[发明专利]一种基于声波方程的非线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法

摘要

本发明公开了一种基于声波方程的非线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法，包括以下步骤：(1)读取参数；(2)求解二阶时间导数的高阶离散差分格式，并计算高阶差分系数；(3)采用空间隐式离散格式求解二阶空间导数，求解隐式差分系数；(4)构建同时具有时间高阶和空间隐式的差分递推格式，得到时空域频散关系；(5)采用非线性优化算法对时空域差分系数进行求解；(6)采用混合吸收边界条件对反射进行吸收，按照波动方程进行递推，得到任意时刻的波场及整个地震记录；(7)记录波场快照，输出地震记录并结束。本发明提出的方法在保证精度的前提下可以显著减小计算时间，为逆时偏移和全波形反演方法高效地提供精度更高的波场。

主权项

1.一种基于声波方程的非线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法，其特征在于，包括以下几个步骤：(1)读取参数，所述参数包括正演模拟所需要的速度模型参数文件、有限差分算子长度、非线性迭代求解差分系数时需要的最大允许误差、子波函数及子波主频、正演所采用的时间与空间步长及地震记录时长；(2)求解二阶时间导数的高阶离散差分格式，并计算高阶差分系数；(3)求解二阶空间导数隐式差分格式，在显式高阶差分的基础上，分母中引入二阶中心差分格式，构造空间隐式差分格式求解二阶空间导数，用于减小有限差分算子长度；为进一步减小频散，基于空间频散关系，求解隐式差分系数；(4)基于所述时间高阶离散格式和空间隐式离散格式，将差分格式带入声波方程，得到同时具有时间高阶和空间隐式的差分递推格式；利用平面波分析理论，将平面波方程带入频散关系，化简得到时空域频散关系；(5)以时间和空间差分离散格式中的差分系数为变量，通过极小化方程频散关系，建立关于时间和空间差分系数的非线性目标函数；以步骤(2)和步骤(3)计算得到的差分系数为初始值，采用Solvopt非线性优化算法对时间及空间差分系数进行迭代求解；(6)采用混合吸收边界条件对边界反射进行吸收，按照波动方程的离散格式进行递推，得到任意时刻的波场及整个地震记录；(7)记录波场快照，输出地震记录并结束；步骤(2)中，求解二阶时间导数时采用中心差分，形式如下：其中，为压力场，t为时间步长，t为时间；为了进一步提高时间离散精度，将菱形差分算子引入到公式(1)中，得出如下的时间高阶离散公式：其中，h为空间采样步长，v为速度，a_m,n为有限差分系数；N为菱形算子中的差分算子长度；n和m为菱形算子中的坐标位置序列。