[发明专利]带孔结构和带组件结构的分析设计方法

摘要

本发明公开了一种带孔结构和带组件结构的分析设计方法，用于解决现有的有限元分析方法和等几何分析方法在带孔结构和带组件结构分析设计效率低的技术问题。技术方案是把带孔结构或带组件结构分成无孔结构和孔形结构两个部分，这两个部分都用一块NURBS曲面片建立其CAD模型，用CAD模型的NURBS基函数和控制点代替有限元分析方法中的形函数和节点，使无孔结构和孔形结构的分析模型都与其CAD模型相同，分析带孔结构时就将无孔结构中与孔形结构相同的部分删除掉，分析带组件结构时就将无孔结构中与孔形结构相同的部分赋予组件的材料特性，可以保证带孔结构和带组件结构的分析模型与其CAD模型相同。提高了结构分析设计的精度和效率。

主权项

1.一种带孔结构和带组件结构的分析设计方法，其特征在于包括以下步骤：(a)将带孔结构或带组件结构分成两部分，一部分是未开孔时的完整无孔结构，另一部分是与孔或组件形状一样的孔形结构；无孔结构和孔形结构按照NURBS曲面的表达形式定义为：S(ξ,η)=Σi=0nSΣj=0mSNi,pS(ξ)Nj,qS(η)ωi,jSPi,jΣi=0nSΣj=0mSNi,pS(ξ)Nj,qS(η)ωi,jS---(1)]]>H(ξ,η)=Σk=0nHΣl=0mHNk,pH(ξ)Nl,qH(η)ωk,lHQk,lΣk=0nHΣl=0mHNk,pH(ξ)Nl,qH(η)ωk,lH]]>式中，S(ξ，η)和H(ξ，η)分别表示抽象成NURBS曲面片的无孔结构和孔形结构，变量的上标或下标S和H分别代表无孔结构和孔形结构，无孔结构和孔形结构的矩形参数区域分别用Ω_surf和Ω_hole表示，参数区域Ω_surf和Ω_hole均有ξ和η两个方向，(ξ，η)为参数区域上任意一点的坐标；无孔结构参数区域Ω_surf在ξ和η方向上的节点矢量记为Ξ_surf和H_surf，则和分别是定义在节点矢量Ξ_surf和H_surf上的非有理B样条基函数，n_S+1和m_S+1分别是B样条基函数和的个数，和的下标p和q为B样条基函数的次数；孔形结构参数区域Ω_hole在ξ和η方向上的节点矢量记为Ξ_hole和H_hole，则和分别是定义在节点矢量Ξ_surf和H_surf上的非有理B样条基函数，n_H+1和m_H+1分别是B样条基函数和的个数，和的下标p和q为B样条基函数的次数；和分别为无孔结构和孔形结构的权因子，{P_i，j}和{Q_k，l}分别为无孔结构和孔形结构的控制点；(b)对无孔结构进行网格细分，即在其参数区域Ω_surf进行节点细化以得到合适的节点矢量Ξ_surf和H_surf，然后根据孔或组件的形状、尺寸及其在带孔结构或带组件结构中的位置从Ξ_surf和H_surf中选择出一部分作为孔形结构参数区域Ω_hole的节点矢量Ξ_hole和H_hole；在无孔结构节点矢量Ξ_surf和H_surf中与孔形结构参数区域边界对应的位置处重复插入节点，以得到首末节点重复的孔形结构节点矢量Ξ_hole和H_hole；这样，孔形结构节点矢量Ξ_hole和H_hole分别为无孔结构节点矢量Ξ_surf和H_surf中的一部分，即：和则孔形结构参数区域Ω_hole也成为无孔结构参数区域Ω_surf中的一部分，即：由于B样条基函数只与节点矢量有关，而此时的无孔结构节点矢量在参数区域Ω_hole内的部分和孔形结构节点矢量是一样的，于是无孔结构和孔形结构在参数区域Ω_hole内的B样条基函数也相等，即：当(ξ，η)∈Ω_hole时Ni,pS(ξ)=Nk,pH(ξ)]]>Nj,qS(η)=Nl,qH(η)---(2)]]>式中，基函数的下标i和k之间以及j和l之间均相差一个常数量，这由孔形结构参数区域Ω_hole在无孔结构参数区域Ω_surf中的位置决定；(c)根据节点矢量Ξ_hole和H_hole对孔形结构进行网格细分，再用孔形结构细分后的控制点{Q_k，l}和权因子去替代无孔结构相应部分的控制点和权因子由孔形结构参数区域Ω_hole在无孔结构参数区域Ω_surf中的位置决定；由于节点矢量Ξ_hole和H_hole的首末节点都有一定的重复度，根据NURBS有理基函数的局部支撑性可知，只有控制点对应的基函数和在Ω_hole上不为零，则经过替代操作后的无孔结构控制点{P_i，j}和权因子与孔形结构控制点{Q_k，l}和权因子的关系如下：当(ξ，η)∈Ω_hole且和时：P_i，j＝Q_k，lωi,jS=ωk,lH---(3)]]>在将替代为孔形结构控制点{Q_k，l}之后，为了保证{Q_k，l}与周边控制点的协调融合，需要对周边控制点进行调节；调节方法如下，将{Q_k，l}最外层的某个控制点记为P_inner，与之对应的之外第L层网格上的控制点记为P_outer，按照一定的比例因子λ反求出孔外第1层到第L-1层网格上的新控制点；如果L＝3，则P_inner和P_outer之间需反求两个新控制点P₁和P₂，新控制点的下标1和2代表其所在网格位于之外的层数，假设P_inner到P₁的距离为d₁，P₁到P₂的距离为d₂，P₂到P_outer的距离为d₃，则d₁、d₂和d₃应满足：d₁/d₂＝d₂/d₃＝λ     (4)式中，比例因子λ取小于1的正数，以保证越靠近孔或组件的网格越密；将式(2)和式(3)代入式(1)得，当(ξ，η)∈Ω_hole时：S(ξ，η)＝H(ξ，η) (5)根据上式，将此时的无孔结构参数区域Ω_surf中的孔形结构参数区域Ω_hole删除掉，即：Ω_surf-Ω_hole，则相应的无孔结构S(ξ，η)内部就会删除掉孔形结构H(ξ，η)，从而就成为被分析的带孔结构；于是带孔结构由参数区域Ω_surf-Ω_hole映射而成，参数区域Ω_surf-Ω_hole为一块经矩形线框修剪后的参数区域；(d)分析带孔结构时就在参数区域Ω_surf-Ω_hole上按照结构的材料特性计算单元刚度矩阵，分析带组件结构时则只需另外在参数区域Ω_hole上按照组件的材料特性计算单元刚度矩阵，最后将由单元刚度矩阵组装成总刚度矩阵，再依据边界条件计算出结构的位移和应力；单元刚度矩阵的计算方法如下：对于单元k，将与之相关的(p+1)(q+1)个NURBS有理基函数和控制点看作有限元分析方法中的形函数和节点，即计算出单元k的雅克比矩阵J^k和几何矩阵B^k，再根据单元k的材料特性得到弹性矩阵D^k，则单元刚度矩阵k_e^k由下式计算：kek=∫Ωk(Bk)TDkBkdet[Jk]dΩ---(6)]]>式中，积分域Ω^k是参数区域中单元k的矩形网格区域，便于进行高斯积分。