[发明专利]基于离散单元法的提高颗粒离散接触检测效率的方法

摘要

本发明公开了属于颗粒离散元模型建立技术领域的一种基于离散单元法的提高颗粒离散接触检测效率的方法。该方法通过求解某时刻某颗粒最多接触的颗粒数，本方法中用到的数学模型都是一些简单的几何模型，通过对这些几何模型计算得到可接触颗粒数目与中心颗粒以及接触颗粒半径的关系，然后在程序中加入关系式来减少运算次数。可以使进行模拟计算的程序提前跳出循环，减少运算次数从而提高效率。使用该方法后计算量与现有模型相比有效减少，利用常用计算设备也可以进行大规模数值模拟计算。

主权项

一种基于离散单元法的提高颗粒离散接触检测效率的方法，其特征在于：首先确立颗粒离散元模型；包括单一平面内的颗粒和在三维情况下颗粒离散在三个平面内的立体颗粒；在循环流化床锅炉的气固两相流中的固体相颗粒的复杂流动过程，采用数值模拟的方法来进行研究；将固体颗粒看作是离散的个体，来研究颗粒的运动，对每一个颗粒的受力情况和运动轨迹进行模拟；当考虑颗粒间碰撞时，将颗粒视为等直径的圆形或球体单元；当要计算颗粒i的运动轨迹时，先确定颗粒i的位置，再计算颗粒i与颗粒j之间的距离Lij；假设颗粒i和颗粒j的坐标分别为xi，yi和xj，yj表示，当两球心间的距离Lij满足下式时就认为两球是接触的，发生了碰撞；其中D为颗粒直径；Lij=(xi-xj)2+(yi-yj)2≤D;]]>下面分别对单一平面内的颗粒和立体颗粒进行可接触颗粒数目判断：所述单一平面内的颗粒，就是在二维情况下，颗粒离散在单一平面内，这里只涉及圆形颗粒；中心圆形颗粒与n个圆形颗粒外切；即简化成一个中心圆与两个外圆相切的情况；设中心圆半径为R，其他外切圆半径为r，连接三个圆心，中心圆圆心与两个外切圆圆心的连线夹角为θ，圆心角θ对应的弧长为l，其弧长由弧长公式得到，l＝θ(R+r)；根据勾股定理，得到下式：cosθ=(R+r)2+(R+r)2-(2r)22(R+r)2=1-2r2(R+r)2;]]>当有n个圆外切时，其总弧长为2π(R+r)＝nl；在实际情况下不会是正好n个圆与中心圆外切，所以在程序中令接触圆数目小于等于n即可；所述立体颗粒进行可接触颗粒数目判断，即在三维情况下，颗粒离散在三个平面内，这里只涉及球形颗粒；连接球面上相切的三个球冠的圆心，构成一个非中心圆球球面上的球面正三角形，设中心圆球半径为R3，其他外切圆球半径为r3，连接四个圆球球心，中心圆球球心与两个外切圆球球心的连线夹角为θ3，即球心角θ3；该球面正三角形的三个顶点与中心球球心所构成的正三棱锥有三个侧面，其中任意两个侧面所形成的二面角为A；则该球面正三角形的面积为S＝(R3+r3)2(3A‑π)，其中三个二面角都相等；在这个正三棱锥中，过底面的一个顶点，即球面正三角形的一个顶点作该顶点对面侧棱的垂线，再连接垂点和底面上与该侧棱异面的另一个顶点；因为正三棱锥两个侧面三角形全等，垂点与另一个顶点的连线必然也是垂线，所以这两个顶点间的底边垂直于该侧棱；这样就得到了正三棱锥二面角A的平面角；同时也是由于正三棱锥的两个侧面三角形全等，做出的这个三角形两个腰长相等，底边是正三棱锥底面三角形的一条边，也是球面正三角形的一条边；所述二面角A的求解：正三棱锥中侧面三角形的边分别为R3+r3、R3+r3和2r3，则可求出θ3；根据sin(θ3/2)＝r3/(R3+r3)，θ3＝2arcsin[r3/(R3+r3)]；所作的二面角A的平面角等腰三角形的腰长为(R3+r3)·sinθ3，带入θ3得：(R3+r3)·sinθ3=(R3+r3)sin(2arcsinr3R3+r3)=2(R3+r3)sin(arcsinr3R3+r3)cos(arcsinr3R3+r3)=2r3R32+2r3R3R3+r3;]]>底边边长为2r3，根据余弦定理来求AcosA=2(2r3R32+2r3R3R3+r3)2-(2r3)22(2r3R32+2r3R3R3+r3)2=R32-r32+2r3R32R32+4r3R3;A=arccos(R32-r32+2r3R32R32+4r3R3);]]>这个球面正三角形是由三个六分之一的球面圆与一个空缺组成的；意味着每个球面圆可以占据六份球面正三角形，而三个球面圆的六分之一在同一个球面正三角形里；而全球面的面积为4π(R3+r3)2，则全球面可以容纳的前述球面正三角形数目为m＝4π(R3+r3)2/s；通过前面的分析可知，因边界处不能形成紧密的空缺，实际小球的数量是球面正三角形的1/2，故小球的数量为n3＝0.5m，n3=0.5m=0.5×4πR32R32{3arccos(R32-r32+2r3R32R32+4r3R3)-π}=2π3arccos(R32-r32+2r3R32R32+4r3R3)-π;]]>在具体的循环流化床锅炉中，将得到的最多可接触颗粒数目n或n3编为计算机语言写入进行数值计算的程序内，考虑到一般情况下不会是正好n或n3个圆与中心圆外切，所以可以在程序中取不大于n或n3的最大整数来减少运算，这样，通过计算某颗粒最多能够接触的颗粒数目，来提前结束程序循环，就达到了提高计算效率的目的。