[发明专利]一种基于四元数广义判别分析的RGB-D目标识别方法

摘要

本发明是一种基于四元数广义判别分析的RGB‑D目标识别方法，包括基于四元数的RGB‑D图像表征方式、定义四元数广义判别分析、基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别方法；其中，基于四元数的RGB‑D图像表征方式解决了现有四元数彩色图像表征方式在采用四维四元数表征三维彩色图像时存在数据冗余和额外计算开销的不足的问题，将核函数引入四元数子空间分析领域，定义四元数广义判别分析，解决了现有四元数子空间分析算法对四元数非线性信号处理效果不理想的问题，最终通过基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别方法，消除了针对RGB‑D识别过程中四元数核矩阵特征分解计算复杂度过于庞大的问题，进而提高了该目标识别方法的识别效果。

主权项

1.一种基于四元数广义判别分析的RGB‑D目标识别方法，其特征是：包括基于四元数的RGB‑D图像表征方式、定义四元数广义判别分析、基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别方法，具体步骤如下：步骤1，基于四元数进行RGB‑D图像表征，具体步骤如下：采用四元数表征RGB‑D图像，对于一张RGB‑D图像，每个像素可以用函数g(u,v)表征为g(u,v)＝gD(u,v)+gR(u,v)i+gG(u,v)j+gB(u,v)k式中，gD表示彩色图像所对应的深度图像，gR，gG，gB分别表示彩色图像的红色分量，绿色分量和蓝色分量，i，j，k分别表示满足如下规则的基本四元数单位：i2＝j2＝k2＝‑1,ij＝‑ji＝k,jk＝‑kj＝i,ki＝‑ik＝j；步骤2，定义四元数广义判别分析：步骤2‑1，假设四元数样本集X有C个类，每个类有Mc个样本；X在特征空间F中的类内散度矩阵SB和类间散度矩阵SW可以分别定义为：式中，是样本集X中第c个类的样本均值，定义为：式中，表示样本集X中第c个类的第s个样本；步骤2‑2，四元数广义判别分析通过最大化类间距离和类内距离的比值，类间距离和类内距离可以用步骤2‑1中SB和SW来表示；最大化的过程可以看成寻找特征值λ和特征向量v，使其满足：步骤2‑3，将特征向量v看成样本X的非线性映射和系数矩阵α的线性表示，式中，Xcs表示样本集X中c类样本集的第s个样本，αcs表示样本Xcs对应的系数矩阵；步骤2‑4，对于SB和SW中的协方差矩阵，用四元数核矩阵Kx,x进行替代，Kx,x＝k(X,X)＝步骤2‑5，将对称四元数核矩阵Kx,x特征分解，K＝PτP式中，τ是关于Kx,x的非零特征值，P是τ对应标准化后的特征向量；并满足PTP＝I，I表示单位四元数矩阵；步骤2‑6，步骤2‑2中的特征值λ可以重新表示为，式中，D表示一个对角块矩阵，每个对角块的大小是Mc×Mc，所有元素值为1/Mc；令τPTα为β，PDP为Υ，上式可以重新表示为：λβ＝γβ步骤2‑7，β和λ分别是Υ的特征向量和特征值；对Υ特征分解后，对于系数矩阵α，其和β有如下关系，α＝Pτ‑1β步骤2‑8，计算测试样本Xtest的投影矩阵YQGDA，步骤3，基于平均行和平均列的双向四元数广义判别分析识别对RGB‑D目标进行识别；步骤3‑1，按照步骤1的方式，重新表征RGB‑D训练样本集X，并按照行和列两个方向分别计算RGB‑D样本集的平均行和平均列δ∈{row,col}；步骤3‑2，对样本集X求步骤2‑D所描述的四元数核矩阵δ∈{row,col}，步骤3‑3，对四元数核矩阵特征分解，得四元数核矩阵的特征值τ^δ和特征向量P^δ，δ∈{row,col}，构建对角矩阵D，D＝(Dc)c＝1,2,...,c式中，Dc表示第c个类的对角块，假设每个类有Mc个样本，则Dc的所有元素为1/Mc；步骤3‑4，将对角矩阵D和Pδ重新组成γδ，对γδ特征分解，求其特征向量Pδ和特征值λ，γδ＝PδDPδ根据的特征值τ^δ和特征向量P^δ以及β^δ计算系数矩阵α^δ，αδ＝Pδ(τδ)‑1βδ；步骤3‑5，计算训练样本的投影矩阵步骤3‑6，按照步骤2‑1的方式，重新表征RGB‑D测试样本集Z，并按照行和列两个方向分别计算RGB‑D样本集的平均行和平均列δ∈{row,col}；步骤3‑7，计算行方向和列方向关于训练样本和测试样本的四元数核矩阵δ∈{row,col}，步骤3‑8，结合以及步骤3‑4中的系数矩阵α_cs计算测样样本Z的投影矩阵步骤3‑9，对于训练样本和测试样本的投影矩阵和计算四元数欧式距离，对四元数欧式距离按照其方向最大值进行归一化操作,步骤3‑10,对于行和列两个方向的标准化距离进行特征融合，并将融合后的距离选择识别分类器进行分类。