[发明专利]一种重构信号的方法

摘要

本发明属于无线通信技术领域，具体涉及在超宽带通信系统中的一种采用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法来重构信号的方法，该方法首先对接收信号分段、滤波，再使用测量矩阵对滤波之后的信号重新线性组合，在一系列相对简单的迭代运算后，可以测量出原始信号在特征基下的展开系数，从而实现对原始信号的重建。本发明一方面充分利用特征基的特性改进了贝叶斯压缩感知算法，提高了恢复性能，更重要的是避开了贝叶斯算法中复杂的矩阵求逆过程，特别的，当信号的长度比较长，矩阵的阶数很大时，能够有效地减少信号恢复运算复杂度。

主权项

一种信号重构的方法，其特征在于，其步骤如下所述：S1、将原始信号均匀分为L段，每段信号的长度相等且为大于1的整数，使用完备基Ψ使得信号在Ψ中是稀疏的，所述每段信号都可以在同一个完备基中展开，每段信号对应不同的展开系数其中，Ψ是由特征基向量构成的正交方阵，L＞1,且L为自然数，完备基是一种特殊的矩阵，矩阵的列向量之间是线性无关的，任意一个信号都可以用这个矩阵中的列向量和对应的展开系数线性加和来表示，特征基向量是指对矩阵进行特征值分解后得到的特征向量，这些向量是线性无关的，可用于组成完备基；S2、对S1所述的分为L段的进行滤波处理，得到信号其中的长度为N；S3、使用测量矩阵对S2所述信号进行线性组合，其中，测量矩阵记作Φ，Φ是K×N阶的矩阵，N为不使用压缩感知时需要的测量样本数，K为使用压缩感知时需要的测量样本数，Φ中的每个元素独立服从均值为0的正态分布，K＞0,且K为自然数，L＞0，且L为自然数，N＝Ne×L，K根据实际需要设置具体数值，且K＜＜N；S4、初始化，包括：S41、初始化参数其中，为中元素所对应的N个方差的倒数向量，且为实数，即，每个展开系数都是是服从零均值高斯分布的随机变量，他们的方差不同但满足一定关系：以第一段为基准，以后每一段中任意一个系数的方差都是第一段中相同位置系数方差的倍数，这个倍数与所在段落有关；中元素所对应的N个方差的倒数向量记为它们均是大于0的实数，第一段的Ne个系数方差的倒数向量记为倍数向量记为其中每个元素都是大于0的实数，可以重新写为噪声方差σ02在整个算法过程中保持不变，且S42、初始化Σ和其中，为信号展开系数的后验概率密度函数的均值，Σ为信号展开系数的后验概率密度函数的协方差，是长度为N的向量，Σ是N×N阶的方阵，经运算，Σ＝(α0ΦTΦ+A)‑1，A是N×N阶的对角矩阵，主对角线位置上的元素是中元素按顺序排列，其余位置上的元素都是0，()‑1是矩阵的求逆运算，是噪声方差，σ02＝测量样本的方差/100，即，经过贝叶斯法则分析，信号展开系数的后验概率密度函数是均值为协方差为Σ的高斯分布，是长度为N的向量，Σ是N×N阶的方阵，经运算，Σ＝(α0ΦTΦ+A)‑1，A是N×N阶的对角矩阵，主对角线位置上的元素是中元素按顺序排列，其余位置上的元素都是0，()‑1是矩阵的求逆运算；S43、初始化其中，为展开系数的后验概率的对数似然值，且为实数；S44、初始化其中，是长度为N的向量，是长度为N的向量，即，通过逐个增加中一个元素βi(i＝1,2,..,.N)的方式来计算；从中的第一个元素β1开始，此时A＝β1，算出之后逐次增加β2,β3,...,βN；代表增加一个元素之后的Σ，每添加一个βi，Σ的阶数加1，对角线上加一个实数元素Σii，是Σ右上角增加的列向量，是左下角增加的行向量，是与Σ同阶数的矩阵；代表增加一个元素之后的同样的的长度加1,增加一个实数元素μi，μi＝ΣiiQi，是与同样长度的列向量；代表增加一个元素之后的Sm，代表增加一个元素之后的Qm，对于和长度不变，其中的每个元素都要更新，是长度为N的列向量；S5、迭代更新Σ、得到其中，迭代更新具体如下：所述迭代更新过程就是寻求最大的过程，将的变化量作为判断迭代终止的条件，引入向量和矩阵C来辅助运算，同样进行初始化，和都是长度为N的向量，C是N×N阶的方阵，通过公式C＝σ02I+ΦA‑1ΦT来计算，其中，I是N阶单位矩阵，主对角线 上元素均为1，其余位置为0，中的第m(m＝1,2,...,N)个元素为Sm＝φmTC‑1φm，中的第m个元素为为Φ的第m个列向量，σ02是噪声方差，所述的更新分为两个部分，包括：对的更新和对的更新，分别对和中元素求导，中任意一个元素βi i＝1,2,...,Ne的更新公式为是更新后的βi，Mi是中含有βi成分的位置号的集合，则是位置号m所在的段落号，Σmm是Σ对角线上的第m个元素，μm是中第m个元素；中元素kl l＝2,3,...,L的更新公式为klnew是更新后的kl，Nl是第l段位置号的集合，则是位置号n对应于第一段中的位置号，其中，为的第一段Ne个系数方差的倒数向量，为的第一段Ne个系数方差的倍数向量，和kL每个元素都是大于0的实数，可以重新写为随着和的变化，用低复杂度内、外循环结合的方法更新Σ、若更新βi(i＝1,2,...,Ne)，有L个元素同时变化，同理，更新一个中的元素都会导致中Ne个元素的同时变化，通过逐步改变中一个元素并循环更新Σ、的办法可以实现，每更新一个βi这种内部循环需要L次，每更新一个kl这种内部循环需要Ne次，当更新完全部的βi和kl就完成了一次迭代，其中，L为L＞1,且L为自然数；所述迭代更新终止于变化率＜Th时，即当变化率＜Th时认为收敛，终止迭代，得到其中，Δαi是αi更新后的值减去更新前的值，其中，Th为经验值，1＜Th＜0,且Th为实数；S6、重构信号：就是信号展开系数的近似估计，用作为展开系数，计算得到的就是使用低复杂度的改进贝叶斯压缩感知算法对原信号的重构。