[发明专利]一种纤维沥青混凝土黏弹性预测模型的构建方法

摘要

本发明公开了一种纤维沥青混凝土黏弹性预测模型的构建方法，经过FRA材料模型的构建、FRA松弛模型与蠕变柔量的推导、车辙试验响应分析、SMA‑13黏弹性特征参数测定和对模型的有效值进行验证步骤，完成纤维沥青混凝土黏弹性预测模型的构建；本发明的优点在于本发明采用FRA黏弹性行为的模型，可以较好地表征了纤维增强沥青混凝土粘弹性性能，有效提高了纤维沥青混凝土细观数值模型的切实性。

主权项

一种纤维沥青混凝土黏弹性预测模型的构建方法，其特征在于：经过FRA材料模型的构建、FRA松弛模型与蠕变柔量的推导、车辙试验响应分析、SMA‑13黏弹性特征参数测定和对模型的有效值进行验证步骤，完成纤维沥青混凝土黏弹性预测模型的构建；具体步骤如下：(1)FRA材料模型的构建：A.三参数固定模型的构建：三参数固定模型由弹簧单元和Kelvin模型串联组成，其本构方程为：σ=q0ϵ+q1ϵ·,q1≥p1q0---(1)]]>施加载荷σ＝σ0H(t)  (2)式中，σ0为恒定压力，H(t)为Heaviside函数，对式(2)进行拉普拉斯变换及其逆变换，得沥青混凝土蠕变柔量F0(t)；F0(t)=1E1+1E2(1-exp(-E2tη2))---(3)]]>B.FRA体积单元：选用FRA体积单元，基体应力通过界面和端部传递给纤维，FRA表现出的材料特性为黏弹性，FRA的纤维长径比和体积分数分别为m＝2l/d、vf＝d2l/D2L，由几何对称性、边界条件和荷载，将FRA模型简化轴对称形式，模型中沥青混凝土弹性模量和黏壶粘度为E1、E2和η2，纤维弹性模量为E3；C.FRA黏弹性模型：当轴荷载作用于FRA体积单元两端时，单元内的应力场可分为4个区域：区域Ⅰ‑应力均匀，并受纤维保护的沥青混凝土基体材料；区域Ⅱ‑应力均匀，但不受纤维影响的沥青混凝土基体材料；区域Ⅲ‑应力均匀的纤维材料；区域Ⅳ‑应力不均匀的过渡区，包括有纤维的根部以及其周围的沥青混凝土基体，随着纤维长径比的增大，区域Ⅳ相对尺寸不断降低，甚至可忽略不计，因此，将FRA单元简化为区域Ⅰ与区域Ⅲ并联，同时与区域Ⅱ串联，构造修正的FRA粘弹性模型；FRA黏弹性模型各区域参数如下：区域ⅠE1I=1-r2fE1,E2I=1-r2fE2,η2I=1-r2fη2]]>区域ⅡE1II=E11-f,E2II=E21-f,η2II=η21-f]]>区域ⅢE3III=r2E3f]]>式中，比半径r＝a/b，比长度f＝l/L；荷载作用下模型的应力、应变为：σ＝σI+σIII＝σII  (4)ε＝εI+εII＝εII+εIII  (5)由式(1)得，区域Ⅰ本构方程：E1I+E2IE1I·1η2IσI+1E1IdσIdt=E2Iη2IϵI+dϵIdt---(6)]]>区域Ⅱ本构方程：E1II+E2IIE1II·1η2IIσII+1E1IIdσIIdt=E2IIη2IIϵII+dϵIIdt---(7)]]>区域Ⅲ本构方程：σIII=E3IIIϵIII---(8)]]>对式(6‑8)进行拉普拉斯变换，并代入式(4)和式(5)，得到FRA模型拉普拉斯空间内的本构方程：ϵ(s)(s+E2IIη2II)=[(E1II+E2IIE1II)1η2II+s1E1II+(s+E2IIη2II)×(E1I+E2IE1I)1η2I+s1E1I(E1I+E2IE1I)E3IIIη2I+sE3IIIη1I+s+E2Iη2I]σ(s)---(9)]]>对式(9)进行拉普拉斯逆变换，形成微分型本构方程：p0σ+p1σ·+p2σ··=q0ϵ+q1ϵ·+q2ϵ··---(10)]]>p0=1η2Iη2II[(1+E2Iη1I)E2II+(1+E2IIE1II)E2I+(1+E2IE1I)(1+E2IIE1II)E3III]]]>p1=(1+E2IE1I)(1+E2IIE1II)1η2I+(1+E2IIE1II)(1+E3IIIE1I)1η2II+E2IE1Iη2I+E2IIE1Iη2II]]]>p2=1E1I+1E1II+E3IIIE1IE1II]]>q2=1+E3IIIE1I]]>(2)FRA松弛模型与蠕变柔量的推导:将式(2)的拉普拉斯变换后，代入式(9)，得ϵ(s)(s+E2IIη2II)=[(s+E2IIη2II)×(E1I+E2IE1I)1η2I+s1E1I(E1I+E2IE1I)E3IIIη2I+sE3IIIE1I+s+E2Iη2I+(E1II+E2IIE1II)1η2II+s1E1II]σ0s(s+E2IIη2II)---(11)]]>对式(11)进行拉普拉斯逆变换，得：ε(t)＝σ0H(t)Fc(t)  (12)由此得，松弛模量：Ec(t)=[E1IE2IE1I+E2I+(E1I)2E1I+E2Iexp(-E1I+E2Iη2It)+E3III]·[E1IIE2IIE1II+E2II+(E1II)2E1II+E2IIexp(-E1II+E2IIη2IIt)]·[E1IE2IE1I+E2I+E1IIE2IIE1II+E2II+(E1I)2E1I+E2Iexp(-E1I+E2Iη2It)+(E1II)2E1II+E2IIexp(-E1II+E2IIη2IIt)+E3III]-1---(13)]]>蠕变柔量：Fc(t)=1E1I+E3III+(E1II)2(E1I+E3III)(E1IE2I+E1IE3III+E2IE3III)×[1-exp(-E1IE2I+E1IE3III+E2IE3III)η21(E1I+E3III)t)+1E1II+1E2II[1-exp(-E2IIη2IIt)]---(14)]]>(3)车辙试验响应分析：车辙试验实在室内模拟现场车载作用下沥青路面的抗变形能力，采用积分型蠕变本构方程，积分型蠕变本构方程为：ϵ=σ0J(t)+∫0tJ(t-γ)dσ(γ)dγdγ---(15)]]>广义虎克定理应力‑应变关系为：ϵx=1E[σx-μ(σy+σz)]ϵy=1E[σy-μ(σx+σz)]ϵz=1E[σz-μ(σx+σy)]---(16)]]>令ϵz=1E[σz-μ(Kσx+Kσy)]=(1-2μK)σzE---(17)]]>车辙试验中，钢试模完全侧限作用下三向应力为(1‑2μK)σ0，式(5)为ϵ=(1-2μK)[σ0J(t)+∫0tJ(t-γ)dσ(γ)dγdγ]---(18)]]>试验中，加载形式为周期性、阶跃性，由积分型本构方程(18)和阶跃荷载作用原理，车辙试件的永久变形响应数学方程为S(t)=(1-2μK)σ0{1E1+1η2[t+n(t0-T)]+1E2·[(et0/τ-1)(1-enT/τ)(1-enT/τ)et0/τ+(1-enT-t/τ)]}=σ0·(1-2μ21-μ)·{1E1+t0tη2T+1E2[(et0/τ-1)(1-et/τ)(1-eT/τ)et0/τ]}---(19)]]>(4)SMA‑13黏弹性特征参数测定：SMA‑13试验混合料采用《公路沥青路面施工技术规范》级配范围的中值为目标级配。对该材料配比的SMA‑13沥青混合料车辙试件，分别进行30℃、40℃、50℃、60℃下的车辙试验，碾压次数为42±1次/min，作用荷载0.7±0.05MPa，荷载作用时间为1h，每次平行试件3个，测出车辙平均深度值，代入式(19)，得SMA‑13蠕变试验黏弹性参数及特征时间；(5)对模型的有效值进行验证：a.选用纤维直径2a＝10μm、弹性模量E3＝17Gpa，取纤维的体积分数Vf＝1‑5％、比长度f＝0.3‑0.5,由预测式(13)和式(14)，计算环境温度30℃下不同纤维体积分数和比长度组合下的SMA‑13沥青混合料松弛模量的增强系数和减柔系数；b.选用纤维直径2a＝10μm、体积分数Vf＝3％，取纤维的弹性模量E3＝10‑70Gpa、比长度f＝0.3‑0.5，由预测式(13)和式(14)，计算环境温度30℃下不同纤维弹性模量和比长度组合下的SMA‑13沥青混合料松弛模量的增强系数和减柔系数，完成对模型的验证，从而，完成纤维沥青混凝土黏弹性预测模型的构建。