[发明专利]数据挖掘过程中基于加权Moore-Penrose逆的马氏距离测定方法

摘要

一种数据挖掘过程中基于加权Moore-Penrose逆的马氏距离测定方法，包括以下步骤：1)计算数据总体X的协方差矩阵S；2)根据实对称矩阵的谱分解理论；3)构造权值矩阵M,N，具体过程如下：①构造n n矩阵M；②构造n n矩阵N；4)计算协方差阵S的加权Moore-Penrose逆矩阵；5)计算数据个体Xi，Xj之间的马氏距离。本发明提供了一种不受量纲影响(具有线性变换不变性)、保持数据均值和方差信息、并在处理任何相关性数据时都能确保正常进行且性能更高的数据挖掘过程中基于加权Moore-Penrose逆的马氏距离测定方法。

主权项

1.一种数据挖掘过程中基于加权Moore-Penrose逆的马氏距离测定方法，其特征在于：设定若a为一向量或矩阵，则a^T表示a的转置；设X₁,X₂,…,X_m为m个数据个体，其中X_i=(x_i1,x_i2,……,x_in)，i=1,2,…,m，n为数据个体X_i的属性个数，则数据总体可表示为X=(X₁,X₂,…,X_m)^T，即：所述测定方法包括以下步骤：1)计算数据总体X的协方差矩阵，其中，，S为nn矩阵；2)根据实对称矩阵的谱分解理论，将协方差矩阵展开为：其中，λ_i为S的第i个特征值，e_i为对应的n维标准化特征向量，即列向量，i=1,2,…,n,且当i≠j时，e_i^Te_j=0；3)构造权值矩阵M,N，具体过程如下：①构造nn矩阵M其中a_i>0，为标准化后的值，i=1,2,…,n，即而λ_i为S的第i个特征值，e_i为对应的n维标准化特征向量，即列向量，i=1,2,…,n，且当i≠j时，e_i^Te_j=0；②构造nn矩阵N其中，b_i>0，为a_i的倒数经标准化后的值，即，且n_i为向量e_i中各个元素取倒数后再归一化所得到的向量，如若e_i=(e_1i,e_2i,…,e_ni)^T，则令v_i=(v_1i,v_2i,…,v_ni)^T，，j=1,2,…,n；4)计算协方差阵S的加权Moore-Penrose逆矩阵其中，,，：令,将其进行奇异值分解，可得表达式=UHV^T，其中为n阶对角矩阵，∑=diag(a₁,a₂,...,a_r)，a_i>0，r是矩阵的秩，U、V为n阶正交阵；而；5)计算数据个体X_i，X_j之间的马氏距离：其中，表示对矩阵的元素进行取模运算，即对于中的每一个元素s_ij，若s_ij为实数则保持不变；若s_ij为复数则取其模。