[发明专利]具有普适性的频率域三维声波有限差分优化方法

摘要

本发明公开了一种具有普适性的频率域三维声波有限差分优化方法，该方法包括如下步骤：1)对3D频率域声波方程采用27点差分格式进行差分近似，且满足模板上各点到中心点距离相等的点系数相同；2)采用经典的频散分析方法，将平面波代入到简化后的差分格式中，得到相速度频散关系表达式；3)构建函数模型，确定c_i、e_i、d_i的值。本发明的优化方法，只需给定3D频率域有限差分模板形式，可直接构造频散方程，求取有限差分模板上各节点的优化系数，适用范围广、计算精度高。

主权项

1.一种具有普适性的频率域三维声波有限差分优化方法，其特征在于，包括如下步骤：1)对3D频率域声波方程采用27点差分格式进行差分近似，且满足模板上各点到中心点距离相等的点系数相同，其差分格式为：式中，P_m,l,n＝P(mΔx,lΔy,nΔz)是离散的波场位移；Δx、Δy和Δz分别是x、y和z方向的空间采样间隔；c_i、e_i、d_i(i＝1,2,…,7)分别表示不同距离的点对近似的权值；ω²/v²P是平均质量加速项；b_i(i＝1,2,…,7)表示不同距离的点对平均质量加速项ω²/v²P近似的权值，其满足以下关系式：c0+2c1+2c2+2c3+4c4+4c5+4c6+8c7＝0，e0+2e1+2e2+2e3+4e4+4e5+4e6+8e7＝0，d0+2d1+2d2+2d3+4d4+4d5+4d6+8d7＝0，b0+2b1+2b2+2b3+4b4+4b5+4b6+8b7＝1；将采样间隔比r1＝Δx/Δy、r2＝Δx/Δz带入到差分格式中，并令ai＝ci+r12ei+r22di(i＝0,1,2,…,7)，得到简化后的差分格式；2)采用经典的频散分析方法，将平面波代入到步骤1)简化后的差分格式中，得到如下相速度频散关系表达式：其中，V_ph是相速度，式中，每波长的采样点数G与最大采样间隔max(Δx,Δy,Δz)有关；若Δx＝max(Δx,Δy,Δz)的情况G＝2π/(kΔx)，θ是声波传播方向与z方向的夹角，φ是方位角，即传播方向的水平投影量与x方向的夹角，满足关系k_x＝ksinθcosφ，k_y＝ksinθsinφ，k_z＝kcosθ；最小化如下相速度误差函数即可求得14个独立系数a_i,b_i(i＝1,2,…7)的值，其中，传播角度θ和方位角φ取值范围为[0,π/2]，的取值范围[0,0.25]；3)构建如下函数模型，确定ci、ei、di的值：则最小化如下目标函数即可求取ci、ei、di的值：式中，θ、φ取值范围与步骤2)中的目标函数保持一致，且c_i、e_i、d_i(i＝1,2,…,7)满足关系式a_i＝c_i+r₁²e_i+r₂²d_i(i＝1,2,…,7)，通过求解上式目标函数即可得到c_i、e_i、d_i的值。