[发明专利]一种逼近滤波方法

摘要

本发明涉及一种新的逼近滤波方法，其步骤包括1、建立广义延拓逼近多项式，2、构造广义延拓逼近最优化求解模型，3、求解广义延拓逼近最优化模型，4、广义延拓逼近滤波方法最优估计值的求解，5、残余误差σ大小的求解，6、求解在tn+2时刻的最优状态值。本发明所述方法的优越效果在于，所述逼近滤波方法在递推逼近时，采用了广义延拓逼近方法，它是非线性逼近模型,兼有插值和拟合两种功能。与线性逼近方法和最小二乘逼近方法相比较，具有逼近精度高、方法灵活方便、适应性强等特点。

主权项

一种逼近滤波方法，其步骤如下：步骤1、建立广义延拓逼近多项式在广义延拓逼近多项式(1)中，假设已知tn时刻的最优状态值及以前的状态测量值xi i＝m,.....,n‑1，则可以建立下述广义延拓逼近多项式(1)：x(ti)=a1+a2ti+a3ti2,i=m,m+1,......n-1......(1);]]>上式(1)中，x(ti)为广义延拓逼近多项式；ti为时序变量；a1,a2,a3为广义延拓逼近多项式的待求系数；m为分段逼近时的起始点；n为分段逼近时的终止点，所述广义延拓逼近多项式作为tn+1时刻最优状态估计值的插值约束，即：x^n+1=a1+a2tn+1+a3tn+12......(2);]]>上式(2)中为tn+1时刻状态的最佳逼近估计值；步骤2、构造广义延拓逼近最优化求解模型构造广义延拓逼近最优化求解模型，求解广义延拓逼近多项式的系数a1,a2,a3，求解需满足：minI(a1,a2,a3)=Σi=mn[a1+a2ti+a3ti2-xi]2S.T.a1+a2tn+1+a3tn+12=x^n+1......(3);]]>式(3)中，I(a1,a2,a3)为优化的目标函数；xi为ti时刻的状态测量值，其中，为tn+1时刻状态的最佳逼近估计值，在模型中把作为插值点；xi i＝m,m+1,.Λn为tm时刻至tn时刻的状态测量值，模型中把它们作为拟合处理点；a1,a2,a3为广义延拓逼近多项式的待求系数，式(3)即为带插值点约束的非线性最优化模型，求解上述非线性最优化模型即可得到广义延拓最优状态逼近多项式；步骤3、求解广义延拓逼近最优化模型步骤3.1非线性测量方程的直接求解方法若测量方程为非线性测量方程，可直接对非线性测量方程采用单纯形法、复合形法直接法进行求解，即：F(xi)＝pi i＝1,2,...,n……(4)；式(4)中，F(xi)为非线性函数；xi为函数变量；pi为测量量；i为序号；n为序号总数，步骤3.2递推所求时元状态预估量在滤波中，利用状态量外推方程可以改善解的精度及轨迹解的关联性，状态量可以是与测量相关的导数值或微分值，也可以是其它差分信息量，在滤波中，需要预估下一时元的状态预估量，本方法采用在当前最优状态估计值的基础上，加上可观测的状态量的一阶导数值及高阶导数值与时间间隔的乘积，作为下一时刻的状态预估量，采用的公式如下：x~n+1=x^n+d(xn+1-xn)d(tn+1-tn)Δt+12·d′′(xn+1-xn)d′′(tn+1-tn)Δt2+Λ......(5);]]>通过上式(5)可以求得所求时元的状态预估量，初始状态估计量可用前几个时元的状态测量最小二乘拟合得到，步骤3.3优化求解权系数kx(n+1)把tn+1时刻的状态预估量和tn+1时刻的状态测量量xn+1组合起来，求tn+1时刻的状态最优估计量x^n+1=x~n+1+kx(n+1)(xn+1-x~n+1)......(6);]]>其中，xn+1为实际状态测量值，在式(6)中，权系数kx(n+1)的求解通过求解下述模型，即求解以下模型即式(7)来实现，在模型式(7)中，是可行区间变量kx(n+1)的约束区间数，是可行区间变量a1,a2,a3的约束区间数，通过对上述模型(7)进行直接法优化算法求解，得到广义延拓逼近多项式的系数a1,a2,a3，状态量组合时的权系数kx(n+1)以及目标函数的极小化值F(I)；步骤4、广义延拓逼近滤波方法最优估计值的求解把所求时元的状态预估值和权值kx(n+1)带入到上式(6)中，即可得到广义延拓滤波方法的所求时刻状态最优估计量步骤5、残余误差σ大小的求解把a1,a2,a3,kx(n+1)系数代入模型(7)中，得到广义延拓多项式逼近时目标函数的极小化值F(I)，若需要表征滤波的逼近程度，可以把优化时最后获得的目标函数的极小化值FI＝minI(a1,a2,a3,kxn))带入如下公式(8)，得到逼近误差的均方根值：σ=FIn-m+1......(8);]]>步骤6、求解在tn+2时刻的最优状态值和用n+1代替n，用tn+2代替tn+1，重复上述步骤1‑5，迭代渐进，便可以求得在tn+2时刻的最优状态值