[发明专利]一种基于响应面建模和改进粒子群算法的有限元模型修正方法

摘要

一种基于响应面建模和改进粒子群算法的有限元模型修正方法，涉及基于响应面建模和改进粒子群算法的有限元模型修正方法。解决现有有限元模型修正方法效率低、精度有限问题。将结构参数分组，选初始迭代点，计算响应值，用最小二乘法得响应面模型函数，有效则计算模态频率值，构建适应度函数，按适应度将结构参数分为优解群和劣解群，优解群粒子利用Logistic映射及反映射得原结构参数，再更新得当前新速度和位置并重新计算适应度函数值，劣解群粒子进行变异并计算变异后粒子适应度；确定新一代个体最优和群体最优，满足终止条件则输出最优解，否则继续迭代。将响应面建模和粒子群算法结合对有限元模型进行修正，有效提高修正的效率和精度。

主权项

1.一种基于响应面建模和改进粒子群算法的有限元模型修正方法，其特征在于基于响应面建模和改进粒子群算法的有限元模型修正方法是通过以下步骤实现的：一、采用正交试验设计方法设计试验，将结构参数x＝[x₁，x₂，...x_n]按不同水平分为k组，则第k组的结构参数表示为k取整数；二、选定用于构造响应面的结构参数x＝[x₁，x₂，...x_n]的初始迭代点，记为初始迭代点取k个组处结构参数的平均值；三、用式(1)计算第j组处结构的响应值如下：y^j=a0+Σi=1naixi+Σi=1nbiexp(-||xi-xi‾||22σ2)---(1)]]>其中，x_i为相应第j组的第i个结构参数，为k个组中结构参数x_i的平均值；为第j组结构参数对应的响应面模型计算值；1≤j≤k，j取整数；σ表示响应面模型中的控制参数；四、用最小二乘法则求解式(1)中的待定系数a₀、a_i和b_i，从而得到支持向量机响应面模型函数；五、计算检验点处响应面模型计算值判断响应面模型函数有效性，有效则计算得模态频率值，得其中，f_i为第j组的结构参数对应的模态频率值；无效则返回步骤一，重新进行参数分组及响应面模型函数的构造；六、按照式(2)计算结构参数x＝[x₁，x₂，...x_n]的适应度min fit(x)，minfit(x)=minΣi=1nER(f^i,fi)=minΣi=1n|f^i-fifi|---(2)]]>式(2)中，x＝[x₁，x₂，...x_n]为结构参数，f_i为试验测得的基准模型频率值，为步骤五中得到的模态频率值；七、将步骤六得到的适应度min fit(x)≤meanfit(x)的结构参数x为优解群，适应度min fit(x)≥meanfit(x)的结构参数x为劣解群，其中meanfit(x)为结构参数适应度平均值；八、根据Logistic映射式(3)、(4)和(5)，将步骤七得到的优解群中的结构参数x映射至混沌空间进行混沌搜索，所得混沌变量反映射回原设计空间得到原设计变量x_i，再将原设计变量x_i按式(2)计算得到适应度函数值；cx_i+1＝μcx_i(1-cx_i)                    (3)cx_i＝(x_i-x_i min)/(x_i max-x_i min)       (4)x_i＝x_i min+cx_i(x_i max-x_i min)          (5)μ为控制变量，在(3.5699456，4]之间取值；cx_i为原设计变量x_i对应的混沌变量且cx_i∈(0，1)，x_i max，x_i min为x_i的最大值和最小值；原设计空间即为步骤一中的结构参数构成的；九、将步骤八得到的混沌变量cx_i作为粒子群算法中的初始迭代点进行粒子群体(即结构参数)速度和位置的更新，其中优解群中粒子按速度和位置变换公式更新得到当前新的速度和位置并重新按式(2)计算适应度函数值，速度和位置的更新公式为式(6)，如下：vidt+1=ωvidt+c1r1(pid-xidt)+c2r2(pgd-xgdt)xidt+1=xidt+vidt+1---(6)]]>式(6)中，为第t+1次迭代时第i个粒子第d维的速度，为第t+1次迭代时第i个粒子第d维的位置，为第i个粒子在第t次迭代终止时的第d维最优位置，为整个粒子群体在第t次迭代终止时的第d维最优位置，c₁表示粒子对自己经历过的历史最优位置的记忆能力且c₁＞0，c₂表示粒子对整个群体飞行过程中所经历的群体最优位置的记忆能力且c₂＞0，r₁和r₂为[0，1]之间均匀分布的随机数，惯性因子ω≥0；十、将步骤七得到的劣解群中的结构参数进行变异并按式(7)计算变异后粒子的位置和速度，变异公式(7)为：vidt+1=ωvidt+c1r1(pid-xidt)+c2r2(pgd-xgdt)xidt+1=xidt+ηN(0,1)vidt+1---(7)]]>式(7)中各参数意义同式(6)一样，其中，η为常数或自动调节的变量，用来控制扰动步长，计算公式为设定η∈(0.1□0.5)，N(0，1)为服从Gaussian(0，1)分布的随机变量，即为变异后粒子；十一、将步骤九和步骤十搜索所得粒子分别按照式(2)计算粒子的个体适应度值min fit(x)，选择个体适应度值最小的粒子作为新一代的群体最优粒子；十二、判断步骤十一中的搜索结果是否满足所设定的算法终止条件，满足则输出最优解，否则继续迭代，其中，min fit(x)≤0.01为终止条件。