[发明专利]一种基于伪谱法的车辆节能加速方式的优化方法

摘要

本发明提供一种基于伪谱法的车辆节能加速方式的优化方法，属于汽车驾驶辅助系统技术领域。该方法包括构建由目标函数及由多个约束条件组成的整型最优控制模型，将整型最优控制模型转化为多段光滑模型：采用Legendre伪谱拼接法对多段光滑模型求解，得到优化的节能加速方式。本发明方法可以作为一种驾驶辅助算法为挡位离散型车辆提供一种提高节能的加速方式。通过仿真计算，在一定条件下，与采用恒定加速度方式相比，本发明优化出的加速方式可以节油24.76％。具有很强的节油能力。

主权项

一种基于伪谱法的车辆节能加速方式的优化方法，针对MT型车辆加速过程的优化，其特征在于，该方法包括以下步骤：1)构建整型最优控制模型的目标函数如式(1)所示：式中：J为当量油耗，k_s为距离修正系数，s_f为加速距离，t_f为加速终止时间，T_e为发动机转矩，w_e为发动机转速，为发动机瞬时喷油率；2)构建该最优控制模型的多个约束条件：车辆行驶距离与速度关系约束如式(2)所示：$\stackrel{\·}{s}=v,---\left(2\right)$式(2)中：s为车辆行驶距离，s上方的小点为求导符号，v为车辆行驶速度；车辆行驶速度约束如式(3)所示：$\stackrel{\·}{v}=\frac{i_0{\mathrm{\η}}_T}{{\mathrm{\δ}}_{i_g}{\mathrm{Mr}}_w}{i}_g{T}_{\mathrm{ed}}-\frac{k_a{v}^2+k_f}{{\mathrm{\δ}}_{i_g}M},---\left(3\right)$式(3)中：i₀为主减速比，i_g为变速器速比，r_w为车轮半径，η_T为传动系传动总效率，δ_ig为速比为i_g时的旋转质量系数，M为整车质量，T_ed为发动机动态有效输出力矩，k_f为滚动阻力，k_a为风阻系数；发动机动态有效输出力矩约束,如式(4)所示：$T_{\mathrm{ed}}=T_e(1-{\mathrm{\γ}}_d\frac{{\mathrm{dw}}_e}{\mathrm{dt}}),---\left(4\right)$式中：γ_d为动态修正系数，取为γ_d＝0.0033²/rad；发动机转速约束如式(5)‑(7)所示：w_e＝k_wvi_g    (5)$k_w=60\×\frac{v}{2\mathrm{\π}{r}_w}{i}_g{i}_0---\left(6\right)$式中：为v_eco下发动机的喷油率，v_eco为车辆匀速行驶百公里油耗最低对应的速度；且满足式(8)‐(10)：w_emin≤w_e≤w_emax,    (8)0＜T≤T_max(w_e),    (9)i_g∈{i_g1,i_g2,i_g3,i_g4,i_g5}.    (10)约束条件的状态变量为距离s、速度v，记为x＝[s,v]^T，控制变量为发动机力矩T_e、变速器速比i_g，记为u＝[T_e,i_g]^T；3)基于伪谱法精确求解式(1)‑(10)组成的最优控制模型，求解出的挡位的切换时刻T₁,T₂,…,T_Q以及发动机力矩具体包括：31)将整型最优控制模型转化为多段光滑模型：定义i_gv,min和i_gv,max表示速度v可以对应的最低和最高挡位，首先确定加速起始挡位：设加速起始挡位为i_gs，加速终止挡位为i_ge，其中加速起始挡位i_gs如式(11)式(11)表示：不可退挡时，起始挡位i_gs为起始时刻的原挡位i_g(t₀)；可退挡时，起始挡位为该速度对应的最低挡位；加速终止挡位i_ge取为加速终止时速度对应的最大挡位确定多段光滑模型的分段数和分段点：分段数为i_ge‑i_gs+1段，记为Q段，存在Q‑1个时间分段点，记为T₁,T₂,…,T_Q‑1；将加速的初始时间t₀和加速的终止时间t_f记录为T₀和T_Q，其中时间分段点满足约束T₀＜T₁＜…＜T_Q，设置任意两时间分段点的间距大于设定的参数δ_t，即T_q‑T_q‑1≥δ_t,q∈[1,Q]∩Z⁺    (12)；32)采用Legendre伪谱拼接法对多段光滑模型求解：首先对多段光滑模型进行时域转化：将各段的时间域[T_q‑1,T_q]统一转化为标准区间[‑1,1]如式(13)所示，用以与Legendre正交多项式的定义区间一致：$\mathrm{\τ}=\frac{2t-(T_q+T_{q-1})}{T_q-T_{q-1}},\mathrm{\τ}\∈[-\mathrm{1,1}].---\left(13\right)$再对式(13)进行配点与离散化：对各段设置不同的配点个数，记为N_q+1,每段内配点记为τ_q,i，其中i＝0,1,…,N_q；q＝1,2,…,Q；将各段内的状态变量距离s、车速v在LGL点离散化为式(14)：$X_q=\left[\begin{array}{cccc}{S}_{q,0}& S_{q,1}& ...& S_{q,N_q}\\ V_{q,0}& V_{q,1}& ...& V_{q,N_q}\end{array}\right]---\left(14\right)$将控制变量发动机转矩T_e离散化为式(15)：式(14)和(15)所示的状态和控制变量，其动态曲线x_q(τ)和u_q(τ)通过Lagrange插值多项式逼近如式(16)和(17)所示:$x_q\left(\mathrm{\τ}\right)\≈\underset{i=0}{\overset{N_q}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{q,i}\left(\mathrm{\τ}\right)X_{q,i};---\left(16\right)$$u_q\left(\mathrm{\τ}\right)\≈\underset{i=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{L}_{q,i}\left(\mathrm{\τ}\right)U_{q,i}.---\left(17\right)$其中，L_q,i(τ)为Lagrange插值基函数:$L_{q,i}\left(\mathrm{\τ}\right)=\underset{j=0,j\≠i}{\overset{N_q}{\mathrm{\Π}}}\frac{\mathrm{\τ}-{\mathrm{\τ}}_{q,j}}{{\mathrm{\τ}}_{q,i}-{\mathrm{\τ}}_{q,j}}---\left(18\right)$对状态的微分运算转化为对插值基函数的微分运算如式(19)：${\stackrel{\·}{x}}_q\left({\mathrm{\τ}}_{q,k}\right)=\underset{i=0}{\overset{N_q}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{L}}_{q,i}\left({\mathrm{\τ}}_{q,k}\right)X_{q,i}=\underset{i=0}{\overset{N_q}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ki}}^q{X}_{q,i}.---\left(19\right)$其中，k＝0,1,2,…,N,D^q为微分矩阵，表示各Lagrange基函数在各LGL配点处的微分值，如式(20)所示：针对式(2)‑(7)所述的约束方程，每段内的速比i_g为常数，对发动机转速的微分转化为对速度的微分，即：$T_{\mathrm{ed}}=T_e(1-{\mathrm{\γ}}_d\frac{{\mathrm{dw}}_e}{\mathrm{dt}})=T_e(1-{\mathrm{\γ}}_d{k}_w{i}_g\stackrel{\·}{v}).---\left(21\right)$对式(2)‑(7)及(21)进一步化简整理得$\stackrel{\·}{s}=v,---\left(22\right)$$\stackrel{\·}{v}=\frac{i_g{i}_0{\mathrm{\η}}_T{T}_e/r_w-k_a{v}^2-k_f}{{\mathrm{\δ}}_{i_g}M+i_0{\mathrm{\η}}_T{\mathrm{\γ}}_d{k}_w{i_g}^2{T}_e/r_w}.---\left(23\right)$式(22)、(23)转化为在配点处的等式约束：$\underset{i=0}{\overset{N_q}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ki}}^q{S}_{q,i}=\frac{T_q-T_{q-1}}{2}{V}_{q,k},---\left(24\right)$最后，对式(1)所示的目标函数进行转化为式(26)：其中，为发动机转速的离散值，为积分权重，定义为：$w_{q,i}={\∫}_{-1}^1{L}_{q,i}\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}=\frac{2}{N_q(N_q+1)P_{N_q}^2\left({\mathrm{\τ}}_{q,i}\right)}.;$即经过以上拼接法，最优控制模型式(1)‑(10)转化为以下形式：目标函数：服从以下约束：$\underset{i=0}{\overset{N_q}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{ki}}^q{S}_{q,i}=\frac{T_q-T_{q-1}}{2}{V}_{q,k},---\left(24\right)$且满足式(27)‐(29)：T_q‑T_q‑1≥δ_t.    (29)其中，k＝0,1,2,…,N。；待优化变量为配点处的距离S_q,k、速度V_q,k、发动机输出力矩以及挡位的切换时刻T₁,T₂,…,T_Q；。