内圈曲率中心移动到B′,接触角变为α′；在高速工况下，外载荷的作用导致内圈沿轴向和径向产生位移Δicu和Δicv；由于需要保持轴向力的恒定，外圈沿轴向滑动产生位移δ′_x0，显然δ′_x0是主轴挠度{δ}＝{δ_x,δ_y,δ_z,γ_y,γ_z}的函数，但由于热、力载荷的综合作用，函数关系较复杂；因此，在轴向用力的补充关系式(5)代替较复杂的几何方程；由于外圈不能沿径向移动，因此在径向仍然可以得到变形协调方程：式中，Δik＝(f_i‑0.5)D_b+δ_ik；Δok＝(f_o‑0.5)D_b+δ_ok；1.4 迭代方程组以轴承的内、外接触角α_ik、α_ok以及法向接触变形量δ_ik、δ_ok为未知变量；根据以上受力和几何分析，则定压预紧轴承迭代方程组可表示为：同理，定位预紧轴承迭代方程组为若主轴支撑节点位移{δ}已知，将其代入几何方程，用牛顿‑拉弗松迭代法求解以上非线性方程组可求得四个未知数的值，进而可分别求得内圈接触刚度K_i和外圈接触刚度K_o；由于内圈和外圈接触刚度为串联关系，根据串联刚度公式，可得:第二步，建立主轴的动力学方程基于Timoshenko梁理论，考虑节点5个方向的自由度建立主轴的有限元模型；主轴的动力学方程为：式中，[M^b]为系统质量阵；[G^b]为和陀螺力矩相关的矩阵；[K^b]为系统刚度矩阵；[K^b]_P为由轴向力引起的刚度矩阵；[M^b]_C为与离心力相关的矩阵；{F^b}为系统的载荷向量；第三步，对主轴‑轴承进行耦合主轴‑轴承的耦合关系中，主轴在高转速、切削工况下的动态位移影响轴承刚度，而轴承刚度反过来对主轴动态特性产生影响，因此以轴承刚度和主轴支撑节点位移(即轴承内圈位移)为耦合量将主轴与轴承进行耦合，得到主轴‑轴承耦合刚度模型，并用有限迭代法进行求解；第四步，计算流程用有限迭代法对轴承刚度进行求解，计算流程日下，①开始，输入轴承参数、工况，设定初始节点位移X0；②将轴承参数、工况、节点位移代入混合预紧轴承刚度模型，计算得到定位、定压预紧轴承的刚度K；③将轴承刚度K添加到主轴刚度矩阵中，求解主轴动力学方程得到节点位移向量X；④设定迭代精度为EPS，并计算节点位移向量的迭代误差|X(i)‑X(i‑1)|；⑤如果迭代误差大于EPS，则重复②‑④的迭代过程，直到迭代误差小于EPS；⑥当迭代误差小于EPS则停止迭代，输出混合预紧轴承的刚度K；⑦结束。