[发明专利]一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法

摘要

本发明涉及一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法，步骤如下：S₁、测定支撑剂颗粒沉降速度；S₂、给定一支撑剂颗粒有效沉降粒径初值，计算支撑剂雷诺数；S₃、计算支撑剂有效沉降粒径；S₄、将步骤S₃计算得到的支撑剂有效沉降粒径d_e与初值d_e0比较，重复步骤S₁～S₄直到满足精度要求。本发明建立了支撑剂在牛顿流体、幂律流体以及粘弹性流体中沉降时的有效沉降粒径测量方法，弥补了不规则颗粒沉降速度计算时，形状因子修正系数测量、计算复杂的不足，能够精确计算支撑剂沉降速度进而精确预测裂缝中砂堤展布形态，提高压裂施工效果预测精度。

主权项

一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法，步骤如下：S₁、测定支撑剂颗粒在流体中的自由沉降速度v；S₂、给出一支撑剂颗粒有效沉降粒径初值，输入相应的各参数值，计算支撑剂雷诺数；当流体为牛顿流体时，雷诺数按公式(1)计算，${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l{\mathrm{vd}}_{e0}}{\mathrm{\μ}}---\left(1\right)$当流体为幂律流体时，雷诺数按公式(2)计算，${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l{v}^{2-n}{d}_{e0}^2}{K}---\left(2\right)$当流体为粘弹性流体时，雷诺数按公式(3)计算，${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l{v}^{2-n}{d}_{e0}^2}{K}---\left(3\right)$公式(1)～(3)中，Re_p0表示支撑剂雷诺数，ρ_l表示流体密度，v表示支撑剂自由沉降速度，de₀表示支撑剂有效沉降粒径初值，μ表示流体粘度，K表示流体稠度系数，n表示流体流性指数；S₃、当流体为牛顿流体时，根据步骤S₂得到的Re_p0判断流动类型并根据公式(4a)或(4b)计算支撑剂有效沉降粒径d_e，当Re_p0≤1则d_e＝1.3553μ^0.5v^0.5(ρ_p‑ρ_l)^‑0.5          (4a)当1＜Re_p0≤500，则$d_e=1.2427{\mathrm{\μ}}^{0.375}{v}^{0.875}{\mathrm{\ρ}}_l^{0.25}{({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)}^{-0.625}---\left(4b\right);$当流体为幂律流体时，根据公式(5)计算$\sqrt{\frac{{\mathrm{CD}}^2}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=\frac{4}{3}{K}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{gv}}^{\frac{n-6}{2}}{\mathrm{\ρ}}_l^{-\frac{3}{2}}({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)---\left(5\right)$然后根据公式(6)求Re_p，$\sqrt{\frac{{\mathrm{CD}}^2}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=24X{\mathrm{Re}}_p^{-1.5}---\left(6\right)$公式(6)中，X表示修正系数，根据步骤S2得到的Re_p0判断流动类型并按公式(7a)、(7b)或(7c)计算得到X，当Re_p0≤1×10^‑5，$X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}---\left(7a\right)$当1×10^‑5＜Re_p0≤1×10^‑3$X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}+\frac{1-n^2}{3n+1}\log \left({10}^3{\mathrm{Re}}_{p0}\right)---\left(7b\right)$当1×10^‑3＜Re_p0≤1×10³$X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}+\frac{{4n}^4}{24{\mathrm{Re}}_{p0}^{\frac{n-3}{3}}}---\left(7c\right);$进而根据公式(2)反求支撑剂有效沉降粒径d_e；当流体为粘弹性流体时，根据公式(8)计算$\sqrt{\frac{{\mathrm{CD}}^2}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=\frac{4}{3}{K}^{\frac{1}{2}}{\mathrm{gv}}^{\frac{n-6}{2}}{\mathrm{\ρ}}_l^{-\frac{3}{2}}({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)---\left(8\right)$然后根据公式(9)求Re_p，$\sqrt{\frac{{\mathrm{CD}}^2}{R{e}_{p0}}}=24{\mathrm{XRe}}_p^{-1.5}{[1-\mathrm{\α}{\left({\mathrm{Re}}_p{W}_i\right)}^{\mathrm{\β}}]}^{1/2}---\left(9\right)$公式(9)中，X表示修正系数，根据步骤S2得到的Re_p0判断流动类型并按公式(7a)、(7b)或(7c)计算得到X；W_i表示韦森伯格数，按公式(10)计算得到，$\mathrm{Wi}=\frac{A{(v/d_{e0})}^{b-n}}{K}---\left(10\right)$进而根据公式(3)反求支撑剂有效沉降粒径d_e；公式(4a)/(4b)～(10)中，d_e表示支撑剂有效沉降粒径，d_e0表示支撑剂有效沉降粒径初值，μ表示流体粘度，v表示支撑剂自由沉降速度，ρ_l表示流体密度，ρ_p表示支撑剂密度，Re_p(Re_p0)表示支撑剂雷诺数，K表示流体稠度系数，n表示流体流性指数，g为重力加速度，CD表示支撑剂沉降时的拖曳系数，α、β表示常数，A、b表示材料参数；S₄、将步骤S₃计算得到的支撑剂有效沉降粒径d_e与初值d_e0比较，如果|d_e‑d_e0|≤ε，则计算结束，输出计算结果d_e；如果|d_e‑d_e0|＞ε，贝更新d_e0＝(d_e+d_e0)/2，重复步骤S₂～S₄，直到|d_e‑d_e0|≤ε为止；步骤S₄中，ε表示精度要求。