[发明专利]一种压缩感知矢量几何模型的压缩及恢复方法

摘要

本发明公开了一种压缩感知矢量几何模型的压缩及恢复方法。本发明针对矢量几何模型在其拉普拉斯算子的作用下，几何信息均可以表达为稀疏信号；采用了随机矩阵对其几何信息进行抽样，完成压缩，再利用最小化稀疏信号的0‑范数拟合函数恢复出原信号的稀疏信号，进而恢复出原始信号，完成模型的压缩与恢复。在恢复过程中，将有约束优化转换为无约束优化，并设计了新的搜索方向进行求解。本发明的方法即加快了模型的压缩速度，又实现了理论上的无损压缩。

主权项

一种压缩感知矢量几何模型的压缩及恢复方法，该方法中二维矢量几何模型的几何信息由几何信号x2和几何信号y2构成，三维矢量几何模型的几何信息由几何信号x3、几何信号y3和几何信号z3构成，方法具体通过下列步骤实现：(1)对于二维矢量几何模型：其拉普拉斯算子n1为二维矢量几何模型的顶点总数，n1取正整数；对于三维矢量几何模型：其拉普拉斯算子其中：A为三维矢量几何模型的邻接矩阵，D为三维矢量几何模型的顶点度矩阵，且其中：di为三维矢量几何模型的第i个顶点的度，n2为三维矢量几何模型的顶点总数，n2和i均取正整数；(2)对于二维矢量几何模型：将二维矢量几何模型的拉普拉斯算子作用到二维矢量几何模型的几何信号x2，得到向量λ′1：λ1′=Ln1×n1x2;]]>根据设定的阈值ε1，将向量λ′1中的绝对值小于ε1的元素赋值为0，得到几何信号x2的稀疏几何信号λ1；将二维矢量几何模型的拉普拉斯算子作用到二维矢量几何模型的几何信号y2，得到向量λ′2：λ2′=Ln1×n1y2;]]>根据设定的阈值ε2，将向量λ′2中的绝对值小于ε2的元素赋值为0，得到几何信号y2的稀疏几何信号λ2；其中：λ1和λ2的维数均为n1，ε1和ε2满足：λ1和λ2中的非0元素的个数相等；对于三维矢量几何模型：将三维矢量几何模型的拉普拉斯算子作用到三维矢量几何模型的几何信号x3，得到向量λ′3：λ3′=Ln2×n2x3;]]>根据设定的阈值ε3，将向量λ′3中的绝对值小于ε3的元素赋值为0，得到几何信号x3的稀疏几何信号λ3；将三维矢量几何模型的拉普拉斯算子作用到三维矢量几何模型的几何信号y3，得到向量λ′4：λ4′=Ln2×n2y3;]]>根据设定的阈值ε4，将向量λ′4中的绝对值小于ε4的元素赋值为0，得到几何信号y3的稀疏几何信号λ4；将三维矢量几何模型的拉普拉斯算子作用到三维矢量几何模型的几何信号z3，得到向量λ′5：λ5′=Ln2×n2z3;]]>根据设定的阈值ε5，将向量λ′5中的绝对值小于ε5的元素赋值为0，得到几何信号z3的稀疏几何信号λ5；其中：λ3、λ4和λ5的维数均为n2，ε3、ε4和ε5满足：λ3、λ4和λ5中的非0元素的个数相等；(3)对于二维矢量几何模型：记录稀疏几何信号λ1或稀疏几何信号λ2中的非0元素的个数r1，r1＜＜n1；对于三维矢量几何模型：记录稀疏几何信号λ3、稀疏几何信号λ4或稀疏几何信号λ5中的非0元素的个数r2，r2＜＜n2；(4)生成随机矩阵对矢量几何模型的几何信息进行抽样：对于二维矢量几何模型：生成随机抽样矩阵利用对二维矢量几何模型的几何信号x2进行抽样，得到抽样后的信号θ1：利用对二维矢量几何模型的几何信号y2进行抽样，得到抽样后的信号θ2：其中：θ1和θ2长度均为4r1，4r1＜＜n1，由此完成压缩；对于三维矢量几何模型：生成随机抽样矩阵利用对三维矢量几何模型的几何信号x3进行抽样，得到抽样后的信号θ3，利用对三维矢量几何模型的几何信号y3进行抽样，得到抽样后的信号θ4，利用对三维矢量几何模型的几何信号z3进行抽样，得到抽样后的信号θ5，其中：θ3、θ4和θ5长度均为4r2，4r2＜＜n2；进而完成压缩；(5)进行模型的恢复：对于二维矢量几何模型：利用最小化稀疏信号的拟合函数通过抽样后的信号θ1恢复出几何信号x2的稀疏几何信号λ1，hj表示λ1的第j个分量，j＝1,2,3,......,n1：利用最小化稀疏信号的拟合函数通过抽样后的信号θ2恢复出几何信号y2的稀疏几何信号λ2，hi表示λ2的第i个分量，i＝1,2,3,......,n1：然后，利用二维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和λ1恢复出原始的几何信号x2：x2=Ln1×n1-1λ1;]]>利用二维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和λ2恢复出原始的几何信号y2：y2=Ln1×n1-1λ2;]]>对于三维矢量几何模型：利用最小化稀疏信号的拟合函数通过抽样后的信号θ3恢复出几何信号x3的稀疏几何信号λ3，hm表示λ3的第m个分量，m＝1,2,3,......,n2：利用最小化稀疏信号的拟合函数通过抽样后的信号θ4恢复出几何信号y3的稀疏几何信号λ4，hp表示λ4的第p个分量，p＝1,2,3,......,n2：利用最小化稀疏信号的拟合函数通过抽样后的信号θ5恢复出几何信号z3的稀疏几何信号λ5，hq表示λ5的第q个分量，q＝1,2,3,......,n2：然后，利用三维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和稀疏几何信号λ3恢复出原始的几何信号x3：x3=Ln2×n2-1λ3;]]>利用三维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和稀疏几何信号λ4恢复出原始的几何信号y3：y3=Ln2×n2-1λ4;]]>利用三维矢量几何模型的逆拉普拉斯算子和稀疏几何信号λ5恢复出原始的几何信号z3：z3=Ln2×n2-1λ5.]]>