[发明专利]基于霍夫曼树的TSP求解算法

摘要

本发明公开了一种基于霍夫曼树的TSP求解算法，它是一种启发式算法，其目标是快速寻找TSP的高质量的近优解。本发明整个算法分为两部分：算法的第一部分是根据TSP实例建立一棵霍夫曼树；算法的第二部分是根据霍夫曼树逐步建立TSP路径。该求解算法的解的质量略高于边交换法，远高于最邻近法(贪婪法)和最接近插入法；运算速度略低于最邻近法(贪婪法)和最接近插入法，与边交换法的3边交换算子相当，高于元启发式法；编程的复杂性略高于最邻近法(贪婪法)、最接近插入法和边交换法的3边交换算子，低于元启发式法；本算法都能求得较高质量的解，用该算法对几个城市数为数千的TSP实例求解结果，高出最优解5％左右。

主权项

1.一种基于霍夫曼树的TSP求解算法，其特征于采用如下步骤和方法：第一步，根据TSP实例建立一棵霍夫曼树；第二步，根据霍夫曼树逐步建立TSP路径，所述建立一棵霍夫曼树的具体步骤是：首先对于一个城市数为n的TSP实例中的每一个城市进行编号，表示为v1，v2，…，vn；然后在所有城市间的距离中选出相距最近的两个城市，将这两个城市合并成一个新的城市，即组合城市，表示为vn+1，使得原来的城市数为n的TSP实例降为城市数为n-1的TSP实例，其中，合并而成的组合城市的位置为两城市坐标的中点，而其他城市与该组合城市的距离为其他城市到这两个城市的平均距离；在剩下的城市(或组合城市)数为n-1的TSP实例中，再将相距最近的两个城市(或组合城市)合并成一个新的组合城市，表示为vn+2，使城市(或组合城市)数为n-1的TSP实例进一步降为城市(或组合城市)数为n-2的TSP实例，……，依次类推，直至城市数为n的TSP实例降为城市(或组合城市)数为3的TSP实例，所述根据霍夫曼树逐步建立TSP路径的具体步骤是：首先将城市(或组合城市)数为3的TSP路径中编号最大的组合城市分解为两个城市(或城市组合)，以获得城市(或组合城市)数为4的TSP路径；然后，再将城市(或组合城市)数位4的TSP路径中编号最大的组合城市分解为两个城市(或组合城市)，以获得城市(或组合城市)数为5的TSP路径，……，依次类推，直至最终获得城市数为n的TSP路径。