[发明专利]一种基于多抽样的分数阶傅立叶变换实现方法

摘要

本发明涉及一种基于多抽样的分数阶傅立叶变换实现方法，属于信号处理领域，用于提高实时实现的计算效率。该方法在离散采样型算法基础上，采用多抽样信号处理理论，将原始算法分解成两路并行的多相等效结构，去除了冗余运算，优化了算法流程，解决了Ozaktas离散采样型算法实现时计算速度慢，时延大，不利于实时处理等问题，相对原始算法流程计算量更小，效率更高，并且由于是并行结构，更适合硬件实现；另外，本发明在输入序列预处理的插值滤波部分选用了更有效的加窗半带滤波器，不仅解决了低阶次时出现的边缘振荡问题，而且由于滤波器长度较短，有利于流水处理，提高实现时的计算效率。

主权项

1.一种基于多抽样的分数阶傅立叶变换实现方法，其特征在于，包含以下五个步骤，每个步骤包括两个并行运算的支路：①将输入信号序列f(n/Δ)通过插值滤波器h(n)的多相分量ri(k)进行滤波，得到序列fi(m/Δ)，其中i＝0，1表示支路数；|n|≤(N-1)/2，$\Delta =\sqrt{N}表示输入信号序列归一化的采样间隔，N表示输入信号序列长度，为奇数，其中：h(n)＝2·w(n)·sin(\pi n/2)/(\pi n)，|n|\le L，2L+1为滤波器长度；w(n)＝0.5·[1+cos(n\pi /L)]，|n|\le L；r0(n)＝h(2n+1)，r1(n)＝h(2n)＝\delta (n)；②用chirp信号chirpA(n/(2\Delta ))的两个多相分量li(k/\Delta )分别与步骤①相应支路的滤波结果fi(m/\Delta )相乘得到gi(k/\Delta )，其中：$ \mathrm{chirpA}\left(\frac{n}{2\Delta }\right)=\exp (-j\frac{\pi }{4{\left(\Delta \right)}^2}{n}^2\tan \frac{\phi }{2}),|n|\le N-1，\phi \equiv a\pi /2，a为变换阶次；$ l_0\left(\frac{n}{\Delta }\right)=\mathrm{chirpA}\left(\frac{2n}{2\Delta }\right),$ l_1\left(\frac{n}{\Delta }\right)=\mathrm{chirpA}\left(\frac{2n+1}{2\Delta }\right);③gi(k/\Delta )与另一chirp信号chirpB(n/(2\Delta ))的两个多相分量ei(k/\Delta )分别作卷积，其中：$ \mathrm{chirpB}\left(\frac{n}{2\Delta }\right)=\exp \left(j\frac{\pi }{4{\left(\Delta \right)}^2}{n}^2\csc \phi \right),|n|\le 2N-1；$ e_0\left(\frac{n}{\Delta }\right)=\mathrm{chirpB}\left(\frac{2n}{2\Delta }\right),$ e_1\left(\frac{n}{\Delta }\right)=\mathrm{chirpB}\left(\frac{2n+1}{2\Delta }\right);④将步骤③中的两路卷积结果分别截取N点；⑤将步骤④得到的两个支路的N点卷积结果相加，相加结果再与步骤②中的序列l0(k/\Delta )和系数A\phi /(2\Delta )相乘，输出最后结果\{Faf\}(m/\Delta )，其中|m|\le (N-1)/2，A\phi \equiv exp(-i\pi sgn(sin\phi )/4+i\phi /2)/|sin\phi |。$$$$$$$