[发明专利]适用于高斯分布信号的CIC滤波器有限字长的优化方法

摘要

本发明涉及适用于高斯分布信号的CIC滤波器有限字长的优化方法。为提供一种适用于高斯分布信号的CIC抽取滤波器的截位方法，以处理设计实现过程中的有限字长效应，使不同抽取速率下CIC滤波器的输出信噪比至最优，本发明采取的技术方案是，适用于高斯分布信号的CIC滤波器有限字长的优化方法，包括如下步骤：步骤一：由于CIC滤波器为定点数字滤波器，需将其输入的高斯分布信号定点化；步骤二：求得输出高斯分布信号的功率Py；步骤三：得到零均值高斯分布输入信号的yq，max值；步骤四：使系统信噪比达到最优。本发明主要应用于适用于高斯分布信号的CIC滤波器。

主权项

1.一种适用于高斯分布信号的CIC滤波器有限字长的优化方法，其特征是，包括如下步骤：假设输入的高斯分布信号带宽为B_x，位宽为B_in＝m，且CIC滤波器参数整数抽取速率R，微分延迟M，滤波器阶数N已知；步骤一：根据CIC滤波器位宽公式得出特定输入高斯分布信号位宽B_in，CIC滤波器整数抽取速率R，微分延迟M和滤波器阶数N下的滤波器最后一级输出二进制数的最大位宽B_max＝n；步骤二：输入的高斯分布信号的方差输入的高斯分布信号的功率P_x，输入的高斯分布信号的功率谱密度p_x和输入高斯分布信号的带宽B_x有如下关系：Px=σx2=pxBx]]>对高斯分布信号CIC滤波器抽取滤波得到的信号仍服从高斯分布，即CIC滤波器输出信号是服从的高斯分布信号，而输入高斯分布信号的功率谱密度p_x和输出高斯分布信号的功率谱密度p_y满足：p_y(f)＝p_x(f)|H(f)|²其中H(f)为CIC滤波器的幅频响应，对上式积分即可求得输出高斯分布信号的功率P_y；Py=∫0∞px(f)|H(f)|2df]]>=PxBx·∫0∞|RMsin(πMf)πMf|2Ndf]]>并且输出高斯分布信号的方差等于输出高斯分布信号的功率P_y；步骤三：假设将CIC滤波器输出的高斯分布信号截断为B_out＝k位，其中舍弃的比特数包括MSB和LSB，舍弃MSB引入饱和误差，舍弃LSB引入截尾或舍入误差，则量化级数为M＝2^k，截断后数据的最大值和最小值分别为y_q，max＝(2^k-1-1)Δy_q，min＝-2^k-1Δ其中Δ为量化步长，且|y_q，max|≈|y_q，min|，则Δ≈2yq,maxM=yq,max2k-1;]]>此时，可得到饱和误差的功率：Ns=∫yq,max∞(y-yq,max)2f(y)dy+∫-∞yq,min(y-yq,min)2f(y)dy]]>≈22πσy∫yq,max∞(y-yq,max)2e-(y-μy)22σy2dy]]>=erfc(yq,max-μy2σy)[(yq,max-μy)2+σy2]+2σy(μy-yq,max)2πe-(yq,max-μy)22σy2]]>其中y表示未经截断的CIC滤波器输出的高斯分布信号，μ_y和分别表示CIC滤波器输出的高斯分布信号的均值和方差，y_q，max表示将CIC滤波器输出高斯分布信号截断后的最大值，且是互补误差函数，以及截尾/舍入误差功率为：Nq≈Δ212=112·(yq,max2k-1)2=yq,max23·22k]]>总的误差功率即为：N=Np+Ns]]>=yq,max23·22k+erfc(yq,max-μy2σy)[(yq,max-μy)2+σy2]+2σy(μy-yq,max)2πe-(yq,max-μy)22σy2]]>在信号功率一定的情况下，误差功率最小即信噪比最大，则对误差功率函数关于y_q，max求导：∂N∂yq,max=yq,max3·22k-1+2(yq,max-μy)erfc(yq,max-μy2σy)-4σy2πe-(yq,max-μy)22σy2=0]]>对上式代入输出高斯分布信号的均值μ_y、输出高斯分布信号的方差即输出的高斯分布信号的功率P_y和输出高斯分布信号截断后的位宽B_out，即能计算得到使量化误差功率N最小的y_q，max值；若输入的高斯分布信号均值μ_x＝0，则输出的高斯分布信号均值μ_y＝0，并令z=yq,max/2σy,]]>则上式可简化为z3·4k+z·erfc(z)-1πe-z2=0]]>不同k对应下的z值如表1所示，由此得到零均值高斯分布输入信号的y_q，max值；表1.不同k值下的z值  k  z  k  z  k  z  1  0.8767  11  3.3653  21  4.9105  2  1.2096  12  3.5449  22  5.0421  3  1.5214  13  3.7173  23  5.1707  4  1.8096  14  3.8834  24  5.2965  5  2.0762  15  4.0438  25  5.4196  6  2.3242  16  4.1990  26  5.5402  7  2.5563  17  4.3494  27  5.6585  8  2.7747  18  4.4954  28  5.7746  9  2.9814  19  4.6374  29  5.8886  10  3.1779  20  4.7757  30  6.0005步骤四：根据得到的y_q，max舍掉CIC滤波器输出的高斯分布信号n位中的高d位使截位后的数据不大于y_q，max，余下的n-d位中取高k位即可使系统信噪比达到最优。