[发明专利]一种基于预条件共轭梯度加速算法的全波形反演方法

摘要

本发明公开了一种基于预条件共轭梯度加速算法的全波形反演方法，属于地震勘探反演成像技术领域，旨在针对共轭梯度类全波形反演方法收敛速度慢、深部反演精度低的缺陷，结合梯度预处理算子和Nesterov加速的梯度下降法的优势，在提高共轭梯度类全波形反演方法深部反演精度的同时，有效地提高了收敛速度，从而降低了全波形反演的计算量，为全波形反演的实际应用提供了技术支撑。

主权项

1.一种基于预条件共轭梯度加速算法的全波形反演方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：准备并输入基础数据；所述的基础数据包括实际的野外地震观测数据、观测系统参数和初始参数模型；对地震观测数据进行预处理；步骤2：求取数据残差和反演目标函数基于观测系统参数和初始参数模型，采用波动方程地震数值模拟方法计算模型中的地震波场，即正传波场，并获得计算数据；将计算数据与观测数据作差得到数据残差，并定义数据残差的二范数为反演目标函数，即其中，J表示反演目标函数，Δd为数据残差，“*”表示共轭转置运算；步骤3：计算反演目标函数的梯度基于伴随状态法原理，将数据残差作为震源在参数模型中进行共轭反传模拟得到反传波场，将正传波场与反传波场进行零延迟互相关运算得到目标函数的梯度；步骤4：计算预处理算子并对梯度进行预处理为了削弱梯度中由地震波传播的几何效应、焦散作用和不均匀的地震照明引起的异常值，基于正传和反传波场的能量，得到如下预处理算子其中，W表示预处理算子，W_s和W_r分别是正传和反传波场的能量；然后按照如下公式对梯度进行预处理其中，g和分别为处理前和处理后的梯度场，I为单位矩阵，η为阻尼因子，为了防止分母为零时出现无穷大的情况；步骤5：利用预处理后的梯度计算对应的共轭梯度，即最优迭代方向；共轭梯度的计算公式为其中，和d_k分别表示第k次迭代的预处理梯度和共轭梯度方向，β_k为PRP共轭系数，k为迭代次数；此外，最优迭代方向还可以通过其他的共轭系数算法或改进算法得到；步骤6：采用线性搜索方法求取最优迭代方向上的最佳步长线性搜索方法包括非精确线搜索法和精确线搜索法，全波形反演主要采用两点抛物线精确线搜索法，这样每次迭代运算仅需要多进行一次正演计算，较其他线性搜索方法计算量最小；步骤7：根据NAGM的加速原理更新参数模型NAGM的参数模型更新公式为：其中，μ为动量系数，取值为0.5～0.7时效果理想；α_k为最佳步长；m_k+1为参数模型更新量；NAGM的加速原理是在当前参数模型v_k的基础上利用前一次迭代的模型更新量m_k进行部分更新，随后计算部分更新后的梯度g(v_k+μm_k)，然后用该梯度和前一次迭代的更新量计算新的模型更新量并更新参数模型；将公式(5)中的负梯度‑g(v_k+μm_k)直接替换为由步骤5得到的共轭梯度d(v_k+μm_k)，同样地按照公式(5)计算模型更新量并更新参数模型。