[发明专利]一种误差以固定时间收敛的控制方法

摘要

本发明涉及一种使跟踪误差以固定时间收敛的控制方法，属于控制技术领域。首先建立二阶不确定系统的动态模型，设计时变滑模函数和非奇异终端滑模函数，分别求解得到时变滑模控制量和非奇异终端滑模控制量，输入建立的系统模型，使得误差在期望的时刻收敛为0，并且结合非奇异终端滑模控制技术，设计控制量使得剩余时间内误差保持为零。本方法期望的误差收敛时间可以事先给定，系统状态一直处于滑模面上，受控的系统对参数不确定性和外部扰动具有全局鲁棒性。

主权项

一种误差以固定时间收敛的控制方法，其特征在于：具体包括如下步骤：步骤1，建立二阶不确定系统的动态模型： x · 1 = x 2 x · 2 = f ( x ) + g ( x ) + b ( x ) u 其中，x＝[x1,x2]T为系统状态向量，f(x)和b(x)≠0为关于x的光滑的非线性函数，g(x)代表不确定性和外部扰动且满足||g(x)||≤lg，其中lg＞0，u为系统控制输入；系统的参考轨迹为x1d，期望收敛时间为tf；步骤2，设计有限时间控制律定义跟踪误差如下： x ~ 1 = x 1 - x 1 d x ~ 2 = x 2 - x · 1 d 步骤2.1，设计时变滑模函数设计时变滑模函数如下： S 1 = ( t f - t ) x ~ 2 + n ( 1 - 1 e x ~ 1 ) + At 2 + Bt + C t ≤ T 0 t > T ′ , 0 ≤ t ≤ t f 其中n＞2,0＜T＜tf，且A,B,C满足如下等式： C = - t f x ~ 2 ( 0 ) - n ( 1 - 1 e x ~ 1 ( 0 ) ) , A = C T 2 , B = - 2 AT 步骤2.2，求解得到时变滑模控制量用Lyapunov方法求解时变滑模函数，使得系统状态在tf时刻跟踪上参考轨迹，得到如下时变滑模控制量： u 1 = b - 1 ( x ) [ 1 t f - t ( x ~ 2 - n x ~ 2 e x ~ 1 - 2 At + B t ≤ T 0 t > T ) - f ( x ) + x · · 1 d - η 1 sgn ( S 1 ) ] , 0 ≤ t ≤ t f 其中η1＞lg；步骤2.3，设计非奇异终端滑模函数设计非奇异终端滑模函数如下： S 2 = x ~ 1 + K | x ~ 2 | β sgn ( x ~ 2 ) t > t f 其中K＞0,1＜β＜2；步骤2.4，求解得到非奇异终端滑模控制量用Lyapunov方法求解非奇异终端滑模函数，使得跟踪误差在t＞tf时间内保持为0，得到相应的非奇异终端滑模控制量： u 2 = - b - 1 ( x ) ( x ~ 2 Kβ | x ~ 2 | β - 1 + f ( x ) - x · · 1 d + η 2 sgn ( S 2 ) ) , t > t f 其中，η2＞lg；步骤3，将步骤2得到的控制量u1和u2输入步骤1建立的系统模型，使得跟踪误差在期望的时间收敛到0，并在该时刻之后，跟踪误差一直保持为0。