[发明专利]基于函数型非参数回归的中长期典型日负荷曲线预测方法

摘要

本发明公开了一种基于函数型非参数回归的中长期典型日负荷曲线预测方法，根据已有的历史典型日负荷曲线，基于函数型数据分析理论和非参数核密度估计方法，建立函数型非参数回归预测模型；考虑待预测典型日的日负荷率和最小负荷率，建立二次规划模型对函数型非参数回归预测模型的预测曲线进行修正，最终得到满足待预测典型日负荷特性指标要求的预测曲线。以中国某省级电网和美国PJM电力公司的典型日负荷数据为基础的仿真算例验证了所提方法简单实用，预测结果准确。本专利具有良好的推广价值和应用前景。

主权项

一种基于函数型非参数回归的中长期典型日负荷曲线预测方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：以各历史典型日负荷曲线中的最大负荷值为基准值，对各历史典型日负荷曲线做归一化处理，基于以下公式进行：S*(tm)＝S(tm)/Smax m＝1,2,...,P,其中，S(tm)表示典型日负荷曲线各时刻的负荷值；Smax表示典型日负荷曲线的最大负荷值；S*(tm)表示典型日负荷曲线经归一化处理后各时刻的数值，P表示时刻数；步骤2：用基于函数型主成分分析的半度量计算方法获取经过步骤1归一化处理后历史曲线样本之间的半度量，基于以下公式进行：D(Si*,Sj*)=Σk=1q(Σm=1P(Si*(tm)-Sj*(tm))vk(tm))2,]]>其中，表示两个归一化处理后的历史典型日负荷曲线，v1(tm),v2(tm),…,vq(tm)分别是曲线样本估计的协方差矩阵的特征值λ1≥λ2≥…≥λq对应的单位正交特征向量，P表示时刻数；然后根据已知的历史典型日归一化负荷曲线，用交叉验证法计算函数型非参数回归模型的最优带宽，基于以下公式进行：hopt=argminh{CV(h)}]]>CV(h)=1(n-1)PΣm=1PΣj=2m[Sj*(tm)-Σi=1.i≠jn-1Si+1*(tm)·K(h-1·D(Sj-1*,Si*))Σi=1.i≠jn-1K(h-1·D(Sj-1*,Si*))]2]]>其中，n表示历史典型日负荷曲线样本数，P表示时刻数，表示n个样本曲线中的两个归一化处理后的典型日负荷曲线，CV(·)表示交叉验证指标，h表示带宽，hopt表示最优带宽；步骤3：以步骤1处理后的历史样本曲线和步骤2计算所得模型参数建立函数型非参数回归模型预测典型日归一化负荷曲线，基于以下公式进行：S^n+1*(tm)=Σi=1n-1ωi·Si+1*(tm),m=1,2,...,P,]]>其中式中，表示典型日负荷归一化预测曲线，i＝1,…,n表示n条历史典型日归一化负荷曲线样本，K(·)是高斯核函数，P表示时刻数；步骤4：以步骤3得到的预测曲线作为参考曲线，进行如下子步骤的操作：步骤4.1，先将参考曲线序列由大到小进行排序处理，记录下排序后的序列对应原始序列的下标，基于以下公式： lr(1)≥lr(2)≥…≥lr(P)＞0lr(k)=S^n+1(thk),k=1,2,...,P]]>其中，lr(k)表示排序处理后的序列，P表示时刻数；步骤4.2，然后对经步骤4.1排序处理后的序列进行作差处理，基于以下公式：yr(i)＝lr(i)‑lr(i+1)≥0,i＝1,2,…,P‑1其中，yr(i)表示作差处理后的序列，lr(i)表示排序处理后的序列，P表示时刻数；步骤4.3，以待预测典型日的日负荷率和最小负荷率作为约束条件，建立二次规划模型并求解，得到修正后的作差序列，二次规划模型基于以下公式：minf=Σi=1P-1[yf(i)-yr(i)]2]]>s.t.Σi=1P-1(P-i)yf(i)=P(1-γ)]]>Σi=1P-1yf(i)=1-β]]>其中，yf(i),yr(i)分别表示待修正的作差序列和参考作差序列，γ、β表示待预测典型日的日负荷率和最小负荷率；步骤4.4，对修正后的作差序列进行逆作差和逆排序处理，得到修正后的典型日负荷归一化预测曲线，逆作差处理基于以下公式：lf(1)＝1,lf(P)＝βlf(j)=1-Σi=1j-1yf(i),j=2,...,P-1]]>其中，lf(·)表示逆作差处理后的序列，β表示待预测典型日的最小负荷率，P表示时刻数；逆排序处理基于以下公式：Sf*(thk)=lf(k),k=1,...,P]]>其中，lf(k)表示逆作差处理后的序列，表示修正后的典型日负荷归一化预测曲线，hk表示排序处理后的序列对应原始序列的下标，P表示时刻数；步骤5：用待预测典型日的最大负荷值计算修正后的典型日实际预测曲线，基于以下公式进行：Sf(tm)=Sf*(tm)·Sfmax,m=1,2,...,P,]]>其中，Sf(tm)表示修正后的典型日实际预测曲线，表示修正后的典型日归一化预测曲线，Sfmax表示待预测典型日的最大负荷值。