[发明专利]一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法

摘要

本发明为一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法。该预测方法从定性与定量两个角度对操作附件动作时间相对增量进行分布检验，验证其是否符合正态分布；在上述基础上，利用极大似然估计法对退化模型中的参数进行估计；基于首达时间的概念建立了剩余寿命预测模型，推导出剩余寿命概率密度函数解析式，以实现对断路器操作附件剩余寿命的预测。本发明将设备运行过程中的不确定性对寿命的影响考虑其中并可以得到健康管理所需的剩余寿命分布，而不是单一的点估计，便于量化剩余寿命预测结果的不确定性，可有效提高万能式断路器运行与维护的效率。

主权项

1.一种基于统计数据驱动的万能式断路器操作附件剩余寿命预测方法，其特征为该预测方法包括以下步骤：第一步，使用万能式断路器操作附件寿命试验系统采集断路器操作附件线圈电流信号，得到其状态监测(condition monitoring,CM)数据，通过测量线圈通电时间获得到操作附件每次运行时的动作时间X(t)；然后将已采集到的操作附件CM数据分为N(N≥1)个监测周期，其中每个监测周期的监测点范围TC由数理统计方法确定；根据监测点范围TC的值，如果已采集到的CM数据不能被均分，则N应取最大值；第二步，从定性的角度对获得的操作附件动作时间相对增量ΔX(tk)进行分布检验，判断其是否符合正态分布假设；定性角度的正态分布检验具体步骤如下：2‑1.利用第一步中已经获取的操作附件动作时间X(t)求取其相对增量ΔX(tk)，并画出相对增量的频数分布直方图以及附带的正态密度曲线；2‑2.求取动作时间相对增量的均值和方差σ²，按照式(1)计算在显著水平α(0＜α＜1)下均值的1‑α的置信区间；式中，n为样本数量；2‑3.根据“正态概率纸”原理获得动作时间相对增量ΔX(tk)的累计概率F(t)，并画出其分布图；根据步骤2‑1、2‑2和2‑3的结果，如果动作时间相对增量ΔX(t_k)的频数分布直方图与其附带的正态密度曲线相吻合，且相对增量均值的1‑α的置信区间保持在频数分布直方图众数的附近，以及动作时间相对增量ΔX(t_k)的累计概率密度F(t)在正态概率纸上呈现一条直线排列，则可定性地认为操作附件动作时间相对增量ΔX(t_k)服从正态分布；第三步，完成定性分布检验之后，利用偏度与峰度系数法从定量的角度对操作附件动作时间相对增量ΔX(tk)继续进行分布检验，判断其是否符合正态分布假设：定量角度的正态分布检验具体步骤如下：3‑1.偏度系数是表征概率分布密度曲线相对于平均值不对称程度的特征数，按照式(2)计算相对增量ΔX(tk)的偏度系数bS：对于正态分布概率密度曲线而言，其偏度系数bS＝0；3‑2.按照式(3)计算偏度系数bS的标准误SS：式中，n为样本数量；3‑3.通过式(2)和式(3)可得偏度系数bS的检验公式为：在显著性水平α＝0.05时，如果ZS＜1.96，可认为偏度系数bS显著等于零，即样本数据为正态分布；3‑4.与偏度系数概念类似，峰度系数也是描述概率分布形状的数值，其是表征概率密度曲线在平均值处峰值高低的特征数，按照式(5)计算相对增量ΔX(tk)的峰度系数bK：对于正态分布概率密度曲线而言，其峰度系数bK＝0；3‑5.按照式(6)计算峰度系数bK的标准误SK：式中，n为样本数量；3‑6.通过式(5)和式(6)可得峰度系数bK的检验公式为：在显著性水平α＝0.05时，如果ZK＜1.96，可认为峰度系数bK显著等于零，即样本数据为正态分布；按照式(4)与式(7)计算ZS与ZK，如果两值均小于1.96，则认为操作附件相对增量服从正态分布，即操作附件退化过程可以采用Wiener过程进行描述；第四步，经过第二步与第三步的正态分布检验的基础上，利用CM数据并结合Wiener过程对操作附件的性能退化过程进行建模；在t时刻操作附件动作时间X(t)的表达式为：X(t)＝x0+μt+σBB(t)       (8)式中，x0为操作附件动作时间初始值；μ为漂移系数，表示操作附件的退化速度；σB为扩散系数，且σB＞0，表示退化过程中的不确定性；B(t)为标准布朗运动，即B(t)～N(0,t)，表示退化过程的随机动态特性；第五步，基于极大似然估计法对操作附件退化模型参数进行估计：在建立万能式断路器操作附件性能退化模型之后，需要对模型参数进行估计；参数估计的具体步骤如下：5‑1.操作附件运行过程中，其退化过程是直接可观测的，即在当前监测时刻tk，对应的第k个CM点动作时间X(tk)是可观测的；根据这一特性可得到某一监测周期内的m+1(m为正整数)个CM点对应的操作附件动作时间为[t0，X(t0)]、[t1，X(t1)]、……[tm，X(tm)]，其中t0≤t1≤t2≤…≤tm；5‑2.基于操作附件随机退化过程{X(t),t≥0}的马尔科夫性，并结合式(8)，可得某一监测区间内动作时间相对增量ΔX(tk)表达式为：ΔX(tk)＝X(tk)‑X(tk‑1)＝μΔtk+σBΔB(tk)      (9)式中，Δtk＝tk‑tk‑1，k＝1,2,……,m；ΔB(tk)＝B(tk)‑B(tk‑1)；5‑3.对于给定的tk，在任意t≥0时，令{B(t),t≥0}表示标准布朗运动，那么随机过程ΔB(tk)＝B(tk)‑B(tk‑1)仍是标准布朗运动，即ΔB(tk)～N(0,Δtk)成立；因此可得动作时间相对增量ΔX(tk)的分布特性为：ΔX(tk)～N(μΔtk,σB2Δtk)       (10)5‑4.将操作附件退化过程中的平稳独立增量[ΔX(t1)，ΔX(t2)，…，ΔX(tm)]看做是取自正态总体ΔX(tk)～N(μΔtk,σB2Δtk)的一个样本，正态总体的概率密度函数为式(11)：式中，exp(·)表示以e为底的指数函数；结合式(11)可得该监测周期的对数似然函数为式(12)：5‑5.分别对式(12)中的μ和σB2求偏微分可得似然方程组：5‑6.对式(13)求解可得漂移系数μ的的极大似然估计值表达式如下：5‑7.将估计值代入式(13)求得扩散系数σ_B的极大似然估计值表达式如下：5‑8.为了更好的反映操作附件在该监测周期内的性能退化程度，同时避免随机波动对预测结果的影响，选取每一监测周期内动作时间X(t)的均值作为操作附件动作时间的初值x0；第六步，基于性能退化过程建立操作附件剩余寿命预测模型，具体步骤如下：6‑1.基于随机过程首达时间的概念，断路器操作附件的寿命T可定义为：T＝inf{t:X(t)≥w|X(0)＜w}      (16)式中，inf{·}表示下确界，w为操作附件动作时间的失效阈值；6‑2.根据寿命的定义，操作附件在当前时刻tc的剩余寿命TF为：TF＝inf{tF:X(tc+tF)≥w|xc＜w}      (17)式中，xc是当前时刻tc附件动作时间退化状态；6‑3.通过以上定义，基于Wiener过程预测操作附件剩余寿命的关键在于求解剩余寿命的概率密度函数。基于首达时间的Wiener过程服从逆高斯分布，即操作附件剩余寿命服从逆高斯分布；可得操作附件在当前时刻tc的剩余寿命概率密度函数为：式中，exp(·)表示以e为底的指数函数；6‑4.将给定的失效阈值w与第五步中求得的每个监测周期的初值x₀，漂移系数μ和扩散系数σ_B代入剩余寿命概率密度函数式(18)中，根据概率密度函数定义可知，对应监测周期的概率密度函数f(t|μ,σ_B,w)最大值处所对应的横坐标值即为该监测周期对应的操作附件剩余寿命