[发明专利]用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法

摘要

本发明公开了一种用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法，该方法基于齿轮啮合原理和剃齿加工特点建立剃齿啮合分析模型，考虑剃齿刀齿面有容屑槽和切削刃的存在，引入剃齿加工参数推导得到剃齿刀和工件齿轮的齿面方程及剃齿啮合方程，并通过实例与传统剃齿模型对比剃齿啮合传动特性，能够较准确的模拟真实的剃齿加工过程。此外，基于该方法建立的用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合模型，可用于分析剃削过程中多因素耦合对剃齿加工特性(接触特性、传动特性及动力学特性等)的影响，并对工件齿轮剃削齿形质量进行预测，评价剃齿啮合特性对齿轮表面质量的影响，为提高齿轮剃削表面成形质量提供了理论依据。

主权项

1.一种用于分析剃削过程对齿形质量影响的剃齿啮合建模方法，其特征在于，按照下列步骤进行：1)根据给定的工件齿轮参数，建立工件齿轮齿面在自身动坐标系S2(O2‑x2y2z2)中的方程：式中，rb2为工件齿轮基圆半径，参变量u2为动点M在齿轮上任意点的展开角；根据啮合原理的证明和推导，在齿轮和剃齿刀啮合过程中，齿轮齿面上的M点能与剃齿刀齿面上一点接触的条件为：式中，a为工件齿轮和剃齿刀的中心距，为工件齿轮转角，∑为轴交角，i₂₁为剃齿刀和工件齿轮的设计传动比；即只有当工件齿轮转角满足式(2)时，M点才能与剃齿刀齿面上的一点接触；若把式(1)通过坐标变换矩阵式(3)，得到工件齿轮齿面在剃齿刀动坐标系S₁(O₁‑x₁y₁z₁)中的坐标为：将式(2)、式(4)联立，得到加工该齿轮的剃齿刀齿面在自身动坐标系S₁(O₁‑x₁y₁z₁)的参数方程；当等于某个常数时，就得到剃齿刀齿面上该瞬时转角的接触线方程；根据上述构建的传统剃齿模型，考虑剃齿刀齿面容屑槽和切削刃的存在，对上述数学模型进行改进：在构造剃齿刀齿面方程时，将剃齿刀齿面看作一个被容屑槽隔断的渐开线螺旋面的集合；根据GB/T14333‑93标准，容屑槽在剃齿刀齿面呈等距分布；以母线绕Z轴转角来定义域，给出剃齿刀齿面在S1(O1‑x1y1z1)坐标系的方程为：式中,rb1为剃齿刀基圆半径,u1为该点展开角参变数，即u1＝tanαn，参变数λ1表示渐开线齿廓从起始处沿着螺旋线方向绕Z轴转过的角度，上限值可通过剃齿刀设计参数计算获得，p1为剃齿刀齿面的螺旋参数，p1＝rb1cotβb1，βb1为剃齿刀基圆螺旋角，β1为剃齿刀分度圆螺旋角，b1、L、k为剃齿刀容屑槽参数；2)在剃齿加工过程中，主要有三个运动：主轴转速使得剃齿刀获得一定的角速度带动工件齿轮做被动运行，同时为了使工件齿轮整个齿面能完整剃削，需要连续的轴向进给和径向进给运动；故工件齿轮齿面余量被不断剃削，齿厚减小，剃齿啮合状态不断变化；建立工件齿轮时变齿面模型，工件齿轮齿面在动坐标系S2(O2‑x2y2z2)的参数方程为：式中，为剃齿刀转角，i″为工件齿轮角速度ω₂和轴向进给速度v₀₂的传动比，l₂为工件齿轮动坐标系O₂‑x₂y₂z₂与绝对坐标系O‑xyz原点间的距离，a_N＝a‑Nf_r/60n，a为剃齿刀与工件齿轮的初始中心距，f_r为剃齿刀的径向进给速度，N＝0,1,2,3……，n为剃齿刀的主轴转速，其中3)考虑到剃齿刀齿面容屑槽和切削刃的存在以及工件齿轮齿面的时变状态，此时的啮合方程不再满足式(2)；与上述推导过程类似，理论上剃齿过程中仍然满足无侧隙啮合，则其条件式v12·n＝0在坐标系O‑xyz展开为：nx(1)(‑ω1y‑ω2 sin∑+ω2y cos∑)+ny(1)[ω1x‑ω2(x+a‑Nfr/60n)cos∑‑v02sin∑]+nz(1)[ω2(x+a‑Nf_r/60n)sin∑+v01‑v02cos∑]＝0  (7)式中，ω1、ω2为剃齿刀和工件齿轮的角速度，v01、v02为剃齿刀和工件齿轮的进给速度，nx(1)、ny(1)、nz(1)为法向矢量n在坐标轴xyz方向上的分量；根据齿轮啮合原理及上述推导，得到相应的啮合线方程、接触点位置的啮合参数，用于分析剃齿过程的接触特性、传动特性及动力学特性；4)根据上述分析建立剃齿啮合模型，应用有限元法对剃齿啮合过程进行分析，并与目前剃齿研究一般采用的斜‑直齿轮传动模型进行对比。