[发明专利]一种基于预条件共轭梯度加速算法的全波形反演方法

说明书

本发明公开了一种基于预条件共轭梯度加速算法的全波形反演方法，属于地震勘探反演成像技术领域，旨在针对共轭梯度类全波形反演方法收敛速度慢、深部反演精度低的缺陷，结合梯度预处理算子和Nesterov加速的梯度下降法的优势，在提高共轭梯度类全波形反演方法深部反演精度的同时，有效地提高了收敛速度，从而降低了全波形反演的计算量，为全波形反演的实际应用提供了技术支撑。

技术领域

本发明属于地震勘探反演成像技术领域，涉及一种基于预条件共轭梯度加速算法的全波形反演方法。

背景技术

地震全波形反演拥有非常完善的数理基础，充分利用了叠前地震波场的运动学和动力学信息，具有揭示复杂地质条件下的地质构造细节和岩性参数的能力，是目前公认的精度最高的建模技术。自从Lailly(1983)和Tarantola(1984)将全波形反演的理念引入到石油地震勘探领域以来，该技术在地震速度建模的研究与应用中受到了越来越多的关注，并且已经成为地球物理勘探领域的研究热点之一。

全波形反演的实现是在数据匹配正则化约束下通过迭代更新初始模型进而减小计算数据和观测数据之间的误差，逐步逼近真实模型的过程。全波形反演本质上是一个高度“病态的”非线性优化问题，其目标函数存在非常多的局部极值，需要重点解决它的多解性和收敛性问题。虽然求解非线性优化问题的主要方法包含全局优化和局部优化方法；但是考虑到全局优化方法的计算过程具有一定的随机性且计算量大，仅适用于规模小、结构简单的模型，故对于全波形反演问题的求解，目前多采用局部优化方法，包括梯度下降法、共轭梯度法和牛顿法等。共轭梯度法是介于梯度法和牛顿法之间的一种无约束优化方法，它具有Q-超线性收敛速度、算法结构简单和易于实现等优点。共轭梯度法不仅克服了梯度下降法收敛速度慢的缺陷；而且避免了牛顿法中Hessian矩阵及其逆的计算，降低了庞大的计算量和内存需求。因此，共轭梯度法已经成为求解地震全波形反演最流行的局部优化方法。此外，Nesterov(2004)在研究凸优化问题的时候针对梯度下降法收敛速度慢的问题，基于动量法提出了一种新颖的加速梯度下降法，即Nesterov’s Accelerated GradientMethods(NAGM)，将梯度下降法的收敛速度从O(1/k)提高到了O(1/k²)。虽然NAGM已经成为当前凸优化问题研究的热点，但是在地震全波形反演中的应用研究鲜有报道。