[发明专利]一种复杂曲面零件破损区域的几何修复方法

摘要

本发明一种复杂曲面零件破损区域的几何修复方法，属于计算机辅助设计与制造领域，涉及对零件损伤的复杂几何曲面修复方法。几何修复方法首先通过建立复杂曲面破损零件的实测截面数据与其名义几何模板曲线之间的关系，然后利用交替迭代精配准和自由变形的优化方法，即轮换变量法计算实际测量点到模板曲线的最近点和平移、旋转、变形变换矩阵的求解，逐步减小模板曲线和破损零件实测数据之间的几何偏差，使设计模板曲线与测量点最大限度地贴合，从而重建缺损的截面轮廓曲线，最后对截面轮廓进行蒙皮操作生成复杂零件的曲面，有效恢复了破损区域几何形状。几何修复方法解决了复杂曲面破损零件三维测量数据与原CAD模型偏差大的问题，保证几何修复的精确性和实用性。

主权项

1.一种复杂曲面零件破损区域的几何修复方法，其特征是，几何修复方法，首先通过建立复杂曲面破损零件的实测截面数据与其名义几何模板曲线之间的关系，然后利用交替迭代精配准和自由变形的优化方法，即轮换变量法计算实际测量点到模板曲线的最近点和平移、旋转、变形变换矩阵的求解，采取距离约束精确控制模板曲线变形幅值，逐步减小模板曲线和破损零件实测数据之间的几何偏差，使设计模板曲线与测量点最大限度地贴合，从而重建缺损的截面轮廓曲线，最后对截面轮廓进行蒙皮操作生成复杂零件的曲面，有效恢复了破损区域几何形状，具体步骤如下：第一步，对缺损截面轮廓的重建：（1）利用光学扫描仪或三坐标测量仪等测量设备测量出复杂曲面破损零件的截面数据P＝{p_j}，（0≤j≤m）；（2）通过对破损零件的名义几何模型切层得出设计模板曲线C_t；模板曲线C_t为NURBS曲线，即：Ct:D(u)=Σi=0ndiNi,w(u)---(1)]]>式（1）中，d_i为第i个控制顶点，N_i,w(u)B样条曲线的基函数，w为样条基的次数；（3）为了让步骤1,2步给定的复杂曲面破损零件实测截面数据P与设计模板曲线C_t偏差最小化，使设计模板曲线与复杂曲面破损零件实测截面数据非刚性配准。非刚性配准中的关键问题是建立截面测量点与模板曲线之间的对应关系，从而求出二者之间的非刚性变换。假设k是迭代次数，Q^k＝Corresp(C_t^k)表示截面测量点P在模板曲线C_t^k上对应点的计算，对应点为Q^k＝{q_j^k}，（0≤j≤m）；非刚性变换用符号f^k＝NonRigidTrans(P,C_t^k)表示。f^k由模板曲线自由变形变换δ^k和精配准刚性变换T^k组成，即f^k:{T^k,δ^k}，其中精配准刚性变换T^k包括旋转变换和平移变换T^k:{R^k,t^k}。根据最小二乘原理，将建立非刚性配准过程中的目标函数，即：Fk=Σj=0m||pj-qjk||2---(2)]]>（4）通过初始变换测量点和模板曲线，减小测量点和模板曲线之间的坐标差异；采用的初始变换技术为三点旋转平移变换法，由此确定给定截面测量点P和设计模板曲线C_t之间的初始变换T⁰:{R⁰,t⁰}；初始变换后的模板曲线为C_t⁰＝T⁰C_t；具体过程是测量点P上取不共线的三点p_j(j＝0,1,2),模板曲线上与之对应的三点为q_j(j＝0,1,2)。构造以p₀为原点的局部坐标系τ_p＝(x(p),y(p),z(p))：x(p)=p1-p0|p1-p0|y(p)=x(p)×p2-p0|p2-p0|z(p)=x(p)×y(p)---(3)]]>同样道理，可构造q₀为原点的局部坐标系τ_q＝(x(q),y(q),z(q))。最后确定旋和平移的初始变换阵T⁰:{R⁰,t⁰}：R0=[x(q),y(q),z(q)]T·[x(p),y(p),z(p)]t0=μp-μqR0---(4)]]>式（4）中μ_p＝(p₀+p₁+p₂)/3，μ_q＝(q₀+q₁+q₂)/3;（5）置配准精度要求ξ;（6）k＝0，将利用快速迭代法计算确定截面测量数据{p_j}在步骤4中初始变换后的设计模板曲线C_t⁰上的对应点Q⁰，计算目标函数（7）k＝k+1,利用ICP配准技术计算对应点Q^k-1与截面测量数据P精确配准T^k:{R^k,t^k}；精确配准T^k:{R^k,t^k}中旋转平移变换可分为两步计算，1）计算使目标函数取得最小值的旋转变换R^k；2）按t^k＝C_Q^k-R^kC_P计算平移矢量，式中分别表示Q^k-1和P的质心。采用奇异值分解法(SVD)求解旋转变换矩阵R^k，首先计算P和Q^k-1之间的协方差矩阵H^k：Hk=Σj=0m(Qjk-1-CQk)(Pj-CP)T---(5)]]>对H^k进行奇异值分解可得,H^k＝UΛV^T，X＝VU^T旋转矩阵R^k＝X；求得旋转矩阵后，进而求解平移矢量t^k；（8）将自由变形过程中将采用多点距离约束，计算出模板曲线的控制点变形量δ^k，使模板曲线进一步向截面测量点贴合。假设在模板曲线上取L个点作为约束点，它们对应的参数分别为u_j(j＝0,1,Λ,L),模板曲线上约束点的移动量为ΔD_j^k(j＝0,1,Λ,L)，于是模版曲线多点约束方程组可写为：N(uj)δk=ΔDjk(j=0,1,Λ,L)---(6)]]>通过求N(u_j)的广义逆，其矩阵形式为N⁺保证约束方程最小二乘解，使模板曲线控制点变形量δ^k达到最小δ^k＝N⁺ΔD^k；（9）步骤7,8中确定了非刚性配准第一次迭代变换阵f^k:{T^k,δ^k}，变换后的模板曲线为C_t^k=f^kC_t^k-1;截面测量点P在变换后的模板曲线C_t^k上的对应点为Q^k＝Corresp(C_t^k)；（10）计算最小二乘目标函数：（11）计算σ＝1-F_k/F_k-1，对于给定ξ，如果σ≥ξ，则转至第7步继续迭代，否则迭代终止，得到最佳变换f使模板曲线与缺损截面测量点最大限度地贴合，重建破损零件的截面轮廓；第二步，由于蒙皮操作将曲面建模问题转化为两步曲线的拟合或插值问题，所以对第一步的截面轮廓进行蒙皮操作生成复杂曲面，从而达到恢复缺损区域几何形状的目的；假设生成的NURBS曲面为：S(u,v)=Σi=0nΣr=0hbi,jNi,w(u)Nr,w(v)---(7)]]>式（7）中N_i,w(u)N_r,w(v)分别为U,V方向上的基函数，w为样条基的次数，通过对第一步生成的一系列截面曲线的控制点逼近确定曲面控制点b_i,j。