[发明专利]基于贝叶斯理论的步进应力加速退化试验优化设计方法

摘要

本发明提出一种基于贝叶斯理论的步进应力加速退化试验优化设计方法，应用在加速退化试验技术领域。首先，确定产品性能退化模型、加速模型，并基于历史数据给出模型参数的先验分布；其次，确定优化设计空间，构成试验方案集合；然后，建立期望效用函数或期望损失函数，确定优化目标，并基于马尔科夫蒙特卡洛方法，确定试验方案集合中的各设计的优化目标值；最后，利用曲面拟合方法，找到最优试验方案。本发明方法避免了传统(局部)试验优化设计方法在假定模型参数取值已知的情况下进行易出现较大偏差的缺点，在给出模型参数先验分布的情况下进行试验优化设计，得到的优化方案更合理更符合实际。

主权项

1.一种基于贝叶斯理论的步进应力加速退化试验优化设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：步骤一、确定产品性能退化模型、加速模型，进而基于历史数据给出模型参数的先验分布；步骤二、确定优化设计空间，构成试验方案集合，具体过程是：在确定试验应力水平范围，结合试验费用约束确定总样本量和总测量次数的情况下，需要优化的决策变量为各试验应力水平和各应力水平下的测量次数分配，令S表示试验应力向量，S＝(s₁，...，s_j，...，s_k)，s_j表示第j个应力水平，令M表示测量次数向量，M＝(m₁，...，m_j，...，m_k)，m_j表示第j个应力水平s_j下的测量次数；然后，引入应力比ξ_j对向量S进行标准化：ξ_j＝(s_j-s_min)/(s_max-s_min)，其中，s_min、s_max分别表示试验施加的加速应力的上下限；引入测量次数比π_j对向量M进行标准化：最后确定的设计空间D为：D＝S×M，将设计空间沿应力比和测量次数比的方向，在包括边界的取值范围内，等分取值，得到有限个设计，组成试验方案集合；步骤三、建立期望效用函数或期望损失函数，确定优化目标；具体本步骤给出两种优化目标：(1)基于相对熵的优化目标为：maxη∈DExEθ[logp(x|θ)p(x)]]]>其中，x表示产品性能退化增量；θ表示模型参数向量；p(θ|x)表示模型参数后验分布概率密度函数；p(x)是边际似然函数，p(x)＝∫p(x|θ)p(θ)dθ；p(x|θ)表示模型参数θ已知条件下的似然函数，p(θ)表示模型参数先验分布概率密度函数；E_θ表示关于θ的期望；E_x表示对样本空间的信息取数学期望，从设计η中获得的信息I(η，x，p(θ))＝I₁x)-I₀，I₁(x)表示后验分布中获得的总信息量，I₁(x)＝∫p(θ|x)log p(θ|x)dθ，I₀表示先验分布中包含的信息，I₀＝∫p(θ)log p(θ)dθ＝E_θlog p(θ)；(2)基于期望平方损失的优化目标：minη∈DExEθ[||θ-E[θ|x,η]||2]]]>其中，||·||为欧几里得范数，E[θ|x，η]表示在给定试验方案η和得到相应的性能退化增量数据x下的参数后验期望，E_x和E_θ分别表示对样本空间和模型参数θ空间取数学期望；步骤四、基于马尔科夫蒙特卡洛方法，利用软件WinBUGS14确定试验方案集合中的各设计的优化目标值；步骤五、利用曲面拟合方法，找到最优试验方案，具体是：将试验方案集合中的各设计，及步骤四得到的对应的优化目标值，构成数对η_r表示试验方案集合中的第r个设计，分别采用参数多项式回归和非参数局部加权回归散点平滑法对数据进行曲面拟合，对基于期望平方损失的优化目标，找到最小的优化目标值对应的设计就是最优试验方案，对基于相对熵的优化目标，找到最大的优化目标值对应的设计就是最优试验方案。