[发明专利]基于电磁矢量传感器的MIMO-Y型天线阵列形成方法

摘要

本发明涉及一种基于电磁矢量传感器的MIMO-Y型天线阵列形成方法，包括以下步骤：步骤一、计算接收端多天线为Y型阵列时的入射信号空间导向矢量；步骤二、计算基于电磁矢量传感器的所述Y型阵列导向矢量；步骤三、计算所述Y型阵列空间衰落相关性函数；步骤四、计算所述Y型阵列的阵元为电磁矢量传感器单元的空间衰落相关性。本发明通过在Y型天线阵列中引入电磁矢量传感器EVS的算法，扩展了对MIMO的系统建模，优化了MIMO多天线系统终端天线设计。

主权项

基于电磁矢量传感器的MIMO‑Y型天线阵列形成方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一、计算接收端多天线为Y型阵列时的入射信号空间导向矢量，所述Y型阵列由Y₁、Y₂、Y₃三个子线形阵列组成，相邻子线形阵列夹角为120°，相邻阵元间距为d，假设第k个天线阵元的坐标为(x_k，y_k)(k＝1，2，...，3M)，则$x_k=\left\{\begin{array}{cc}(k-1)d& k\≤M\\ -0.5(k-M-1)d& M+1\≤k\≤2M\\ -0.5(k-2M-1)d& 2M+1\≤k\≤3M\end{array}\right.$$y_k=\left\{\begin{array}{cc}0& k\≤M\\ 0.5\sqrt{3}(k-M-1)& M+1\≤k\≤2M\\ -0.5\sqrt{3}(k-2M-1)& 2M+1\≤k\≤3M\end{array}\right.$以三维坐标中的原点为参考点，所述Y型阵列的导向矢量为：α(θ，ψ)_UYA＝[α₁(θ，ψ)^T，α₂(θ，ψ)^T，α₃(θ，ψ)^T]^T其中，$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_1(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})={[1,e^{j{k}_{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\τ}}_2},...,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_M}]}^T\\ {\mathrm{\α}}_2(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})={[1,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{M+2}},...,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{2M}}]}^T\\ {\mathrm{\α}}_3(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})={[1,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{2M+2}},...,e^{j{k}_w{\mathrm{\τ}}_{3M}}]}^T\end{array}$其中k_ω＝2π/λ，λ表示接收信号的波长，τ_k＝x_kcosψsinθ+y_ksinψsinθ，得到：$\begin{array}{c}\mathrm{\α}{(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})}_{\mathrm{UYA}}=[1,...,e^{j{k}_{w}d(k-1)\cos \mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\θ}},...,\\ 1,...,e^{j{k}_{w}d(k-M-1)(-\frac{1}{2}\cos \mathrm{\ψ}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \mathrm{\ψ})\sin \mathrm{\θ},...,}\\ 1,...,e^{j{k}_{w}d(k-2M-1)(-\frac{1}{2}\cos \mathrm{\ψ}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin \mathrm{\ψ})\sin \mathrm{\θ},...{]}^T;}\end{array}$步骤二、计算基于电磁矢量传感器的所述Y型阵列导向矢量，电磁矢量传感器EVS的导向矢量为：$\begin{array}{c}{\mathrm{\α}}_{\mathrm{EVS}}\left(\mathrm{\Θ}\right)={\left[e^T{b}^T\right]}^T=\mathrm{\Ψ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\mathrm{\Ω}(\mathrm{\γ},\mathrm{\η})\\ =\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\ψ}& -\sin \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\θ\ψ}\sin \mathrm{\ψ}& \cos \mathrm{\ψ}\\ -\sin \mathrm{\θ}& 0\\ -\sin \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\θ\ψ}\cos \mathrm{\ψ}\\ \cos \mathrm{\ψ}& -\cos \mathrm{\θ\ψ}\sin \mathrm{\ψ}\\ 0& \sin \mathrm{\θ}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\γe}}^{\mathrm{j\η}}\\ \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]\end{array}$引入电磁矢量传感器的所述Y型阵列导向矢量表示为：${\mathrm{\α}}_{\mathrm{EYA}}\left(\mathrm{\Θ}\right)={\mathrm{\α}}_{\mathrm{EVS}}\left(\mathrm{\Θ}\right)\⊗{\mathrm{\α}}_{\mathrm{UYA}}(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ});$步骤三、计算所述Y型阵列空间衰落相关性函数，在MIMO多天线阵列中，阵元m和阵元n之间的空间衰落相关定义为：其中E[·]为数学期望，(·)^*表示复数共轭，为阵元m接收信号能量均值，和分别为阵元m和n的导向矢量，为波达信号的三维空间概率分布函数，在所述Y型阵列中ρ(m，n)的实部和虚部分别为$\begin{array}{c}\mathrm{Re}\left[\mathrm{\ρ}(m,n)\right]=\frac{-1}{\sin c\left({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\×\{{\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{\∞}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^k\frac{{(-1)}^{2k+m+1}{Z}^{2k}}{{(2^{2k}k!)}^2}\left(\begin{array}{c}2k+1\\ m\end{array}\right)\\ \×\sin c\left[(2k+1-2m){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right]\sin \left[(2k+1-2m){\mathrm{\θ}}_0\right]\\ +2\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=0}{\overset{k+m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^{k+2m+l+1}}{m!\mathrm{\Γ}(2k+m+1)}\×\sin c\left(2k{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}\right)\cos \left(2k({\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ})\right)\\ \×\sin c\left[\right[2(k+m-l)+1\left]{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right]\left(\begin{array}{c}2(k+m)+1\\ l\end{array}\right)\\ \×\sin \left[\right[2(k+m-l)+1\left]{\mathrm{\θ}}_0\right]{\left(\frac{Z}{4}\right)}^{2(k+m)}\}\end{array}$$\begin{array}{c}\mathrm{Im}\left[\mathrm{\ρ}(m,n)\right]=\frac{2}{\sin c\left({\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right)\sin \left({\mathrm{\θ}}_0\right)}\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^m}{m!\mathrm{\Γ}(2k+m+2)}\×\sin c\left[(2k+1){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}\right]\\ \×\sin \left[(2k+1)({\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ})\right]{\left(\frac{Z}{2}\right)}^{2(k+m)+1}\\ \×\{\frac{1}{2^{2(k+m+1)}}\left(\begin{array}{c}2(k+m+1)\\ k+m+1\end{array}\right)+\underset{l=0}{\overset{k+m}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^{k+m+l+1}}{2^{2(k+m)+1}}\\ \×\sin c\left[2(k+m-l+1){\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}\right]\cos \left[2(k+m-l+1){\mathrm{\θ}}_0\right]\left(\begin{array}{c}2(k+m+1)\\ l\end{array}\right)\}\end{array}$其中，sinc(x)＝sin(x)/x，$Z=\sqrt{{Z_x}^2+{Z_y}^2},\mathrm{\ξ}={\tan }^{-1}\frac{Z_x}{Z_y},$且Z_x＝k_w(x_m‑x_n)，Z_y＝k_w(y_m‑y_n)；步骤四、计算所述Y型阵列的阵元为电磁矢量传感器单元的空间衰落相关性，所述Y型阵列中第m个电磁矢量传感器的第p个空间极化分量与第n个电磁矢量传感器的第q个空间极化分量的空间衰落相关函数为$\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}(m,n,p,q)=\frac{\mathrm{\γ}(m,n,p,q)}{\sqrt{{\mathrm{\Φ}}_p{\mathrm{\Φ}}_q}}\\ =\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}({\mathrm{\Ψ}}_{1,p}{\mathrm{\Ψ}}_{1,q}+{\mathrm{\Ψ}}_{2,p}{\mathrm{\Ψ}}_{2,q})e^{{\mathrm{jk}}_w\sin \mathrm{\θ}[(x_m-x_n)\cos \mathrm{\ψ}+(y_m-y_n)\sin \mathrm{\ψ}]}\sin \mathrm{\θd\θd\ψ}}{\sqrt{{\mathrm{\Φ}}_p{\mathrm{\Φ}}_q}}\end{array},$其中${\mathrm{\Φ}}_p{{\mathrm{\Φ}}_q}^T={\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^2{\mathrm{\Ψ}}_{i,p}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\right)\sin \mathrm{\θd\θd\ψ}{\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}\left({\mathrm{\Σ}}_{i=1}^2{\mathrm{\Ψ}}_{i,q}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\ψ})\right)\sin \mathrm{\θd\θd\ψ},$化简可得${\mathrm{Re}}_1\left[\mathrm{\γ}(m,n,p,q)\right]=\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^k}{{(k!)}^2}{\left(\frac{z}{2}\right)}^{2k}(R_{a_1{a}_{2}00}{S}_{b_1{b}_{2}100}+R_{c_1{c}_{2}00}{S}_{d_1{d}_{2}100})$${\mathrm{Re}}_2\left[\mathrm{\γ}(m,n,p,q)\right]=2\underset{k=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^m}{m!(2k+m+2)}{\left(\frac{z}{2}\right)}^{2(k+m)}\×(R_{a_1{a}_{2}10}{S}_{b_1{b}_{2}010}+R_{c_1{c}_{2}10}{S}_{c_1{c}_{2}010})$Re[γ(m，n，p，q)]＝Re₁[γ(m，n，p，q)]+R₂[γ(m，n，p，q)]$\mathrm{Im}\left[\mathrm{\γ}(m,n,p,q)\right]=2\underset{k=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{(-1)}^m}{m!\mathrm{\Γ}(2k+m+2)}{\left(\frac{z}{2}\right)}^{2(k+m)+1}\×(R_{a_1{a}_{2}01}{S}_{b_1{b}_{2}001}+R_{c_1{c}_{2}01}{S}_{d_1{d}_{2}001})$其中，$R_{\mathrm{tuvw}}={\∫}_{{\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ}-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}^{{\mathrm{\ψ}}_0+\mathrm{\ξ}+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\ψ}}}{\mathrm{sos}}^t\left(\mathrm{\β}\right)\mathrm{si}{n}^u\left(\mathrm{\β}\right){\cos }^v\left(2\mathrm{k\β}\right){\cos }^w\left[(2k+1)\mathrm{\β}\right]d\mathrm{\β}$$S_{\mathrm{tuvwx}}={\∫}_{{\mathrm{\θ}}_0-{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}^{{\mathrm{\θ}}_0+{\mathrm{\Δ}}_{\mathrm{\θ}}}{\cos }^t\left(\mathrm{\θ}\right){\sin }^u\left(\mathrm{\θ}\right){\sin }^{v(2k+1)}\left(\mathrm{\θ}\right){\sin }^{w[2(k+l)+1]}\left(\mathrm{\θ}\right)\×{\sin }^{x\left[2(k+l+1)\right]}\left(\mathrm{\θ}\right)\mathrm{d\θ},$而$\cos \left(2\mathrm{nx}\right)=1-\frac{{4n}^2}{2!}{\sin }^{2}x+\frac{{4n}^2({4n}^2-2^2)}{4!}{\sin }^{4}x+\frac{{4n}^2({4n}^2-2)({4n}^2-4^2)}{6!}{\sin }^{6}x+\·\·\·,$$\sin \left(2\mathrm{nx}\right)=2n\cos x\{\sin x-\frac{{4n}^2-2^2}{3!}{\sin }^{3}x+\frac{({4n}^2-2^2)({4n}^2-4^2)}{5!}\mathrm{si}{n}^{5}x-\·\·\·\}.$