[发明专利]一种基于声波方程的非线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法

说明书

本发明公开了一种基于声波方程的非线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法，包括以下步骤：(1)读取参数；(2)求解二阶时间导数的高阶离散差分格式，并计算高阶差分系数；(3)采用空间隐式离散格式求解二阶空间导数，求解隐式差分系数；(4)构建同时具有时间高阶和空间隐式的差分递推格式，得到时空域频散关系；(5)采用非线性优化算法对时空域差分系数进行求解；(6)采用混合吸收边界条件对反射进行吸收，按照波动方程进行递推，得到任意时刻的波场及整个地震记录；(7)记录波场快照，输出地震记录并结束。本发明提出的方法在保证精度的前提下可以显著减小计算时间，为逆时偏移和全波形反演方法高效地提供精度更高的波场。

技术领域

本发明属于地球物理勘探数据处理技术领域，涉及一种基于求解声波方程的高精度、高效率非线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法。

背景技术

目前基于声波波动方程的逆时偏移方法相比基于单程波方程的偏移成像方法和基于射线理论的克西霍夫成像方法，在处理盐丘等复杂构造方面已经显示了巨大的优势。基于声波方程的全波形反演方法在反演储层参数方面也越来越受到地球物理学家的重视。其主要原因是这两种方法充分利用了地震波的运动学和动力学特征，在成像和反演中考虑了一次波、多次波、反射波和折射波等各种信息，能够最大程度的揭示地下构造信息和储层参数。全波形反演和逆时偏移方法都涉及波动方程的求解，计算时间长，计算量巨大，某种程度上制约着这两种技术的发展。因此高精度、高效率的数值模拟方法就显得尤其重要。有限差分法相比有限元法、伪谱法等其他数值模拟方法，具有操作简单、计算效率高、易于并行和所需内存小等诸多优势，被广泛应用于声波方程的数值求解。

目前的有限差分法主要缺点是易于频散且稳定性差。频散按照离散对象可以分为时间差分频散和空间差分频散。时间频散可以采用较小的时间步长来压制，但这同样带来巨大的计算时间。而直接采用高阶差分近似时间导数会导致传播过程不稳定。空间频散可以通过增大算子长度或减小空间步长来压制。但这两种策略都会增大计算时间。空间频散还可以通过采用隐式差分法进行压制。相比显式差分法，隐式差分法可以采用较小的算子长度来达到与显式差分一致的精度，因此有助于减小计算时间。然而，由于时间频散的存在，空间精度的提高并不会有效压制整体频散。

发明内容

本发明的目的是为减小传统隐式有限差分方法时间频散严重、稳定性差的问题而提供的一种基于声波方程的非线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法，本发明提出的方法在保证精度的前提下可以显著减小计算时间，为逆时偏移和全波形反演方法高效地提供精度更高的波场。

本发明的一种基于声波方程的非线性优化隐式时空域有限差分数值模拟方法，包括以下几个步骤：

(1)读取参数，所述参数包括正演模拟所需要的速度模型参数文件、有限差分算子长度、非线性迭代求解差分系数时需要的最大允许误差、子波函数及子波主频、正演所采用的时间与空间步长及地震记录时长；

(2)求解二阶时间导数的高阶离散差分格式，并计算高阶差分系数；

(3)借鉴Claerbout(1985)提出的求解二阶空间导数隐式差分格式，在常规显式高阶差分的基础上，分母中引入二阶中心差分格式，构造空间隐式差分格式求解二阶空间导数，用于减小有限差分算子长度；为进一步减小频散，基于空间频散关系，求解隐式差分系数；

(4)基于所述时间高阶离散格式和空间隐式离散格式，将差分格式带入声波方程，得到同时具有时间高阶和空间隐式的差分递推格式；利用平面波分析理论，将平面波方程带入频散关系，化简得到时空域频散关系；

(5)以时间和空间差分离散格式中的差分系数为变量，通过极小化方程频散关系，建立关于时间和空间差分系数的非线性目标函数；以步骤(2)和步骤(3)计算得到的差分系数为初始值，采用Solvopt非线性优化算法对时间及空间差分系数进行迭代求解；