[发明专利]一种基于同步旋转坐标变换算法的磁悬浮飞轮振动力矩抑制方法

摘要

本发明涉及一种基于同步旋转坐标变换的磁悬浮飞轮振动力矩抑制方法，属于磁悬浮飞轮振动抑制领域。建立磁悬浮飞轮动力学模型，基于此模型建立不平衡力和不平衡力矩模型，利用复系数重构控制系统以简化系统结构和降低阶数，通过建立静止坐标系和旋转坐标系引入同步旋转坐标变换，利用同步旋转坐标变换辨识振动力矩中的同频分量，将辨识得到的同频分量作为控制器的输入以抑制同频振动力矩。本发明的一种基于同步旋转坐标变换的磁悬浮飞轮振动力矩抑制方法，采用基于同步旋转坐标变换算法，对磁悬浮转子质量不平衡产生的振动力矩进行抑制，实现在全转速范围内且保证系统稳定的条件下能有效抑制振动力矩的控制效果。

主权项

1.一种基于同步旋转坐标变换的磁悬浮飞轮振动抑制方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一，建立磁悬浮飞轮动力学模型，得到磁悬浮飞轮电磁力和电磁力矩的表达式；步骤二，基于步骤一的电磁力和电磁力矩的表达式，在平衡点附近对电磁力进行线性化处理；步骤三，基于步骤一和步骤二建立磁悬浮飞轮不平衡力和不平衡力矩模型；步骤四，采用分散PID基本控制器以及交叉反馈控制器的复合控制方法，重构基于复系数的振动力矩动力学，将双输入‑双输出控制系统转换为单输入‑单输出系统；步骤五，进行同步旋转坐标变换，得到同步旋转坐标变换的闭环传递函数；步骤六，采用基于复系数重构后的振动力矩模型，利用同步旋转坐标变换实时辨识误差信号中的同频振动信号，将辨识后的同频振动信号反馈到控制器的输入端，实时消除同频振动力矩；步骤七，采用灵敏度函数的分析方法进行分析，获得最大的阻尼比，使系统稳定；步骤一中，首先定义磁悬浮飞轮参考坐标系，再根据牛顿运动学定律，得到磁悬浮飞轮动力学模型的方程表示如下：参考坐标系采用广义坐标系，包括x,y和z轴,α和β分别表示磁悬浮转子在x和y轴方向的扭转角度，分别表示，x和y方向的加速度，分别表示径向扭转方向的角速度，分别表示，径向扭转方向的角加速度，m表示转子的质量，J_x,J_y和J_z分别表示x,y和z轴的转动惯量，Ω为转速，f_x,f_y,p_x和p_y分别表示磁悬浮飞轮中磁悬浮轴承的在x和y轴相应的电磁力以及电磁力矩，f_dx,f_dy,p_dx和p_dy分别表示磁悬浮轴承的在x和y轴方向由转子质量不平衡引起的不平衡力和不平衡力矩；在步骤一的方程组中，由于磁悬浮转子在结构设计上是对称结构，因此，J_x＝J_y＝J_r，J_z＝J_p；其中J_x和J_y分别是径向x和y方向的转动惯量，J_z为轴向的转动惯量，J_r为赤道转动量，J_p是极转动惯量；步骤二，基于步骤一得到磁悬浮飞轮电磁力和电磁力矩的表达式，在平衡点附近对电磁力线性化处理后得到的方程组如下：其中，k_ix表示x方向的电流刚度系数，k_iy表示y轴方向的电流刚度系数，k_iz表示z轴方向电流刚度系数，k_sx表示x轴方向上是位移刚度系数，k_sy表示y轴方向的位移刚度系数，k_sz表示z轴方向位移刚度系数，并且电流有以下关系成立：其中，i_α、i_β分别是径向扭转方向的电流，i_z1、i_z2、i_z3、i_z4分别是轴向的电流；步骤三中，基于步骤一和步骤二建立磁悬浮飞轮不平衡力和不平衡力矩模型，不平衡力和不平衡力矩模型方程表示如下：其中λ_s是不平衡力的幅值系数，φ_s是不平衡力的初始相位，λ_d是不平衡力矩的幅值系数，m_s和m_d分别代表静态不平衡质量和动态不平衡质量，φ_d是不平衡力矩的初始相位，式(4)、(5)中x方向的电磁力f_dx、y方向的电磁力f_dy、x方向的电磁力矩p_dx和y轴方向的电磁力矩p_dy都为和转速Ω同频的信号；步骤四中，重构基于复系数的振动力矩动力学，对扭转方向α和β进行控制以对电磁力矩进行控制，采用分散PID基本控制器以及交叉反馈控制器的复合控制方法，带有强陀螺效应的磁悬浮转子径向扭转方向的闭环系统动力学方程为：其中，g_c表示基本的分散PID控制器，g_cr表示用于克服陀螺效应的交叉反馈控制器，g_a表示功放，g_s表示电流传感器，k_xz是轴向的位移放大系数，k_iz是轴向的电流放大系数，其中角位移α超前β90度，利用复数来重新定义一个变量η(t)＝β(t)+jα(t)，其中j是虚数算子，也即j²＝‑1，将之前方程组(6)中后面一个方程乘以j加到前面一个上可以得到如下的微分方程：将上述微分方程在零初始条件下进行拉普拉斯变换得到以下方程：J_rs²η(s)‑jJ_zΩsη(s)‑2k_szr_m²η(s)＝2r_mk_izg_a(s)g_s(s)[g_b(s)+jg_cr(s)]η_r(s)   (8)双输入双输出系统就可以简化成单输入‑单输出系统，在复数域条件下等效的控制通道为：G(s)＝g_a(s)[g_c(s)+jg_cr(s)]        (9)控制对象为：将双输入‑双输出控制系统转换为单输入‑单输出系统后其系统内的信号是复数；步骤五中，进行同步旋转坐标变换，首先建立两个坐标系，一个是静止坐标系，另外一个是旋转坐标系，在静止坐标系X_s‑Y_s中，任意一个点的位置的坐标可以用复变量η(t)＝β(t)+jα(t)表示，当这个坐标η(t)＝β(t)+jα(t)围绕原点以转速kΩ旋转时，其中k是磁轴承转子转速Ω的倍数，假如静止参考坐标系在η(t)＝β(t)+jα(t)旋转时也随其同步旋转，那么η(t)＝β(t)+jα(t)在旋转后的坐标系内将是一个静止的向量，这里定义旋转参考坐标系是X_r‑Y_r，假设坐标点在静止坐标系和旋转坐标系下的坐标向量分别为(x_s,y_s)^T、(x_r,y_r)^T，则两者在旋转坐标变换的转换下可以由下式表示：其中T(kΩ)是旋转坐标变换矩阵：其中θ_k是变换矩阵的初相角，β_s(t)和α_s(t)是在静止坐标系内的角位移，β_r(t)和α_r(t)是旋转坐标系内的角位移；低通滤波器采用一阶低通滤波器：采用复变量重构同步旋转坐标变换的模型降低系统阶次以及简化系统分析过程，这里，首先将输入量、变换矩阵、逆变换矩阵用下面的式子表示：SRF变换、SRF逆变换和低通滤波器三部分的方程利用复系数重构后可以简化如下：将上式进行拉普拉斯变换后得到以下式：结合式(13)、(15)、(16)可以得到同步旋转坐标变换的开环传递函数为：因此可以得到同步旋转坐标变换的闭环传递函数为：式中ε表示低通滤波器的收敛系数。