[发明专利]一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法

摘要

本发明公开了一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法，先建立基于信息双反馈的SIR模型，再通过模型中的两种反馈更真实模拟了疾病与信息的传播场景和传播关系，最后通过根据空穴理论求取模型中的传播阈值，并通过仿真验证该传播阈值的准确性及不同参数对疾病传播的影响，这样可以帮助人们在现实生活中对疾病的传播提高警惕和采取更有效的预防措施，具有很强的通用性。

主权项

一种基于信息双反馈的SIR模型传播阈值计算方法，其特征在于，包括以下步骤：(1)、建立信息双反馈的SIR模型信息双反馈的SIR模型把网络中节点分为三种类：易感染节点S，感染节点I，免疫节点R；设易感染节点S与感染节点I有边相连时，易感染节点S转化为感染节点I的概率为β，感染节点I转化为免疫节点R的概率为μ，那么有效感染率λ＝β/μ；对任意一个易感染节点i，当i的邻居中出现第一个感染节点时，i的有效传播率变为λ(1‑a)，a为“疾病存在”信息带来的警惕因子；当易感染节点i的邻居中出现第一个免疫节点时，i的有效传播率变为λ(1‑b)，b为“如何有效预防疾病”信息带来的帮助因子；那么，当易感染节点i的邻居中有m个感染节点和n个免疫节点时，有效传播率为λ(1‑a)m(1‑b)n，最终被传染的概率为1‑[1‑λ(1‑a)m(1‑b)n]m；(2)、根据空穴理论求传播阈值(2.1)、设易感染节点i的邻居节点j是被j的其它邻居感染节点所传染，而不是被感染节点i所传染，则将邻居节点j标记为外部感染邻居EIN；设易感染节点i的邻居是EIN的概率为u，是免疫节点节点的概率为w，u+w≤1；如果易感染节点i有k个邻居节点，那么，k个邻居节点中有m个邻居是EIN，n个邻居是免疫节点(即有m个感染节点和n个免疫节点)的概率为：p(m,n|k)=CkmumCk-mnwn(1-u-w)k-m-n,k≥m+n]]>(2.2)、设网络中感染节点是时序出现的，当邻居中出现第一个感染节点、没有出现免疫节点时，易感染节点i没有被传染的概率为1‑T1,0，T1,0＝λ(1‑a)，表示当μ＝1时，出现第一个感染节点没有被感染的概率；当邻居中出现第一个感染节点、第一个免疫节点时，易感染节点i没有被感染的概率为1‑T1,1，T1,1＝λ(1‑a)(1‑b)，表示出现第一个免疫节点和第一个感染节点时被感染的概率。以此类推，当邻居中出现第m个感染节点和第n个免疫节点时，易感染节点i没有被感染的概率为1‑Tm,n，Tm,n＝λ(1‑a)m(1‑b)n；当邻居中有m个感染节点和个免疫节点时，易感染节点i被感染的概率为：P~(R|m,n)=1-(1-T1,0)...(1-T1,n)...(1-Tm,0)...(1-Tm,n)]]>(2.3)、求取的近似表达式：P~(R|m,n)≈λ(1-a)[1-(1-a)m][1-(1-b)n+1]ab]]>(2.4)、对于任意易感染节点i，i的邻居中有m个感染节点和n个免疫节点的概率为：p(m,n)=Σk=m+n∞p(m,n|k)P(k)]]>其中，P(k)为节点的度分布；(2.5)、从易感染节点i的邻居中随机选择一个节点j，它的邻居中有m个感染节点和n个免疫节点的概率为：q(m,n)=Σk=m+n∞p(m,n|k)Q(k)]]>其中，Q(k)为节点的剩余度分布；(2.6)、设剩余度的生成函数为x是自变量；那么q(m,n)的二阶生成函数为：其中，x，y为二维自变量；(2.7)、q(m,n)的一阶生成函数为：F1(x)=Σmq(m,n)xm=G1(ux+1-u)]]>F1(y)=Σnq(m,n)yn=G1(wy+1-w)]]>(2.8)、为了方便化简，求出两个中间变量F1(1‑a)和F1(1‑b)：F1(1-a)=Σmq(m,n)xm=G1(u(1-a)+1-u)=G1(1-ua)]]>F1(1-b)=Σnq(m,n)yn=G1(w(1-b)+1-w)=G1(1-wb)]]>(2.9)、因为免疫节点都是由感染节点转化来的，根据u的定义可以列出关于u的方程如下：(2.10)、设置关于u的方程的非零解条件：其中，G'(1)表示当x＝1时，G(1)的一阶导数；(2.11)、根据步骤(2.10)中的非零解条件，求取步骤(2.9)中的方程，得到该模型的传播阈值λc为：λ≥λc=11-a<k><k2>-<k>]]>其中，＜km＞＝∑kkmP(k)，当m＝1时，<k>为网络的平均度；当m＝2时，<k^2>为度分布的二阶矩。