[发明专利]一种欠驱动航天器角速度稳定的鲁棒控制方法

摘要

一种欠驱动航天器角速度稳定的鲁棒控制方法，针对带有两个推力器的欠驱动航天器，设计对系统的广义模型误差具有鲁棒性的角速度稳定控制律。首先建立了包含广义模型误差的系统模型，在理想欠驱动航天器角速度方程的基础上，得到包括系统惯量不确定性、执行机构安装误差以及角速度的测量误差等广义模型误差的系统动力学方程。然后针对推导的系统设计了一种鲁棒控制方法，并证明了全局渐近稳定。最后，引入同质系统的概念，分析并证明了该控制律使得原系统全局渐近稳定。该方法为实际工程应用的欠驱动航天器提供了理论基础，控制律形式简单。本发明可用于各类采用推力器的欠驱动航天器的角速度稳定的鲁棒控制。

主权项

1.一种欠驱动航天器角速度稳定的鲁棒控制方法，其特征在于：步骤如下：步骤一：建立包含广义模型误差的系统方程在有两个有效力矩驱动的情况下，欧拉角速度方程如式(1)所示：Jω·+ω×Jω=Bτ1τ2T---(1)]]>其中，ω表示航天器本体系相对于惯性系的角速度在本体坐标系下的表述；表示对ω进行一次时间求导；ω^x表示叉乘运算的反对称矩阵；J=diag{J₁,J₂,J₃}表示航天器的转动惯量；J₁,J₂,J₃分别表示为航天器本体坐标系的x，y，z轴上的转动惯量分量；τ₁,τ₂分别表示航天器的推力器在本体轴上产生的两个力矩分量；矩阵B∈R^3×2表述了力矩τ₁，τ₂在航天器本体系的安装方位；受实际工程因素的影响，参数ω会不精确，而测量坐标系中的实际测量角速度是可以精确测量的，其表示航天器的测量本体系相对于惯性系的角速度在测量本体坐标系下的表述，假设表示为本体坐标系F_b到测量坐标系的坐标转换矩阵，那么ω和的关系如式(2)所示：ω·=RF^bFbω---(2)]]>假设转动惯量的实际测量值为同时考虑推力器产生的两个实际测量力矩导致的控制量干扰，更精确地考虑推力器的安装位置及力矩方向的实际测量矩阵为了便于计算，假设安装位置表示如式(3)所示：B^=100100---(3)]]>其中，1代表该安装位置有力矩作用，0代表该安装位置无力矩作用；此时测量系统表示为式(4)所示：ω^·1=a^1ω^2ω^3+τ^1J^1ω^·2=a^2ω^3ω^1+τ^2J^2ω^·3=a^3ω^1ω^2---(4)]]>其中，分别表示在航天器本体坐标系的x，y，z轴上的角速度分量，a^1=(J^2-J^3)/J^1,]]>a^2=(J^3-J^1)/J^2,]]>a^3=(J^1-J^2)/J^3;]]>在条件存在的情况下，其中分别表示对求二次范数，ε是任意小量，即假定广义模型误差对系统的影响都是小量，针对实际测量系统设计反馈控制律如式(5)所示：T^(ω^)=(τ^1(ω^),τ^2(ω^))---(5)]]>其中，表示由力矩和组成的力矩向量；使得系统关于稳定点ω＝0渐近稳定，即系统对广义模型误差具有鲁棒性；将式(2)代入式(5)，得到如式(6)所示：T(ω)=(τ1(ω),τ2(ω))=(τ^1(RF^bFbω),τ^2(RF^bFbω))---(6)]]>其中，T(ω)表示由力矩τ₁(ω)和τ₂(ω)组成的力矩向量；步骤二：针对包含广义模型误差的测量模型设计控制律针对实际测量系统，设计如下控制律，如式(7)所示：τ^1(ω^)=J^1(-a^1ω^2ω^3+λa^3ω^1ω^2-k1(ω^1-λω^3)|ω^1-λω^3|)τ^2(ω^)=J^2(-(a^2+μa^3)ω^3ω^1-k2ω^2|ω^2|)---(7)]]>其中，和分别表示和的绝对值，λ，μ，k₁,k₂为系统常数，且满足λ≠0,μ>0,k₁>0,k₂>0；实际测量系统在控制律的作用下是全局渐近稳定的，闭环系统如式(8)所示：ω^·1=λa^3ω^1ω^2-k1(ω^1-λω^3)|ω^1-λω^3|ω^·2=-μω^3ω^3ω^1-k2ω^2|ω^2|ω^·3=a^3ω^1ω^2---(8)]]>取李雅普诺夫函数，如式(9)所示：V(ω^)=12(ω^1-λω^3)2+12ω^22+μ2ω^32---(9)]]>其中，表示为系统关于的李雅普诺夫函数；对求导，得到如式(10)所示：V·(ω^)=-k1|ω^1-λω^3|3-k2|ω^2|3---(10)]]>即由式(9)和式(10)得到，满足由此说明，实际测量系统的任何轨迹都是有界的，根据LaSalle不变集定理，该系统最大不变集为对于集合S中的任何轨迹求导即有代入系统得到，即：同时由ω^1=λω^3]]>得到ω^1(t)=0;]]>也就是说，实际测量系统是全局渐近稳定的，稳定点为：步骤三：证明实际测量控制律对系统的广义模型误差具有鲁棒性首先给出同质系统的定义：函数是同质度为k的同质向量场，其中k≥1，当且仅当f(c x)=c^kf(x),其中c为任意常数，x为系统变量；若系统的向量场为同质向量场时，则此系统为同质系统；其次给出同质系统的性质：假设系统关于原点x=0是渐近稳定的，若满足如式(11)所示：|g(y)|≤M|y|^k    (11)其中，y为系统变量，g(y)为y的向量场，M为任意常数，则称同质系统关于原点y=0也是渐近稳定的；接下来回到原系统，原系统如式(12)所示：ω·1=(a^1+η1)ω2ω3+(1+η4)τ1J^1+η5τ2J^2ω·2=(a^2+η2)ω3ω1+η6τ1J^1+(1+η7)τ2J^2ω·3=(a^3+η3)ω1ω2+η8τ1J^1+η9τ2J^2---(12)]]>其中，常数η_i,i＝1,…,3由J,决定，常数η_i,i＝4,…,9由J,B,决定，存在常数使得：1)任意J,B均保证广义模型误差对系统的影响都是小量，即满足|ηi(J,J^)|≤η0(J^,B^,ϵ),]]>(i=1,…,3)，且|ηi(J,J^,B,B^)|≤η0(J^,B^,ϵ),]]>(i＝4,…,9)；2).limϵ→0η0(J^,B^,ϵ)=0;]]>把公式（12）化成与实际测量系统同质的形式，并考虑到原系统的实际控制律与可测控制律的关系，则写为如式(13)所示：y·=f(y)+g(y)---(13)]]>其中，y=ωf(y)=a^1ω2ω3+τ^1(ω)J^1a^2ω3ω1+τ^2(ω)J^2a^3ω1ω2]]>g(y)=η1ω2ω3+η4τ^1(RF^bFbω)J^1+η5τ^2(RF^bFbω)J^2+τ^1(RF^bFbω)-τ^1(ω)J^1η2ω3ω1+η6τ^1(RF^bFbω)J^1+η7τ^2(RF^bFbω)J^2+τ^2(RF^bFbω)-τ^2(ω)J^2η3ω1ω2+η8τ^1(RF^bFbω)J^1+η9τ^2(RF^bFbω)J^2]]>显然，同质向量场f的同质度为2，原系统与实际测量系统为同质系统；利用同质的概念可知，g(y)的同质度也为2，其存在：1).任意矩阵J,B,F_b均保证广义模型误差对系统的影响都是小量，即|g(ω)|≤M(J^,B^,ϵ)|ω|2;]]>2).limϵ→0M(J^,B^,ϵ)=0;]]>根据同质系统的性质可知，由“在实际测量控制律的作用下，实际测量系统关于原点是全局渐近稳定的”，推得：“在实际测量控制律的作用下，原系统关于原点ω＝0是全局渐近稳定的”，同时也意味着控制律对系统的广义模型误差具有鲁棒性。