[发明专利]一种基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法

摘要

本发明涉及一种基于分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法，包括以下步骤，步骤一：分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射，步骤二：混沌信号的判别；步骤三，混沌信号的输出；其中在步骤一中：分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射；分数阶Riemann-Liouville型Logistic映射如下：其中n和j为非负整数，表示离散时间，如1秒、2秒、...。μ(n)表示随着n变化时的混沌信号，v为分数阶阶数，μ为混沌系数。特别地，令分数阶参数v＝1，分数阶映射(1)就约化为经典的Logistic映射本发明基于分数阶混沌映射，由于信号依赖于分数阶参数，因而提供的信号具有随机性强、复杂性程度高的优点。

主权项

一种基于分数阶Riemann‑Liouville型Logistic映射的伪随机序列产生方法，包括以下步骤，步骤一：分数阶Riemann‑Liouville型Logistic映射，步骤二：混沌信号的判别；步骤三，混沌信号的输出；其特征是：其中在步骤一中：分数阶Riemann‑Liouville型Logistic映射分数阶Riemann‑Liouville型Logistic映射如下$u(n+v)=\frac{\mathrm{\Γ}(n+1+v)}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)\mathrm{\Γ}(n+2)}u\left(v\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(n-j+v)}{\mathrm{\Γ}(n-j+1)}u(j+v-1)(1-u(j+v-1)).---\left(1\right)$其中n和j为非负正整数，表示离散时间，如1秒、2秒、…。u(n)表示随着n变化时的混沌信号，v为分数阶阶数，μ为混沌系数。特别地，令分数阶参数v＝1，分数阶映射(1)就约化为经典的Logistic映射$u(n+1)=u\left(1\right)+\mathrm{\μ}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}u\left(j\right)(1-u\left(j\right))---\left(2\right)$在步骤二中：混沌信号的判别定义切映射$\left\{\begin{array}{c}a(n+v)=\frac{\mathrm{\Γ}(n+1+v)}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)\mathrm{\Γ}(n+2)}a\left(v\right)+\frac{\mathrm{\μ}}{\mathrm{\Γ}\left(v\right)}\underset{j=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\mathrm{\Γ}(n-j+v)}{\mathrm{\Γ}(n-j+1)}a(j+v-1)(1-2u(j+v-1)),\\ a\left(v\right)=1\end{array}\right.---\left(3\right)$联合方程(1)，即可逐步得出a(n+v)。定义Lyapunov指数$\mathrm{\λ}=\frac{1}{N}\ln \left|a(N+v-1)\right|---\left(4\right)$N为计算Lyapunov指数时，所采用的信号长度。当λ＞0，即能判断混沌映射(1)能够产生混沌信号，否则不能产生混沌信号；在步骤三中、混沌信号的输出：取步骤二中分数阶映射处于混沌状态的参数值，即能输出混沌信号。