[发明专利]具有普适性的频率域三维声波有限差分优化方法

说明书

本发明公开了一种具有普适性的频率域三维声波有限差分优化方法，该方法包括如下步骤：1)对3D频率域声波方程采用27点差分格式进行差分近似，且满足模板上各点到中心点距离相等的点系数相同；2)采用经典的频散分析方法，将平面波代入到简化后的差分格式中，得到相速度频散关系表达式；3)构建函数模型，确定c_i、e_i、d_i的值。本发明的优化方法，只需给定3D频率域有限差分模板形式，可直接构造频散方程，求取有限差分模板上各节点的优化系数，适用范围广、计算精度高。

技术领域

本发明涉及地震勘探数值模拟技术，具体涉及一种具有普适性的频率域三维声波有限差分优化方法。

背景技术

随着国内外油气田勘探开发难度的加大，对勘探技术的要求越来越高，尤其对高精度的地球物理成像及反演方法要求越来越高。逆时偏移成像和全波形反演由于能够高精度的重建地下复杂速度场而成为国内外勘探地球物理的重要研究热点。其中频率域正演模拟技术作为频率域逆时偏移和全波形反演的重要基础，提高其计算精度和效率该技术领域一直追求的研究目标。

频率域正演，相比于时间域正演，具有无时间频散和累积误差，适合多炮并行运算，频带选取灵活，易于模拟非弹性效应等优点。目前频率域有限差分模拟技术采用多种格式的差分模板，二维情况下有9点、15点、17点、25点等格式，三维情况下有7点、27点等格式。这些不同的差分模板主要使用两种形式的差分算子：一种是基于旋转坐标的差分算子，一般利用坐标轴和对角线方向的组合差分近似波动方程中的拉普拉斯算子。另一种是基于平均导数法的差分算子，其做法是在传统的导数差分近似中加入某一方向上周围几点的平均波场值。由于前者只能用于空间等间隔采样的情况，即只能采用正方形或正方体网格进行模拟，后者的出现是为了适应长方形或长方体网格的模拟情况，扩展频率域正演模拟技术的适用范围。

在时间域有限差分正演算法中，往往存在一般性通用的有限差分算子系数确定方法。只要给定算子的模板，就能利用最优化的频散关系确定每个有限差分模板节点上对应的系数。而目前基于3D声波方程频率域有限差分算子格式有多种，比如7点，27点等格式，其对应的算子系数确定方法也各不相同，不同的格式有不同的优化系数方程(频散方程)，并不像时间域有限差分算法有统一的算子优化方法。

发明内容

本发明目的在于克服上述背景技术的不足，而提供一种适用范围广、计算精度高的具有普适性的频率域三维声波有限差分优化方法。

为实现上述目的，本发明所提供的具有普适性的频率域三维声波有限差分优化方法，包括如下步骤：

1)对3D频率域声波方程采用27点差分格式进行差分近似，且满足模板上各点到中心点距离相等的点系数相同，其差分格式为：

式中，P_m,l,n＝P(mΔx,lΔy,nΔz)是离散的波场位移；Δx、Δy和Δz分别是x、y和z方向的空间采样间隔；c_i、e_i、d_i(i＝1,2,…,7)分别表示不同距离的点对近似的权值；ω²/v²P是平均质量加速项；b_i(i＝1,2,…,7)表示不同距离的点对平均质量加速项ω²/v²P近似的权值，其满足以下关系式：

c₀+2c₁+2c₂+2c₃+4c₄+4c₅+4c₆+8c₇＝0，